$ F $ i $$ \ mathrm {Impulse} = F \ Delta t $$ sägs vara den genomsnittliga kraften. För en boll som faller vertikalt på en horisontell yta är den genomsnittliga kraften, F, på bollen från golvet: $$ F = \ frac {\ Delta {p}} {\ Delta t} $$ $$ \ Delta {p } = p_f – p_i $$ $$ \ Delta {p} = mv_2 – (-mv_1) $$ $$ \ Delta {p} = mv_1 + mv_2 $$ $$ \ Delta {p} = m (v_1 + v_2) $$ Därför blir den genomsnittliga kraften $$ F = \ frac {m (v_1 + v_2)} {\ Delta t} $$
Å andra sidan vet vi från Newtons andra lag, vi vet att:
$$ F = ma $$ Och därför, när det gäller den tappade bollen, $$ F = mg $$ Båda har formen ”$ F $ är lika med …”, men är uppenbarligen olika – Vad är förhållandet mellan de två? Är det korrekt att säga att ekvationen härledd från Newtons andra lag är nettokraften, i motsats till den förra (den härledda från impulsen) genomsnittlig kraft?
Skulle den genomsnittliga nettokraften vara
$$ F = \ frac {m (v_1 + v_2)} {\ Delta t } + mg $$
Kommentarer
- I ' lite förvirrad. Är ' inte att jämföra äpplen med apelsiner? I det första exemplet som involverar impulsen är den kraft du funderar på den kraft som uppstår genom kulans kollision med golvet. I det andra exemplet uttrycker du kraften på bollen (i vilken höjd som helst) ovanför golvet på grund av gravitationskraft. I det andra exemplet är ingen kollision inblandad.
- Dessutom betyder $ \ Delta t \ ll 1 $ att $ g \ ll \ frac {v} {\ Delta t} $
- Du förvirrar också begreppet en nätkraft och en kontaktkraft.
Svar
Det finns verkligen två olika krafter: tyngdkraften, som arbetar på bollen så länge den är på jorden, och lika med $ m \ cdot g $. Och kraften på grund av påverkan med ytan, som i genomsnitt verkligen är $ \ frac {\ Delta p} {\ Delta t} $.
Om du överväger en perfekt elastisk kollision och tidsintervallet från att släppa bollen från höjd $ h $ tills den återigen är tillbaka i höjd $ h $, måste den genomsnittliga nettokraften ha varit noll ( eftersom bollen ännu en gång inte rör sig).
För att räkna ut det här ordentligt måste du se till att du normaliserar saker korrekt. Om du bara är intresserad av den genomsnittliga kraften under kollisionen har du en mycket kort tid $ \ Delta t $ motsvarande påverkan. Under den tiden, som är mycket mindre än tiden för nedgången från $ h $, kan du försumma tyngdkraften – slagkraften blir mycket, mycket större (beroende på kulans och ytans styvhet, 100 gånger eller till och med Mer). Om du tänker på den längre tidpunkten för nedgången måste du ta hänsyn till båda – och kan hitta en nettokraft på noll i genomsnitt över fallet, inverkan och returen.
Svar
Låt oss ta ett exempel på en boll som faller från en höjd av $ 8 \, \ mathrm {m} $. $ F = mg $ är densamma nära jordens yta Impulsen som bollen upplever från golvet är lika med $ m \ frac {v_ {final} -v_ {initial}} {t} $, där $ t $ är kontakttiden. Den senare är den genomsnittliga kraften och den första är den momentana kraften med vilken den träffar golvet. Enligt Newtons tredje lag måste dessa vara lika och motsatta!
Beror Newtons andra lag på kontakttiden? Jag tror inte att den gör det.
Svar
Först måste du förstå hur impulsen och Newtons andra lag skiljer sig åt i definition. Newtons andra lag definieras så att nätkraften på ett objekt när som helst är lika med produkten av dess massa och acceleration, eller $ \ vec {F} _ {net} = m \ vec {a} $. Detta ger vektorsumman av alla andra krafter som verkar på ett objekt på ett ögonblick. Impuls definieras däremot med hjälp av kalkyl. Specifikt $ \ displaystyle Impulse = \ int_ {t_1} ^ {t_2} \ vec {F} dt $, där $ \ vec {F} $ anses vara en kraft som varierar över tiden. Detta uttryck övergår till $ Impulse = F * t $ när F är konstant. Eftersom genomsnittlig kraft över en tidsperiod är konstant får vi använda det senare uttrycket i båda fallen (oavsett om det är en konstant eller en genomsnittlig kraft). Därför är $ \ vec {F} = m \ vec {a} $ och $ \ displaystyle F = \ frac {m (v_1 + v_2)} {t} $ inte samma sak; du har rätt att säga att den förra är nettokraften medan den senare är genomsnittlig kraft (när det är en kollision, eftersom det är så du härleder uttrycket). För din sista fråga finns det inte riktigt något som ”genomsnittlig nettokraft”. Det finns en genomsnittlig kraft över en viss tidsperiod, och det finns en nettokraft på ett objekt på ett ögonblick.Vad du beskriver är egentligen bara en genomsnittlig kraft, som du kan få antingen genom att använda impuls-momentum-satsen eller medelvärdet av flera nettokrafter över tiden (förutsatt att förändringarna i nettokraften är diskreta).
Kommentarer
- Om det finns flera kraft på ett objekt och de varierar med tiden kommer du att ha en varierande nettokraft. Du kan genomsnittlig nettokraften om du vill Så det finns verkligen en sak som genomsnittlig nettokraft.