Hur är kalkylen till hjälp för biologiska huvudämnen?

Jag är gammal- skolbiolog (djurfys biologi) som arbetar med mestadels cellbiologer. Jag skickade ut ett mejl till ett gäng studenter och postdoktorer jag arbetar med. Här är uppgifterna hittills:

1. Senior undergrad, farmakologi major: absolut ingen kalkyl som används i biologikurser. Hon skrattade faktiskt när jag frågade henne.
2. Student: Undergrad biofysik kurs används modellering med differentiella ekvationer . Doktorandklass i systemcellbiologi används modellering med differentiella ekvationer.
3. Gradstudent: Grundläggande fysikalisk kemi används calculus, no biology
4. Gradstudent: ingen, förutom att titta på några derivat och integraler i en fysik på ingenjörsnivå. Föreslår att en kurs i bioinformatik kan använda kalkyl.
5. Student: ingen. Föreslår systembiologi kan ha en del.
6. Gradstudent: ingen. Några algebra för bakterietillväxtkurvor.
7. Postdoc: ingen faktisk kalkyl används, men kalkyl hjälper till att förstå diffusion av molekyler i rymden

Jag lägger till i listan (öppen -källdata!) när e-postmeddelanden kommer in, men det verkar säkert att säga att kalkyl sällan används av biologistudenter utanför kalkylklassen.

Kommentarer

• Tack för att du kontaktade oss. Som Matt F. nämnde finns det några saker från kalkylen som kan vara till hjälp när man arbetar med data, multivariata funktioner, loggtransformationer, form av normala fördelningar. Dessa kanske inte är uppenbara som saker från kalkyl, men kan vara en del av en kalkylplan.
• Vad de gör och vad de ska göra är helt separata saker.
• För att lägga till vad Carl Witthoft skriver, jag tror att ’ är en skillnad mellan att med rätta inte använda matematik eftersom matematisk kunskap inte är ’ t lämpligt / nödvändigt för att förstå / lösa problemet och inte använda det av okunnighet, när det faktiskt kan vara till nytta.
• Jag ’ Jag är inte förvånad över att det enda positiva svaret du hittade var modellering av differentiella ekvationer. Efter att ha undervisat den kursen mycket passar modelleringsexemplen olinjära system lika perfekt som fysikexempel passar linjära system (och nästan allt annat i grundläggande kalkyl). De kände sig riktiga, inte konstruerade.
• Bra svar. Ibland känns det som att MESEers förstår en rättfärdigande på det sätt som latinlärare hävdar hur bra att studera språket är. Men. Ännu viktigare än att lära sig kalkyl eller biologi är att lära sig kritiskt tänkande. Att hitta en del avancerad speciell forskningsjustering är inte detsamma som att hitta en grund för att spendera tid (som är en begränsad variabel.)

De flesta biomajor behöver inte kalkyl i sina bioklasser. De kommer att ta kemikurser där förståelse av förändringshastigheter är användbar, så:

• partiella derivat kommer att hjälpa dem.

Ännu viktigare, många bio-majors kommer att fungera inom kvantitativa områden inom biovetenskap, där datavetenskap är nyckeln . Tänk på att utveckla läkemedel från kemiska föreningar eller kliniska tester av läkemedel eller genomik. En beräkningsklass med detta i åtanke kommer definitivt att inkludera:

• Normalkurvan – sedan uttrycket $$ \ frac {1} {\ sigma \ sqrt {2 \ pi}} \ Large e ^ {\ Large- (x- \ mu) ^ 2/2 \ sigma ^ 2} $$ och dess integraler, som är allmänt förekommande i statistiskt tänkande, kommer inte att bli naturliga för dem på något annat sätt.

• Omvandla data med logg och exp, t.ex. läsning av logg-log tomter.

• Olika sätt att visualisera funktioner, t.ex. konturdiagram.

