Hur beräknar man vattenflödet genom ett rör?

Laminärt flöde:

Om flödet i röret är laminärt kan du använda Poiseuille-ekvation för att beräkna flödeshastigheten:

$$ Q = \ frac {\ pi D ^ 4 \ Delta P} {128 \ mu \ Delta x} $$

Där $ Q $ är flödeshastigheten, $ D $ är rördiametern, $ \ Delta P $ är tryckdifferensen mellan de två ändarna av röret, $ \ mu $ är dynamisk viskositet och $ \ Delta x $ är längden på rör.

Om ditt rör bär vatten vid rumstemperatur blir viskositeten $ 8,9 \ gånger 10 ^ {- 4} \, Pa \ cdot s $ . Förutsatt att röret är $ 5 \, m $ långt och att $ 3 \, bar $ trycket är mätaren tryck, flödeshastigheten är

$$ Q = \ frac {\ pi (0.015) ^ 4 (3 \ gånger 10 ^ 5 \, Pa)} { 128 (8.9 \ gånger 10 ^ {- 4} \, Pa \ cdot s) (5 \, m)} = 0,0084 \ frac {m ^ 3} {s} = 8,4 \ frac {l} {s} $$

Men om vi beräknar Reynolds-talet för denna flödeshastighet:

$$ V = \ frac {Q} { A} = \ frac {0.0084 \ frac {m ^ 3} {s}} {\ frac {\ pi} {4} (0,015m) ^ 2} = 48 \ frac {m} {s} $$ $$ Re = \ frac {\ rho DV} {\ mu} = \ frac {(1000 \ frac {kg} {m ^ 3}) (0,015m) (48 \ frac {m} {s})} {8.9 \ gånger 10 ^ {- 4} \, Pa \ cdot s} = 8 \ gånger 10 ^ {5} $$

.. .Vi ser att detta flöde är väl in i det turbulenta regimet, så om inte ditt rör är väldigt långt är denna metod inte lämplig.

Turbulent flöde:

För turbulent flöde kan vi använda Bernoullis ekvation wi en friktionsterm. Förutsatt att röret är horisontellt:

$$ \ frac {\ Delta P} {\ rho} + \ frac {V ^ 2} {2} = \ mathcal {F} $$

där $ \ mathcal {F} $ står för friktionsuppvärmning och ges i form av en empirisk friktionsfaktor, $ f $ :

$$ \ mathcal {F} = 4f \ frac { \ Delta x} {D} \ frac {V ^ 2} {2} $$

Friktionsfaktorn, $ f $ , är korrelerat till Reynolds antal och rörytans grovhet. Om röret är slätt, som dragit koppar, kommer friktionsfaktorn att vara cirka 0,003 i detta fall. Jag fick det värdet från ”Fluid Mechanics for Chemical Engineers” av de Nevers, tabell 6.2 och figur 6.10. Jag antog också att Reynolds-numret kommer att vara ungefär $ 10 ^ 5 $ . Ersätta ekvationen för friktionsuppvärmning i Bernoullis ekvation och lösa för hastighet:

$$ V = \ sqrt {\ frac {2 \ Delta P} {\ rho \ left (4f \ frac {\ Delta x} {D} +1 \ right)}} $$

Om ditt rör är något annat material med en råare yta, så är denna analys kommer att förutse flödeshastigheten. Jag föreslår att du letar efter tabeller med friktionsfaktorer för ditt specifika material om du behöver högre noggrannhet. > På något sätt beräknar jag detta med hjälp av den laminära flödesberäkningen, resultatet är 0,084 m ³ / s och inte 0,0084 m ³ / s. När jag tänker som en praktisk kille verkar 0,084 m ³ / s mycket för ett sådant rör med detta tryck, så jag tycker att ditt resultat är OK, men vad saknar jag?

Allmänt fall

De grundläggande verktygen för denna typ av frågor skulle vara Bernoullis ekvation, när det gäller vatten, för en komprimerbar vätska.

$ \ frac {p} {\ rho} + gz + \ frac {c ^ 2} {2} = const $

Som du sa korrekt skulle du åtminstone behöva känna till hastigheten för en punkt. Du kan förlänga Bernoulli med tryckfall eller kombinera det med kontinuitetsekvationen och / eller skapa en dynamisk balans beroende på problemets komplexitet.För att vara tydlig: Jag nämnde de här verktygen eftersom de används för den här typen av problem, de hjälper dig inte att lösa dina utan att du känner till fler parametrar.

Andra möjliga förutsättningar

• du vet att flödet är resultatet av det hydrostatiska trycket från en tillräckligt stor tank
• du vet $ \ eta $ och $ N $ för pumpen som är ansvarig för vätskeflödet

$ \ eta \ equiv \ text {efficiency} $

$ N \ equiv \ text {power} $

I grund och botten från vad du för närvarande uppgav kan du inte hitta ut hastigheten.

Hur som helst få en uppskattning

Du kan anta att trycket vid ingången är konstant och inget flöde sker där. Att försumma friktionsförluster och höjdskillnader skulle du få

$ \ frac {p_ {in}} {\ rho} + gz + \ frac {c_ {in} ^ 2} {2} = \ frac {p_ {ut}} {\ rho} + gz + \ frac {c_ {ut} ^ 2} {2} $

$ \ frac {p_ {in}} {\ rho} = \ frac {p_ {ut}} {\ rho} + \ frac {c_ {ut} ^ 2} {2} $

$ \ sqrt {\ frac {2 (p_ {in} -p_ {ut})} {\ rho}} = c_ {out} = 20 \ frac {\ mathrm {m}} {\ mathrm {s}} $

$ \ dot {V} = cA = 10,60 \ frac {\ mathrm {L}} {\ mathrm {min}} $

$ \ rho \ equiv 1000 \ frac {\ mathrm {kg}} {\ mathrm {m} ^ 3} $

$ p_ {out} \ equiv 1 \ mathrm {bar} $

$ A \ equiv \ text {tvärsnittsarea av röret} $

Detta skulle göra för en ballpark-uppskattning. Alternativt kan du få en hink och mäta hur mycket vatten du kan samla på en minut.

Kommentarer

• I min inställning känner jag till vattnet tryck i början av röret. (det ’ s vattentryck så ingen pump eller vatten, men det finns en mätare på röret.)
• Är detta en befintlig installation? Hur exakt behöver du ha resultatet? Varför kan ’ t du bara mäta flödeshastigheten?
• Ja, jag kan mäta flödeshastigheten i slutet av röret, faktiskt är änden på röret ett litet hål som fungerar som en flödesbegränsare. Jag var bara nyfiken på om matematiken bakom det uppmätta resultatet är komplex.
• Inte riktigt, eftersom du bara är intresserad av flödeshastigheten. För ett stillastående flöde är flödeshastigheten konstant eller i allmänhet har du masskonservering. Allt som flyter genom röret måste så småningom rinna ut ur röret. Hastighet kan beräknas med $ c A = \ dot {V} = const $