Jag hör ofta om strängteori och dess komplicerade matematiska struktur som en fysisk teori, men jag kan inte säga att jag någonsin har sett någon av de relaterade matematikerna. I allmänhet är jag nyfiken på hur strängteorins matematik ser ut, kan någon peka på några referenser? Specifikt vill jag veta om det finns en grundläggande ekvation i strängteori som antas som utgångspunkt för de flesta problem, något som kan jämföras med Newtons andra lag inom mekanik eller Schrodinger-ekvationen i QM?
Kommentarer
- Om du gillar den här frågan kanske du också tycker om att läsa detta och detta Phys.SE-inlägg.
Svar
Jag har länge varit intresserad av detta, men intrycket jag får är (talar som en strikt amatör med en rimlig förståelse för QM och relativitet) det finns helt enkelt inget som t.ex. Schrodinger-ekvationen eller Einsteins fältekvation i strängteorin. Strängteori utvecklas genom att skriva ner åtgärden (som är området för strängvärldsbladet), med hjälp av detta för att hitta (klassiska) rörelseekvationer och försöka hitta en konsekvent kvantifiering av dessa (bygga i supersymmetri någonstans längs vägen) sedan lösa de resulterande omöjligt röriga och hårda ekvationerna med hjälp av störningsteori. Intrycket jag får (OBS som utomstående) är att eftersom det är så hårt människor har attackerat det från många olika vinklar på många olika sätt så det vi känner till som strängteori är egentligen massor av överlappande bitar snarare än en elegant monolit som GR .
Den bästa introduktionen som jag inte har läst är icke-nörd jag har läst är String Theory Demystified av David McMahon. Om du arbetar igenom detta kan du åtminstone få en uppfattning om hur allt är sammanställt, men det kommer fortfarande att lämna dig (och jag!) Långt ifrån alla som faktiskt arbetar inom fältet. Amazon-länken jag har gett låter dig läsa utvalda kapitel från boken, och i alla fall är det ganska billigt begagnat.
Kommentarer
- Strängteori formuleras med Feynman ' s summa över historisk formalism. Grundekvationen är bara vägen integrerad. Det som gör strängar svåra, i någon mening, är att vi inte ' förstår inte mycket vilka variabler vi ska använda i denna vägintegral.
Svar
Vad jag vill säga här är relaterat till user1504s kommentar.
Som Lenny Susskind förklarar i detta och denna föreläsning, hur att beskriva partiklarnas spridningsbeteende är nästan definitionen av strängteori. Så formler för spridning av amplituder kan på något sätt betraktas som grundläggande ekvationer som definierar teorin. Mycket schematiskt kan ekvationen för att beräkna spridningsamplituden $ A $ skrivas ned som
$$ A = \ int \ gränser _ {\ rm {period}} d \ tau \ int \ gränser _ {\ rm {ytor}} \ exp ^ {- iS} \ Delta X ^ {\ mu} (\ sigma, \ tau) $$
Med tanke på till exempel processen att två strängar går ihop och delas igen har en att integrera över alla världsark $ \ Delta X ^ {\ mu} (\ sigma, \ tau) $ som börjar och slutar med två distinkta strängar. En andra integral måste göras under alla möjliga tidsperioder $ d \ tau $ strängarna går med. Åtgärden $ S $ kan till exempel ges av
$$ S = \ int d \ tau d \ sigma \ left [\ left (\ frac {\ partial X ^ {\ nu}} {\ partiell \ tau} \ höger) ^ 2 – \ vänster (\ frac {\ partiell X ^ {\ nu}} {\ partiell \ sigma} \ höger) ^ 2 \ höger] $$
Informationen om de inkommande och utgående partiklarna själva saknas fortfarande i den första ekvationen och måste sättas in för hand genom att inkludera ytterligare multiplikationsfaktorer (vertexoperatorer)
$$ \ prod \ limits_j e ^ {ik_ {j_ \ mu} X ^ {\ mu} (z_j)} $$
Dessa faktorer representerar en partikel med vågvektorn $ k $ och $ z $ är injektionsplatsen (till exempel på enhetscirkeln när transformerar problemet till enhetsdisken) över vilken äntligen också måste integreras.
Kommentarer
- De inkommande / utgående partiklarna (vertexoperatorer) läggs in " för hand " men givetvis med tanke på korrespondensen mellan staten och operatören.