Kommentarer

• Absolut. Varje vetenskapsområde (och till och med pseudon som ekonomi) bör inte bara kräva Calc. men också statistik.
• -1, jag tycker att det här svaret är mycket alarmerande. Det faktum att biologistudenter kommer att arbeta med data betyder inte att de behöver använda ekvationen för den normala kurvan eller försöka integrera den!Är du biolog / har du någon erfarenhet inom detta område? Jag antar att det ’ är möjligt att biologer använder dessa ekvationer hela tiden, men jag tycker att detta är ett extraordinärt påstående!
• @ChrisCunningham, du ’ attackerar en halmman. 1) Varken frågan eller mitt svar handlar om biologer. Min relevanta erfarenhet är att prata med vänner och kollegor i professionella roller som biologiska majors ofta bedriver. 2) Jag gör inte det extraordinära påstående du föreslår. Jag säger att en kalkylklass kan hjälpa en biologi-major genom att hjälpa dem att förstå kumulativa normaler och de p-värden eller z-tester som beror på dem. Är det så mycket att be om att inkludera $ \ exp (-x ^ 2) / \ sqrt {2 \ pi} $ som ett exempel på ett sätt att använda exponentials?
• En observation: De tre senare punkterna är alla ämnen som skulle vara hemma i en eller annan form av kalkyl, men (tidigare) elever som använder dessa efteråt skulle förmodligen inte tänka sig själva som ” med kalkyl. ”
• Jag ’ vill markera ” p-värden ” här. Du kan lära eleverna ” Vad p-värden egentligen betyder ” med begreppen integration. Detta kommer att vara mycket användbart för biolister! Jag arbetar mycket med dem och de som verkligen förstår vad ett p-värde är tenderar inte att missbruka statistik lika mycket som de som inte ’ t.

Jag är inte biolog, och den här frågan ber om en biologs bidrag, ändå kan jag bidra med övningen på vårt universitet i Budapest.

Vi har en speciell matematikkurs av två terminer för biologer utvecklad tillsammans med biologiska avdelningar. Läroplanen är:

• Första terminen:

  • komplexa nummer, matriser, egenvärden, Leslie-modell
  • element i en- och högre dimensionell beräkning (mycket snabbt, mestadels genom exempel)
  • diskreta dynamiska system

• Andra terminen:

  • differentialekvationer (mestadels geometrisk teori med fasdiagram på dator), Lotka-Volterra-modell
  • element av sannolikhetsteori

Detta ser extremt snabbt ut för en matematiker men vi måste på något sätt lösa problemet att vissa delar av biologin behöver djupa matematiska resultat men det finns ingen tid att utveckla teorin.

Senare och under master- / doktorandprogrammet kan välja specialkurser som hålls av biologer om spelteori i ekologi och populationsmodeller (baserade på Lotka-Volterra-modeller), sjukdomsövergång eller tumörtillväxtmodeller använder tung ODE-teori.

Tillagt: Här är några länkar till ungerska kursmaterial (åtminstone litteraturen är på engelska) .

befolkningsbiologi

evolutionär spelteori

Kommentarer

• Kan du publicera en länk till institutionen, kursplanerna eller några andra detaljer? Jag ’ är säker på att OP skulle uppskatta dem.
• Det är lite besvärligt för mig, men jag hittar inte de engelska filerna bara de ungerska på hemsidan …
• Kan du lägga till en länk till det på något sätt? En länk till en sida på ungerska är mer användbar än ingen länk alls.

En all- inkluderande neurobiologisk klass, som normalt är lämplig för studenter i högre division, kommer att presentera fysiologin hos exciterande membran.

Modellering på denna nivå kan vara så enkel som Nernst-ekvationen för jämviktspotentialen för en viss jonart:

^{http://en.wikipedia.org/wiki/Nernst_equation}

Genom att ta hänsyn till jonpermeabilitet kan ekvationen Goldman – Hodgkin – Katz användas för att illustrera reverseringspotentialen för ett givet membran:

^{http://en.wikipedia.org/wiki/Goldman_equation}

Ingen av dessa modeller använder kalkyl uttryckligen , men mer avancerade studenter (särskilt de som är intresserade av beräkningsmodellering) kan introduceras till Hodgkin-Huxley-modellen:

^{http://en.wikipedia.org/wiki/Hodgkin%E2%80%93Huxley_model}

Som nämnts i några av de andra svaren, en grundlig kunskap om statistik är otroligt bra att studera nts som bedriver grundforskning eller de som planerar att fortsätta sin utbildning, men det ovan nämnda exemplet är en möjlighet för studenter att direkt använda differentiella ekvationsbaserade modeller i läroplanen för biologi.

