Hur bestämdes först Avogadro '?

Den första uppskattningen av Avogadro ”s nummer gjordes av en munk vid namn Chrysostomus Magnenus 1646. Han brände ett rökelsekorn i en övergiven kyrka och antog att det fanns en” rökelse ”i hans näsa så fort han lätt kunde lukta det. Han jämförde sedan volymen på näsans hålighet med kyrkans volym. På modernt språk blev resultatet av hans experiment $ N_A \ ge 10 ^ {22} $ … ganska fantastiskt med tanke på den primitiva inställningen.

Kom ihåg att året är 1646; ”atomerna” hänvisar till Demokrits gamla teori om odelbara enheter, inte till atomer i vår moderna mening. Jag har den här informationen från en fysisk föreläsning av Martin Quack vid ETH Zürich. Här är ytterligare referenser (se anteckningar till sida 4, på tyska): http://edoc.bbaw.de/volltexte/2007/477/pdf/23uFBK9ncwM.pdf

Den första moderna uppskattningen gjordes av Loschmidt 1865. Han jämförde den genomsnittliga fria vägen för molekyler i gasfasen med deras flytande fas. Han fick den genomsnittliga fria vägen genom att mäta gasens viskositet och antog att vätskan består av tätt packade sfärer. Han fick $ N_A \ ca 4,7 \ gånger 10 ^ {23} $ jämfört med det moderna värdet $ N_A = 6,022 \ gånger 10 ^ {23} $.

Kommentarer

• Oj, Magnenus var fantastisk! tack Felix för en mycket intressant information.
• Har du en hänvisning till den sista siffran för Loschmidt ’ s beräkning? Allt annat jag läser indikerar att han bara var korrekt inom en storleksordning.
• @Felix 7 år sen men jag ’ har gett detta svar a (- 1) tills jag ser en hänvisning till påståendet att Magnenus kom fram till siffran $ 10 ^ {22} $. Min tyska är inte ’ t fantastisk men jag ’ är ganska säker på att din artikel inte ’ t säg $ 10 ^ {22} $. Jag ’ har hittat en hänvisning att han ” skrev om antalet [atomer] ” ( bit.ly/2I0LrrP ) och hans originalbok är tillgänglig online ( bit.ly/2Hqlz7x ) men jag kan ’ t läsa latin. Var ’ kommer denna siffra ifrån? Hur skulle Magnenus uppskatta diffusion 200 år innan Fick ’ s lag? Varför är näsans volym relevant när det ’ är försumbart jämfört med storleken på rummet?
• Jag tror också att Magnenus var läkare, inte en munk. Wikipedia hävdar, utan en hänvisning, att Loschmidt kom fram till numret $ n_0 = 1.81 \ times10 ^ {24} \; \ mathrm {m} ^ {- 3} $ (Wikipedia, 2018) , vilket skulle ge $ N_A = \ frac {RTn_0} {p} = \ frac {(8.314) (298) (1.81 \ times10 ^ {24})} {10 ^ 5} = 4 \ times10 ^ {22} \; \ mathrm {mol} ^ {- 1 } $. Jag tror att @Wedge hade rätt när han sa att Loschmidt bara var korrekt med $ 1 $ storleksordning.

De första obestridligt tillförlitliga mätningarna av Avogadros nummer kom precis vid 1900-talets början, med Millikans mätning av laddningen av elektronen, Plancks svarta kroppsstrålningslag och Einsteins teori om den bruna rörelsen. / p>

Tidigare mätningar av Avogadros antal var egentligen bara uppskattningar, de berodde på den detaljerade modellen för atomkrafter, och detta var okänt. Dessa tre metoder var de första modelloberoende, genom att svaret de fick begränsades endast av det experimentella felet, inte av teoretiska fel i modellen. När det observerades att dessa metoder gav samma svar tre gånger blev förekomsten av atomer ett etablerat experimentellt faktum.

Millikan

Faraday upptäckte lagen om elektrodeposition. När du kör en ström genom en tråd upphängd i en jonisk eftersom strömmen flyter kommer materialet att avsättas på katoden och på anoden. vad Faraday upptäckte är att antalet mol av materialet är strikt proportionellt mot den totala laddningen som går från ena änden till den andra. Faradays konstant är antalet deponerade mol per laddningsenhet. Denna lag är inte alltid rätt, ibland får du hälften av det förväntade antalet mol material som deponerats.

