Hur mäter jag vakuumpermitivitet?

Som kommentaren av G. Smith säger kan du faktiskt ställa proportionalitetskonstanten till ett. Men då måste du mäta elektrisk laddning i vissa andra enheter.

Tänk på installationen av SI-enheter. En coulomb är laddningen som bärs av en ström av 1 ampere på en sekund. En ampere definieras som strömmen som orsakar två oändligt långa och tunna ledningar vid 1 meter från varandra för att attrahera med en kraft av $ 2 \ cdot 10 ^ {- 7} $ Newtons per meter av ledarnas längd. Så denna definition är typ av knuten till Lorentz-styrkan. När du ställer en fråga som ”Vad är Coulomb-kraften mellan två statiska laddningar i vakuum?” Får du en konstig konstant.

I de Gaussiska enheterna är till exempel situationen annorlunda. Här laddningen på ett sådant sätt att konstanten i Coulombs lag är lika med en.

Kort sagt, om du definierar laddningen så att den ”är vettig” i termer av meter, kilogram och Newtons, du kommer att få konstiga konstanter i elektromagnetiska lagar. Men om du definierar laddningsenheterna så att elektromagnetiska lagar ser snygga ut, så kommer en laddningsenhet i detta system att ha en udda proportionalitetskonstant till Coulombs (1 CGS-laddning enhet $ \ ca 3.33564 × 10 ^ {- 10} $ C).

Kommentarer

• Detta är det exakta svaret! Värdet på $ \ epsilon_0 $ bestämmer verkligen definitionen av Ampere, enheten för strömintensitet. Du kanske frågar varför ett så löjligt tal som $ 2 \ 10 ^ {- 7} $ Newton per meter? Tja, faktorn $ 2 \ 10 ^ {- 7} $ finns för att göra Ampere till en hanterbar enhet. Och faktor 2, ja, det finns en mycket bra anledning, men det är lite svårt att förklara vad det är.
• Mycket ungefär, eftersom området av en sfär eller radie en meter är $ 4 \ pi \ m ^ 2 $ medan området på sidan av en cylinder med en radie på en meter och höjden en meter (räknas inte ytorna på cirklarna ovanpå och längst ner, bara ”sidan”) är $ 2 \ pi \ m ^ 2 $ och $ 4 \ pi / 2 \ pi = 2 $. Inte skojar, det här är verkligen och riktigt orsaken.

I den här frågan säger första svaret att $ ϵ_0 $ är proportionalitetskonstanten i Gauss-lagen. Om så är fallet antog det inte att det bara var ” $ 1 $ “.

Den konstanta $ \ epsilon_0 $ kan verkligen antas vara bara $ 1 $ . Det finns faktiskt ett enhetssystem som heter Heaviside-Lorentz-enheter (HL-enheter) som gör exakt det.

Gauss ”mikroskopisk lag är

\ begin {array} {ll} \ nabla \ cdot \ vec E & = \ rho / \ epsilon_0 & \ quad \ text {i SI-enheter} \\ \ nabla \ cdot \ vec E & = 4 \ pi \ rho & \ quad \ text {i Gaussiska enheter} \\ \ nabla \ cdot \ vec E & = \ rho & \ quad \ text {i HL-enheter} \\ \ end {array}

På samma sätt är Coulombs lag är

\ begin {array} {ll} \ vec F & = \ frac {1} {4 \ pi \ epsilon_0} \ frac {Q_1 Q_2} {r ^ 2} \ hat r & \ quad \ text {i SI-enheter} \\ [1em] \ vec F & = \ frac {Q_1 Q_2} {r ^ 2} \ hat r & \ quad \ text {i Gaussiska enheter} \\ [1em] \ vec F & = \ frac {1} {4 \ pi} \ frac {Q_1 Q_2} {r ^ 2} \ hat r & \ quad \ text {i HL-enheter} \\ \ end {array}

Så formen av ekvationerna av elektromagnetism och närvaron eller frånvaron och värdet av $ \ epsilon_0 $ är alla knutna till dina val som du gör för ditt enhetssystem. Som du föreslår kan du verkligen anta att $ \ epsilon_0 = 1 $ och sedan slutar du med enheter som HL-enheter.

Detta är ofta ett utmanande koncept för studenter som i allmänhet bara utsätts för SI-enheter. Närhelst du ser en dimensionerad konstant som verkar vara en universell konstant som berättar om någon universell egenskap hos naturen, kommer du vanligtvis att upptäcka att konstanten faktiskt är relaterad till ditt enhetssystem. Det finns system av enheter som Geometriiserade enheter och Planck-enheter som är utformade för att undvika alla sådana konstanter helt.

Detta leder faktiskt till frågan hur mättes och bestämdes

Detta mäts genom att faktiskt mäta värdena i Coulombs lag. Till exempel kan du få två objekt med lika och motsatt laddning genom att använda motsatta plattor på en laddad kondensator. Du kan mäta laddningen i coulomb på varje genom att mäta strömmen i ampere och varaktigheten i sekunder när du laddar dem. Därefter mäter du kraften mellan dem i newton och avståndet mellan dem i meter. Sedan $ \ epsilon_0 = \ frac {1} {4 \ pi | F |} \ frac {Q ^ 2} {r ^ 2} $

Nyckeln till detta är att ha en oberoende metod för att mäta laddningen. I andra enhetssystem finns det ingen oberoende metod för att mäta laddningen, till exempel i n Gaussiska enheter samma experiment ger dig en mätning av laddningsbeloppet som $ Q ^ 2 = | F | r ^ 2 $ och den här mätningen av laddningen kan användas för att kalibrera din nuvarande mätanordning.