En uppdelning av biologi som kan vara ganska matematisk är ekologi och evolutionär biologi. Det finns definitivt kurser som kräver kalkyl- och differentialekvationer som liknar vad du till exempel skulle lära en ingenjör. Från vad jag förstår kan detta bli en överraskning för biologistudenterna som går in i ekologi eftersom de gillar friluftsliv och växter / djur. Men om du vill förstå något som hur det är möjligt att olika djur kan uppta vad som verkar som samma evolutionära nisch, så är matematiska modeller verkligen det bästa sättet att göra det.

Från University of Arizona kurskatalog (den länken kräver lite klickning, tyvärr):

ECOL 447 – Introduktion till teoretisk ekologi Befolkningstillväxt och densitetsberoende; predation; konkurrens och uppenbar konkurrens; samexistensmekanismer: nischer, rumslig och tidsmässig variation; livsmedelswebkoncept och egenskaper; applikationer. Betoning på förståelse genom modeller och exempel. Förutsättning: Calculus I

För några år sedan undervisade jag i en en-terminskurs i matematik för farmaceutstudenter. (De fick också en termin med statistik i en annan kurs.) Jag tittade på några av de andra och tredje årets föreskrivna böcker för farmaceutexamen och de hade ganska mycket kalkyl i sig. Fysisk apotek: spridningshastigheter av olika saker. Tolka eliminering av ett läkemedel som ges oralt från kroppen genom att titta på mätningar i blodet vid olika tidpunkter: läkemedlet går först in i magen och sedan in i blodomloppet, så du får två kopplade DEs (eller till och med tre, om några organ eller vävnad fungerar som en reservoar). Kemi: inom apoteket har du i allmänhet att göra med svaga syror och svaga alkalier, så situationen är betydligt mer komplicerad än i den vanliga början kemi.

Visst saker som semi-log tomter inträffade ganska mycket – inte exakt kalkyl, men lärs ofta ut med den. Och vi lärde oss den trapetsformade regeln!

Det fanns ingen annan matematik / statistik som sådan utom de två en-terminskurserna i farmaciprogrammet. De gjorde mycket kemi och biologi och specialkurser om farmaceutiska ämnen. Den här kursen var i Australien.

Jag blev lite förvånad över den farmakologiska majoren som nämns ovan.

Och jag skulle säga att alla som är bra på både matte och biologi har några fantastiska möjligheter.

Differentialekvationer används för att modellera t.ex. rovdjur / bytesinteraktioner i ekologi, spridning av sjukdomar inom epidemiologi.

Mycket av (molekylär) biologi är kemisk reaktionskinetik, återigen kalkyl- / differentiallekvationer. med intresse för biologi i allmänhet, ingen formell relation till ämnet.]

Kommentarer

• Rent anekdotiskt, men jag visste att biologi undergrader som studerade epidemiologi var använder vissa modeller som jag aldrig tittat på men jag antar var differentiella ekvationer, diskreta dynamiska system eller båda. Men de använde mestadels programvara för att studera modellerna, så jag antar att du kan diskutera hur mycket kalkyl de faktiskt behövde att veta. Det ’ är helt möjligt att jag (en matematikundervisning) inte skulle ha kunnat lösa dem på annat sätt än genom numeriska metoder. Detta var dock i Storbritannien, USA: s biologiska kursplaner kan vara helt annorlunda för allt jag vet.

1. Matematikkurser uppmuntrar analytiskt tänkande på ett sätt som kan vara till hjälp för biologiska huvudämnen.

2. Det finns vissa argument för att kalkylen borde vara mer känd inom biologisamhället. Se till exempel följande ökända papper, som har fått över 200 citat enligt Google-forskare:

   M.M. Tai, en matematisk modell för bestämning av total yta under glukostolerans och andra metaboliska kurvor. Diabetes Care , Vol 17, nummer 2, 152 – 154.

   Den ”matematiska modellen” som diskuteras i trapetsregel , som ofta behandlas i andra terminalkalkylkurser.