När elektronen upptäcktes 1899 , förklaringen av Faradays effekt var uppenbar — jonerna i lösningen saknade elektroner, och strömmen flödade från den negativa katoden genom att avsätta elektroner på jonerna i lösning och därigenom ta bort dem från lösningen och avsätta dem på elektroden . Då är Faradays konstant laddningen på elektronen gånger Avogadros nummer. Anledningen till att du ibland får hälften av det förväntade antalet mol är att ibland är jonerna dubbelt joniserade, de behöver två elektroner för att bli oladdade.

Millikans experiment hittade laddningen på elektronen direkt, genom mäta kraften på en droppe upphängd i ett elektriskt fält. Detta bestämde Avogadros nummer.

Plancks svarta kroppslag

Efter Boltzmann fann Planck den statistiska fördelningen av elektromagnetisk energi i ett hålrum med hjälp av Boltzmanns distributionslag: sannolikheten för att ha energi E var $ \ exp (-E / kT) $. Planck introducerade också Plancks konstant för att beskriva den diskreta energin hos de elektromagnetiska oscillatorerna. Båda konstanterna, k och h, kunde extraheras genom att montera de kända svarta kroppskurvorna.

Men Bologzmanns konstanta tider Avogadro ”s nummer har en statistisk tolkning, det är” gaskonstanten ”R du lär dig om i gymnasiet. Så att mäta Boltzmanns konstant ger ett teoretiskt värde för Avogadros nummer utan justerbara modellparametrar.

Einsteins diffusionslag

En makroskopisk partikel i en lösning följer en statistisk lag — den diffunderar i rymden så att dess genomsnittliga kvadratavstånd från startpunkten växer linjärt med tiden. Koefficienten för denna linjära tillväxt kallas diffusionskonstanten, och det verkar hopplöst att bestämma denna konstant teoretiskt, eftersom den bestäms av otaliga atomkollisioner i vätskan.

Men Einstein 1905 upptäckte en fantastisk lag: att diffusionskonstanten kan förstås omedelbart från mängden friktionskraft per enhetshastighet. Rörelseekvationen för den bruna partikeln är: $ m {d ^ 2x \ över dt ^ 2} + \ gamma {dx \ över dt} + C \ eta (t) $ = 0

Där m är massan, $ \ gamma $ är friktionskraften per enhetshastighet och $ C \ eta $ är ett slumpmässigt brus som beskriver molekylära kollisioner. De slumpmässiga molekylära kollisionerna vid makroskopiska tidsskalor måste följa lagen att de är oberoende gaussiska slumpmässiga variabler vid varje gång, eftersom de verkligen är summan av många oberoende kollisioner som har en central gränssats.

Einstein visste att sannolikhetsfördelningen av partikelhastigheten måste vara Maxwell-Boltzmann-fördelningen, enligt allmänna lagar för statistisk termodynamik:

$ p (v) \ propto e ({- v ^ 2 \ över 2mkT}) $.

Att säkerställa att detta är oförändrat av den molekylära bruskraften bestämmer C i termer av m och kT.

Einstein märkte att $ d ^ 2x \ över dt ^ 2 $ sikt är irrelevant under långa tider. Att ignorera den högre derivat termen kallas ”Smoluchowski approximation”, även om det egentligen inte är en approximation med en lång exakt beskrivning. Det förklaras här: Cross-field diffusion from Smoluchowski approximation , så rörelseekvationen för x är

$ \ gamma {dx \ över dt} + C \ eta = 0 $,

och detta ger diffusionskonstanten för x.Resultatet är att om du känner till de makroskopiska mängderna $ m, \ gamma, T $, och du mäter diffusionskonstanten för att bestämma C, hittar du Boltzmanns konstant k och därmed Avogadros nummer. Denna metod krävde inget fotonantagande och ingen elektronteori, den baserades bara på mekanik. Mätningarna på den bruna rörelsen genomfördes av Perrin några år senare och gav Perrin Nobelpriset.