Kommentarer

• Okej, varför kallas det vakuumpermittivitet?
• Och hur mättes och bestämdes det?
• Jag lade till ett avsnitt om att mäta $ \ epsilon_0 $, men vad beträffar historiskt varför valde de ordet ” permittivitet ” för att beskriva det har jag ingen aning om. Det är mer en historiefråga än en vetenskaplig fråga. De kunde ha kallat det ” flubnubitz ” om de hade velat, är det bara ett namn och namnet ’ t ändra vetenskapen lite. Folk började inse att ungefär den tiden då vi fick saker som ” quarks ” och ” färgladdning ” och ” smaker ” av partiklar. Fokusera inte på ’, fokusera på vetenskapen.
• Tack @MarianD för de hjälpsamma ändringarna!
• @Dale, du ’ är välkommen, ditt svar är väldigt snällt.

Snälla acceptera inte mitt svar, utan snarare svaret på Алексей Уваров

Jag vill bara för att göra hans svar tydligare.

Алексей Уваров ”asnwer är verkligen den rätta!

Värdet för $ \ epsilon_0 $ är verkligen länkad till definition för Ampere, enheten för strömintensitet. Du kanske fråga varför ett så löjligt antal som $ 2 \ 10 ^ {- 7} $ Newton per meter? Tja, faktorn $ 10 ^ {- 7} $ är där för att göra Ampere till en hanterbar enhet. Och faktor 2, ja, det finns en mycket bra anledning, men det är lite h måste förklara vad det är.Mycket ungefär, eftersom området för en sfär eller radie en meter är $ 4 \ pi \ m ^ 2 $ medan sida av en cylinder med en radie av en meter och höjd en meter (räknas inte ytorna på cirklarna på toppen och botten, bara ”sidan”) är $ 2 \ pi \ m ^ 2 $ och $ 4 \ pi / 2 \ pi = 2 $ . Inte skojar, det här är verkligen och verkligen anledningen.

Poängen är att man har bestämt att mängden känd som permeabiliteten av vakuumet ska vara $ \ mu_0 = 4 \ pi \ 10 ^ {- 7} $ i lämpliga enheter. Detta är, som förklarats ovan, en definition av Ampere. Eftersom värdet av $ \ mu_0 $ beror på enheterna, vilket godtyckligt fixar dess värde när alla enheter har fixats utom , tills dess fixerar enheten med elektrisk strömintensitet värdet för den senare till en ampere per definition .

Nu finns det en fysisk egenskap som kan bevisas genom Maxwells ekvationer, att vakuumpermitiviteten $ \ epsilon_0 $ och vakuumpermeabiliteten $ \ mu_0 $ är relaterade till hastigheten $ c $ av ljus i vakuum. Förhållandet är

$ \ epsilon_0 \ mu_0 c ^ 2 = 1 $

Så för att få $ \ epsilon_0 $ , är det nödvändigt att mäta ljusets hastighet. Permeabiliteten $ \ mu_0 $ har varit fixat exakt b y definitionen av Ampere är det -värdet för Ampere som beror på mätningar.

Värdet på $ \ epsilon_0 $ , tvärtom, beror på en mätning. Nu händer det bara, verkligen av en slump, att enheterna av längd och tid (som ursprungligen fixades av de franska revolutionärerna COCORICOOOOOO !! – notera att jag är franska) råkar vara så att ljusets hastighet är nästan ett runt nummer. Det är ren chans, det var omöjligt att mäta ljusets hastighet vid någon noggrannhet vid den tiden. Det är nästan 300000 km / s, men inte riktigt. (Nu har det fixats till exakt 299792458 m / s, genom att ändra definitionen på mätaren, vilket inte är en grundläggande enhet längre, men beror på tidsenheten, nämligen den andra, som nu har en definition baserad på någon fysisk egenskap.Men de bestämde sig för att avrunda ljusets hastighet till heltalet närmast det värde som tidigare erhölls med hjälp av den gamla definitionen av mätaren, som tidigare baserades på en viss fysisk egenskap och därmed inte kunde mätas med perfekt noggrannhet i alla fall. Som ni ser bestämde de sig ** inte * för att avrunda 300000000). , för mest praktiska ändamål, med det mycket bra värdet 300000 km / s för $ c $ en brukar används för $ \ epsilon_0 $ värdet

$ \ epsilon_0 \ approx 1 / (36 \ pi 10 ^ 9) $

men notera att det inte bara är inte per definition definieras hur $ \ mu_0 $ definieras, och det är inte även det exakta värdet, eftersom ljusets hastighet är inte ett runt tal i SI system.

För vissa mycket exakta mätningar måste det exakta värdet av $ c $ användas

$ \ epsilon_0 = 1 / (\ mu_0 c ^ 2) = 1 / (4 \ pi \ 10 ^ {- 7} c ^ 2) $