Kommentarer

• Jag tycker detta är stötande mot biologiska huvudämnen.
• Det kan vara värt att nämna att Tai ’ s papper har varit ganska allmänt diskuterad på internet, till exempel här är relaterad fråga i SE-nätverk: academia.stackexchange.com/questions/9602/…
• @Fantini Jag har redigerat det här svaret för att förbättra artighet samtidigt som innehållet bevaras så mycket som möjligt.
• @JimBelk Jag har tagit bort min nedröstning och förvandlats till en uppröstning.

Jag vet att jag är lite sen till festen i denna fråga, men när jag läser detta fråga, jag kände att jag kunde lägga till lite värdefull information. För det första är jag inte biolog, men jag har gått en kurs i matematisk biologi och ekologi där ett brett spektrum av ämnen behandlades. Dessutom finns det två bra resurser som visar och diskuterar matematiken som är involverad i biologi, en är en uppsättning med två volymer. Böckerna är Matematisk biologi I: En introduktion och Spatial Models and Biomedical Applications av JD Murray och Matematiska modeller i biologi av Leah Edelstein-Keshet. En annan bok jag äger som inte är helt biologisk baserad men som innehåller biologi är Icke-linjär dynamik och kaos: med tillämpningar på fysik, biologi, kemi och teknik Av Steven Strogatz.

Några av ämnena kan nämnas i ett annat inlägg, men jag kommer fortfarande att lista dem för fullständighet.

Ämnen som kräver matematisk mognad med kalkyl är:

1. Kontinuerliga befolkningsmodeller för enstaka arter $$ \ frac {dN} {dt} = \ text {födelse} – \ text {dödsfall} + \ text {migration} $$
2. Diskret Befolkningsmodeller för enstaka arter $$ N_ {t + 1} = N_tF (N_t) = f (N_t) $$
3. Modeller för interagerande befolkningar \ börjar {align} \ frac {dN} {dt} & = N (a-bP) \\ \ frac {dP} {dt} & = P (cN-d) \ end {align}
4. Reaktionskinetik $$ S + E \ mathrel {\ mathop {\ rightleftharpoons} ^ {k_1} _ {k _ {- 1}}} SE \ till P + E $$
5. Biologiska oscillatorer och omkopplare $$ \ frac {d \ mathbf {u}} {dt} = \ mathbf {f} (\ mathbf {u}) $$
6. Störda och kopplade oscillatorer och svarta hål (inte i rymden) $$ \ frac {d \ mathbf {u}} {dt} = \ mathbf {f} (\ mathbf {u}, \ lambda) $$
7. Infektionssjukdomars dynamik: SIR-modeller \ börjar {align} \ frac {dS} {dt} & = -rSI \\ \ frac {dI} {dt} & = rSI-aI \\ \ frac {dR} {dt} & = aI \ end {align}
8. Reaktionsdiffusion , Kemotaxi och icke-lokal mekanism $$ \ frac {\ partial} {\ partial t} \ int_Vc (\ mathbf {x}, t) dv = – \ int_S \ mathbf {J \ cdot ds} + \ int_Vfdv $$
9. Oscillatorgenererade vågfenomener och centrala mönstergeneratorer

Dessa nästa ämnen är lite svårare och kräver kunskap om PDE, men en avancerad undergrad kan hantera detta

1. Biologiska vågor: Modeller med enstaka arter $$ \ frac {\ partial u} {\ partial t} = D \ frac {\ partial ^ 2u} {\ partial x ^ 2} $$
2. Användningen av fraktaler
3. Vågor med flera arter $$ \ frac {\ partial \ mathbf {u}} {\ partial t} = \ mathbf {f (u)} + D \ nabla ^ 2 \ mathbf {u} $$
4. Rumsmönster Formati på med reaktionsdiffusionssystem
5. Bakteriella mönster och kemotaxis $$ \ nabla \ cdot \ mathbf {J} _c = \ nabla \ cdot [\ chi (n, c) \ nabla c] $$
6. Mekanisk teori om vaskulära nätverksformationer $$ \ frac {\ partial n} {\ partial t} = – \ nabla \ cdot \ frac {\ partial \ mathbf {u}} {\ partial t} + \ nabla \ cdot \ nabla \ cdot (\ mathbf {D (\ epsilon)} n) $$
7. Epidermal sårläkning \ börjar {align} f (n) & = \ lambda c_0 \ frac {n} {n_0} \ frac {n_0 ^ 2 + \ alpha ^ 2} {n ^ 2 + \ alpha ^ 2} \\ f (n) & = \ frac {\ lambda c_0} {n_0} n \ end {align}
8. Neurala modeller av mönsterformationer $$ \ frac {\ partial n} {\ partial t} = f (n) + \ int_Dw (xx ”) [n (x”, t) -1] dx ”$$
9. Geografisk spridning och kontroll av epidemier \ börjar {align} \ frac {\ partial S} {\ partial t} & = -rIS + D \ nabla ^ 2S \\ \ frac {\ partial I} {\ partial t} & = rIS-aI + D \ nabla ^ 2I \ end {align}

