Jag kan inte tycka hitta svaret på vad som borde vara en trivial fråga:
Jag har en styv lufttät behållare med fast volym och jag pumpar luft inuti. Trycket ökar (mycket långsamt) från ~ 100kPa till ~ 50MPa – är luftmodulen konstant under hela processen eller ökar / minskar den med ökande tryck?
Jag antar att gasens bulkmodul bör öka med ökande tryck eftersom det finns mer kraft som verkar inuti gasen (fler gasmolekyler interagerar) och själva vätskan ökar i densitet.
Kan du snälla ge några råd eller hänvisa till någon länk.
Svar
Om gasens temperatur hålls konstant under komprimeringen, bulkmodulen för en idealgas är precis lika med trycket .
Definitionen av bulkmodulen är:
$$ K = -V \ frac {dP} {dV} \ tag {1} $$
För en idealisk gas $ PV = RT $ , så $ P = RT / V $. Om temperaturen är konstant ger detta:
$$ \ frac {dP} {dV} = – \ frac {RT} {V ^ 2} \ tag {2} $$
och ersätter till (1) får vi:
$$ K = V \ frac {RT} {V ^ 2} = \ frac {RT} {V} $$
och $ RT / V $ är bara $ P $ så vi får:
$$ K = P $$
Observera att om komprimeringen inte är isotermisk eller om gasen inte är ideal, ekvation (2) kommer inte att gälla och bulkmodulen kommer inte att vara lika med trycket.
Kommentarer
- Tack John för ditt svar , det klargjorde helt problemet 🙂
- Jag vandrade bara – hur rättar jag till för att luft inte är en idealisk gas? Jag tänkte att Van der Waals-ekvationen skulle ge mig en bättre uppskattning av hur trycket kommer att förändras, men hur korrigerar jag bulkmodulen för att luft inte är ' t idealgas? Alla idéer skulle uppskattas mycket …
- @ user2820052 ser ut som att John inte ' inte kom tillbaka till dig; fick du reda på detta på andra sätt? Det verkar som om termodynamiska egenskaper har mer att göra med att förutsäga bulkmodul snarare än materialegenskaper (molekylvikt, etc.). Så tabeller med specifikt värmeförhållande för olika gaser kan vara användbara.
Svar
Som vi vet att densitet $ D = \ frac {M} {V} $ här $ V $ är konstant, så $ dD = dM $ för enhetsvolym, Nu ges bulkmodul som
$$ K = D \ frac {dp } {dD} = M \ frac {dp} {dM} $$ dvs. $ K $ är proportionell mot $ \ frac {dp} {dM} $
Men förändringen i massa är mycket mindre som jämför för att ändra tryck därför ökar $ k $ med trycket.
Kommentarer
- Hej, välkommen till Physics SE! Skicka ' t postformler som bilder eller vanlig text, men använd MathJax istället. MathJax är lätt att läsa för människor på alla enheter och kan visas tydligare på olika skärmstorlekar och upplösningar. Jag ' har redigerat det här som ett exempel. Titta på detta Math SE-metapost för en snabb handledning.