Idag frågade min yngre bror mig varifrån kommer 1 Pa = 0,00750061683 mmHg-formeln för kvicksilverbarometer. Han behöver ett sätt att härleda det, eller en akademisk källa som kan nämnas.
Efter att ha gjort några beräkningar fick vi formeln för en vanlig U-rörmanometer: $ P = \ frac {h_2} {h_1} P_0 $ där $ P_0 $ är atmosfärstryck, $ P $ är tryck som uppmätt, $ h_1 $ är höjd är kvicksilverkolonn exponerad för atmosfärstryck och $ h_2 $ är kolonnens höjd utsatt för tryck som mäts.
Problemet är att i fallet med en barometer är $ h_2 $ utsätts för vakuum och jag vet inte hur man använder det.
Jag har sökt på Internet och fått otaliga webbplatser som förklarar hur en kvicksilverkolonnbarometer fungerar, men jag kunde inte hitta en webbplats som förklarar vilka krafter som verkar där och hur numret härleddes. För att göra saker ännu värre har ingen av de fysikböcker jag har tillgång till en detaljerad förklaring.
Svar
Om höjden skillnaden mellan kvicksilvernivån i de två armarna är $ h $ (det heter $ \ Delta h $ på figuren), sedan
$$ P_1 – P_2 = h \ rho g $$
där $ P_1, P_2 $ är trycket i båda vingarna (kallas $ P, P _ {\ rm ref} $ på figuren). En av dem är det uppmätta atmosfärstrycket. De två trycken subtraheras på grund av luften skjuter vätskan från de två sidorna i två motsatta riktningar. Du kan också flytta $ P_2 $ till höger sida, så att de två sidorna exakt uttrycker trycket i båda riktningarna (för att vara specifik kan du tänka på krafter som verkar på en speciell avskiljare införd till punkten $ B $ längst ner på figuren – det mesta av kvicksilveret avbryts, bara höjdskillnaden är inte det.
Grundskolans formel $ h \ rho g $ för trycket kan härledas som kvicksilverkolonnens kraft per enhet ar ea av basen. Massan är $ V \ rho = A h \ rho $, kraften är $ g $ gånger större, dvs. $ A h \ rho g $, och kraften per ytenhet är därför $ h \ rho g $ eftersom $ A $ avbryter . Min härledning gäller endast för ”cylindriska” former men formeln $ h \ rho g $ är faktiskt sant för alla former – trycket beror bara på djupet $ h $ under ytan.
Om vi bara begränsar tryck- och höjdskillnaderna är det tydligt att $ h = 1 $ millimeter kvicksilver motsvarar tryckdifferensen:
$$ \ delta P = h \ rho g = 0,001 \, {\ rm m} \ gånger 13,595.1 \, {\ rm kg} / {\ rm m} ^ 3 \ gånger 9.80665 \, { \ rm m} / {\ rm sec} ^ 2 = 133.332 \, {\ rm Pa} $$
Det omvända förhållandet är 1 Pascal motsvarar $ 1 / 133,332 = 0,0075006 $ mmHg. De exakta värdena av densiteterna är lite konventionella – densiteterna beror på temperatur och tryck och gravitationsacceleration beror på platsen. Tidigare behövdes 1 mmHg inte så exakt. I den moderna eran definierar vi 1 mmHg efter ditt förhållande, och 1 Pa definieras mycket mer exakt i termer av ”grundläggande fysik”.
Kommentarer
- Tack så mycket! Gränsen på 15 tecken och 15 sekunders gräns är idiotisk.
- @AndrejaKo Minsta teckenbegränsning finns för att filtrera bort kommentarer som bara lägger till brus, till exempel " Tack mycket! ". Uppröstningar och godkännanden bör tackas nog.
- @deadly Förutom att jag ' Jag har haft många situationer där bara några tecken skulle vara tillräckliga. Don ' antar inte att jag inte ' inte vet att acceptera och rösta.
- @AndrejaKo jag försökte för att förklara bakomliggande bakom minimikravet på karaktär, och inte hindra din förmåga att acceptera och rösta.