När du vill diskutera hastigheten något händer, du kommer att finna att differentiella ekvationer av kalkyl är till hjälp.

Några exempel inom biologi:

1. befolkningstillväxt: dx / dt = Rx, beskriver obegränsad / exponentiell tillväxt av en population som kan vara kaniner, celler osv.

2. kinetik för en kemisk reaktion: reversibel [A] [B] < -> [AB]. d [AB] / dt = k1 * [A] [B] -k2 [AB] bildningshastighet för d [AB] / dt saktar när du använder [A] och [B]

En viktig tillämpning av kalkyl i biologi kallas rovdjur- bytesmodell , som bestämmer jämviktsantalet för rovdjur och rovdjur i ett ekosystem.

Det är faktiskt en tillämpning av ”differentiella ekvationer” men du behöver kalkyl för att ”komma dit.”

Kommentarer

• Det ’ är en snygg modell, men jag undrar hur ofta ekolog verkligen använder Dessutom kräver det och ännu längre på kurs än kalkyl (därmed mer tidsinvestering).

Calculus är sällan till hjälp för biologiska huvudämnen, om ”användbart” betyder användbart i en utilitaristisk, professionell mening.De allra flesta biologiska huvudämnen går in i allierade hälsoområden: de tänker vara läkare, apotekare, sjukgymnaster, veterinärer, optiker och tandläkare. Dessa yrken är inte som teknik, där kalkyl används från dag till dag. Här i Kalifornien bestämde UC-systemet ca. 1997 för att börja kräva att biologiska huvudämnen tar kalkylbaserad fysik. Motivationen var ganska transparent: de hade för många biologibolag (majoren var ”påverkad”) och de ville bli av med några. Detta liknar det faktum att i 1800-talet, om du ville bli en militärofficer, var du tvungen att klara ett test på grekiska och latinska. från att lära sig antika grekiska, eller att framtida tandläkare inte har något att vinna på att ta kalkyl? Absolut inte. Det betyder helt enkelt att för den framtida tandläkaren är inlärningsräkning en möjlig ingrediens i det pittoreska begreppet allmän utbildning. Det är ett sätt att få bred kunskap om världen och få erfarenhet av olika intellektuella sysslor och sätt att tänka.

Som jämförelse kan det vara till hjälp att ställa en liknande fråga om biologikurser är till hjälp för biologi Mycket av det är uppenbarligen inte, om hjälpsamt används i betydelsen av det dagliga yrkesmässiga nyttan. Till exempel lär biologiska majors om reproduktion av ormbunkar och klubbmossor, vilket sannolikt kommer att vara väldigt lite praktiskt nytta för en optiker.

Kommentarer

• Detta gäller bara professionella biologer inte akademiska. De flesta akademiska biologer använder faktiskt vissa begrepp från kalkyl , även om de inte ’ t gör beräkningar uttryckligen.
• @MHH: Jag ’ är säker på att ’ är sant, men hur stor andel studenter som får en examen i biologi blir akademiska biologer? 1%?