Avogadro ”Antalet uppskattades först först efter storleksprecision, och sedan genom åren med bättre och bättre tekniker. Ben Franklin undersökte tunna lager olja på vatten, men först insåg det senare av Rayleigh att Franklin hade gjort ett monolager: http://en.wikipedia.org/wiki/Langmuir%E2%80%93Blodgett_film Om du vet att det är ett lager, kan du uppskatta de linjära dimensionerna för en molekyl och sedan få en beställning av storleksuppskattning av Avogadros nummer (eller något som motsvarar det). Några av de tidiga uppskattningarna av molekylernas storlekar och massor baserades på viskositet. T ex kan viskositeten hos en utspädd gas härledas teoretiskt och det teoretiska uttrycket beror på storleken på dess atomer eller molekyler. Läroböcker och populariseringar presenterar ofta ett decennielångt experimentellt program som en ngle-experiment. Googling visar att Loschmidt gjorde en hel massa olika arbeten med gaser, inklusive studier av diffusion, avvikelser från den ideala gaslagen och flytande luft. Han verkar ha studerat dessa frågor med flera tekniker, men det låter som om han fick sin bästa uppskattning av Avogadros nummer från spridningshastigheter för gaser. Det verkar självklart för oss nu att det är en inneboende intressant sak att ställa in skalan för atomfenomen. att göra, men det ansågs inte alltid som vanlig, viktig vetenskap under den eran, och den fick inte den typ av uppmärksamhet du förväntade dig. Många kemister ansåg atomer som en matematisk modell, inte riktiga objekt. För insikt i vetenskapskulturen ”s attityder, ta en titt på historien om Boltzmanns självmord. Men denna attityd verkar inte ha varit monolitisk, eftersom Loschmidt verkar ha byggt en framgångsrik vetenskaplig karriär.

Kommentarer

• Det ’ är också ett (kanske litet) tryck för att bara definiera Avogadro ’ s nummer exakt som en grundläggande konstant, som, om jag förstår rätt, också skulle bli av med problemet med Le Grand K som referensmassa. Se americanscientist.org/issues/pub/…
• Det här var arbetet med Agnes Pockels! sv.wikipedia.org/wiki/Agnes_Pockels

År 1811 säger Avogadro att lika stora volymer av olika gaser vid samma temperatur innehåller lika många molekyler.

Vätgas visar sig vara 2 gram vid 1 atm, 273 kelvin och 22,4 liter. Vid den tiden är det redan känt att jag mol vätgas faktiskt har två väteatomer. Så som standard definieras en mol som antalet atomer som finns i 1 gram väte (eller 2 gram vätgas).

För att hitta antalet atomer i en mol, måste vi hitta ett samband mellan makroskopiska (volym, tryck, temperatur) data och mikroskopiska (antal molekyler) data.Detta åstadkommes med den kinetiska molekylära teorin och den ideala gaslagen. Kinetisk molekylär teori ger oss en relation mellan en molekylers kinetiska energi från temperaturen. Molekylernas kollision med behållarens vägg är det som ger oss trycket. Därför finns det ett samband mellan antalet molekyler och trycket. Vi vet att alla ideala gaser har samma antal molekyler i konstant tryck och volym, och vi kan ersätta villkoren för vårt vanliga 1 gram väte för att hitta Avogadros konstant.

Från den ideala gaslagen

$ PV = NK_bT \ tag {1} $

där $ K_b $ är Boltzmann-konstanten och $ T $ den absoluta temperatur,

$$ N = 101325 \ gånger 0.0224 / (273 \ gånger 1.3806 \ gånger 10 ^ {- 23}) = 6.022 \ gånger 10 ^ {23} $$

Kommentarer

• Visst är detta cirkulärt, eftersom vi behöver veta $ N $ för att kunna $ K_B $.

Antag en atom Kopparmassa av 1 atom av cu = 63.5amu 1 amu=1.66*10^-24g Så, massa av 1atom av cu = 63,5 * 1,66 * 10 ^ -24 1 mol innehåller atomer = 1 * 63,5 \ 63,5 * 1,66 * 10 ^ -24 63,5 och 63,5 avbryts och när vi duvar det får vi 1 \ 1,66 * 10 ^ -24 Vilket är lika med 6,022 * 10 ^ 23. .