En bombkalorimeter innehåller $ 600 \; \ mathrm { ml} $ vatten. Kalorimetern är kalibrerad elektriskt. Värmekapaciteten för kalorimetern är $ 785 \; \ mathrm {J \, K ^ {- 1}} $. Kalorimeterkonstanten skulle vara närmast:
A. $ 3,29 \; \ mathrm {kJ \, ºC ^ {- 1}} $
B. $ 4,18 \; \ mathrm {kJ \, ºC ^ {- 1}} $
C. $ 4,97 \; \ mathrm {kJ \, ºC ^ {- 1}} $
D. $ 789 \; \ mathrm {kJ \, ºC ^ {- 1}} $
Mitt (ganska tanklösa) försök är som följer: $$ E = mC_PT \ till E / T = mC_P \ till C _ {\ mathrm {cal}} = mC_P = (600) (8.314) (10 ^ {- 3}) = 4.9884 \; \ mathrm {kJ \, ºC ^ {- 1 }} $$ Det närmaste svaret på mitt resultat verkar vara C ($ 4,97 \; \ mathrm {kJ \, ºC ^ {- 1}} $), men jag vet att jag har fel.
Kommentarer
- I ' d gå med (A) – summera värmekapaciteten för vattnet (600 $ \ gånger $ 4.184) och värmekapaciteten hos kalorimetern.
- Men jag förstår inte ' hur vi kan lägga till $ 0.785 kj / K $ till $ 2.51 kj / º C $ för att få $ 3,29 kj / º C $. Är ' de olika enheterna?
- Se denna Wikipedia-artikel – " storleken på graden Celsius är exakt lika stor som kelvin. "
Svar
Att ge ett exakt svar, följande antaganden är nödvändiga och måste vara tydliga:
- bombkalorimeter fungerar vid konstant volym ($ V = konst $);
- både vatten och kalorimeter i sig är i termodynamisk jämvikt före experimentet och under mätningen, i synnerhet är deras temperaturer $ T_w $ och $ T_c $ lika före experimentet och under mätningen.
- systemet är sammansatt av kalorimetern själv plus vatten;
- systemet är isolerat;
- trycket är 1 bar.
Ursprungligen är systemet är vid temperatur $ T_1 $. Låt oss föreställa oss att ett objekt vid $ T_o > T_1 $ placeras inuti kalorimeterns kammare. Systemets temperatur ökar och när den väl uppnått termodynamisk jämvikt stannar den vid en exakt värde $ T_2 $.
Eftersom $ V = const $ är värme som överförs från objekt till system: \ begin {ekvation} Q_V = \ Delta U = \ Delta U_ {kalorimeter} + \ Delta U_ {water} = (mc_V \ Delta T) _c + (mc_V \ Delta T) _w \ end {ekvation} där $ \ Delta T_c = \ Delta T_w = T_2-T_1 $.
Vi vet att värmekapacitet vid konstant volym definieras som: \ begin {ekvation} C_V = \ vänster (\ frac {\ partiell U} {\ partiell T} \ höger) _V \ approx \ vänster (\ frac {\ Delta U} { \ Delta T} \ höger) _V \ slut {ekvation} Så, omformning av den första ekvationen, får vi: \ begin {ekvation} C_V = \ frac {\ Delta U} {\ Delta T} = (mc_V) _c + (mc_V) _w = (C_V) _c + (\ rho Vc_V) _w \ end {ekvation} Lägga till följande data:
- $ \ rho_w = 1000 \; kg / m ^ 3 $;
- $ (c_V (300 \; K, 1 \; bar)) _ w \ ca 4.134 \; J / (kg \; K) $ (källa: Perry ”s Chemical Engineers” handbok )
an d utför konvertering: $ V = 600 \; mL = 6 \ times10 ^ {- 4} \; m ^ 3 $, vi får slutligen: \ begin {ekvation} C_V = 787 \; J / K = 0,787 \; kJ / K \ end {ekvation} Så rätt svar är A.