re: Senior undergrad, farmakologi major: absolut ingen kalkyl som används i biologikurser. Hon skrattade faktiskt när jag frågade henne. Detta är verkligen otroligt. Jag kan inte hitta någon farmakokinetikstext som inte använder AUC = Area Under the Curve, ett Calculus-koncept om det någonsin fanns ett. Hur kan du vara farmakolog utan att veta om biotillgänglighet, ett koncept definierat i termer av AUC? Jag antar att hon bara inte insåg vad AUC egentligen menade. Tråkigt. Men det här är inte bara begränsat till proffs. Jag har sett inlägg i receptbelagda läkemedel, avsedda att läsas av oinitierade, med hänvisning till ”AUC till oändlighet” (!) (Jag skulle inkludera en skanning men jag vet inte hur man ska infoga en bild)

Kommentarer

• Tja, många människor förstår på ett intuitivt sätt vad Area under Curve (AUC) betyder utan att veta kalkyl.
• Massor av människor lära sig området under kurvan och förändringshastigheten utan en kalkylsekvens. Det ’ är en normal del av förkalkylkurser (går 60+ år tillbaka, kolla Schaum ’ s till exempel). Jag såg också anlitade män i flottan lära sig att rita reaktivitet, tilläggshastighet för reaktivitet och kraft utan symbolisk förståelse av kalkyl (grafiska intuitioner).

Det finns åtminstone en mycket god anledning att känna till kalkylen som biolog. Det publicerades en viss uppsats, jag vet inte detaljer, men kunde antagligen slå upp det av en biolog är till en biojournal som beskriver hur man beräknar arean under en kurva genom att använda denna fantastiska approximation med rektanglar och trapezoider. Detta granskades naturligtvis peer och hyllades som ett stort framsteg för någon del av bio som ständigt behövde göra detta. Historien fortsätter med att säga att biologen visste att detta kom för matematik någonstans, men så många andra biologer ville använda tekniken och behövde något att citera, så han publicerade tidningen. Men frågan kvarstår: Biologer, visste inte grundläggande integration. Jag är säker på att du kan hitta den här historien online. Jag är inte säker på om den är giltig, men jag tycker att den åtminstone delvis är sant. Att vara en respektabel forskare är en tillräckligt bra anledning att lära sig något som kalkyl.

Kommentarer

• fråga på Academia SE har lite mer diskussion om den här historien.
• Tack för länken. Det ger inköp och trovärdighet.
• Svaret från user1320 nämnde redan detta exempel.

I slutet av dagen är all vetenskap ”tillämpad matematik” … utan att matematiken stöder dina observationer, begränsar du dig kraftigt inom ditt valda område. Kan du komma igenom livet i en vetenskapskarriär utan matematik? Visst … om allt du bryr dig om är kvalitativa observationer. Med matematisk kunskap efter trig (t.ex. – Calculus, Differential Equations, Linear Algebra, etc) …du har gett en djupare, kvantitativ förståelse för ditt valda fält.

Kommentarer

• Kan du göra ditt svar mer fokuserat och ge bevis på dessa påståenden ? Vi är alla överens med dig i vårt hjärta, men vissa data är alltid bättre …
• Niels Bohr var de flesta av de mest inflytelserika fysikerna under 1900-talet, med i princip ingen matematik: han litade istället på sin bror Harald. Så Craig, jag skulle säga ja, och @ Andras, jag håller inte med.
• @MattF. Vad jag menade var att vi som lärare i matematik drömmer om en värld där dessa påståenden är sanna, men det skulle vara fantastiskt att stödja dem. Som ditt exempel visar är det bara en dröm och vi borde veta vår plats.
• Frågan var inte ” Är matematik användbart? ” men ” Hur klassificeras de specifika ämnena som ’ calculus ’ användbart? ” Du gjorde inte t-adress ” hur ” på det minsta.
• Lämnar ” svarade inte ’ t svarar på frågan ”, som jag inte är så strikt på, svaret visar ’ inte stark insikt. Att säga ” allt beror på matematik ” är som fysiker som säger ” all kemi beror på Schroedinger-ekvationen ”. Men i praktiken är många fenomen för komplexa för att kunna hanteras med QM OCH behandlas väl av empiriska regler från organisk kemi eller periodiska systemförhållanden (för oorganiska) eller jonförpackningsmodeller för fast tillståndskemi. Du förstår inte ’ vad folk gör och hur de gör det om du gör de här kommentarerna som ” det ’ s alla QM ” eller ” it ’ s alla matematik ”.