Låt oss fortsätta induktionen, eftersom hoppet till 99 blå ögon verkar konstigt. När allt kommer omkring vet alla att någon har blå ögon.

Om det finns fyra blåögda människor kommer A att titta på B, C, D och tänka:

Jag kanske inte har blå ögon (bara tre blå ögon?). I det här fallet måste B tänka, att han inte får ha blå ögon heller, och B tittar på C och D, som han uppfattar som de enda som har blå ögon (eftersom jag anser att alternativet att jag inte har blå ögon), och B tror att C har samma resonemang. C tror att han inte har blå ögon och bara D har.

Nu är problemet här att jag, eftersom jag är A, kan se att B har blå ögon. Därför vet jag att C ser åtminstone D och B som blå ögon. Men detta är resonemanget för B, som inte vet att han har blå ögon.

När jag projicerar mig in i resonemanget för nästa person, jag kan inte använda den kunskap jag har om deras ögonfärg.

Detsamma gäller för 5 personer och fler. Jag ser fyra blåögda personer, var och en ser möjligen bara 3, och tänker att var och en möjligen bara ser 2 …

Kommentarer

• Hur kan de ” eventuellt bara se 2 ”? Alla på ön kan se alla andra, så varje blåögd person kommer att kunna se 99 blåögda människor.
• @ cst1992 om jag ser fyra blåögda personer kan det inte vara fler än 5. Men om en av dem bara ser tre blåögda personer, kan den personen återkalla resonemanget, utan att veta att de själva har blå ögon.
• @ njzk2 Mer uttryckligen kan jag se 4 blues, så det finns antingen 4 eller 5 blues. Om jag inte har blå ögon, kan en blåögd person bara se 3 blues, och den personen måste dra slutsatsen att det finns antingen 3 eller 4 blues. Om det finns 3 blues lämnar de den 3: e dagen, så om ingen lämnar det måste det finnas mer än 3 blues. Om jag inte är blåögd, lämnar de 4 bluesen den 4: e dagen. Om de fortfarande finns kvar efter det måste jag också vara blå, så vi går alla den femte dagen.
• @ cst1992 ” Alla på ön kan se alla andra, så varje blåögd person kommer att kunna se 99 blåögda människor. ” Sant, men någon blåögd person gör inte ’ vet inte varandra blåögda personer ser 99 eller 98 blåögda människor. Kom också ihåg att varje brunögd person ser 100 blåögda personer och 99 brunögda personer. Varje brunögd person som inte ’ t är helt logisk kan hoppa till den (felaktiga) slutsatsen att 101 personer har blå ögon.

Varje öboers kunskap består av:

• ögonfärgen på alla öbor;
• något tidigare uttalande från guru;
• historien om vem som lämnade ön tidigare dagar (inklusive deras ögonfärg), som ger kunskap om andra kunskaper (som antingen de gjorde eller inte visste sin egen ögonfärg tidigare dagar).

I början av berättelsen har ingen någonsin lämnat ön och det finns inget uttalande från tidigare. Så den enda informationen alla har är färgen på alla andras ögon och det faktum att ingen har räknat ut sin egen ögonfärg. Detta är en stabil situation som varar för alltid. Det är faktiskt ganska intuitivt att eftersom ingen har någon information som på något sätt involverar färgen på sina egna ögon, så kan ingen vara säker på färgen på sina egna ögon.

Låt oss säga att Guru uttalar sig på dag 0. Från och med dag 0 har varje öbor extra information: upp till n dagar efter uttalandet lämnade ingen, vilket betyder att ingen kunde räkna ut färgen på sina egna ögon.

Antag att bara Alice har blå ögon. Före dag 0 kände hon aldrig någon med blå ögon. På dag 0 lär hon sig att någon har blå ögon; eftersom ingen annan gör det måste det vara hon och bara hon, så hon tar färjan den natten.

Antag nu att bara Alice och Bill har blå ögon. Före dag 0 visste Bill redan att det fanns någon med blå ögon, men han visste inte att Alice visste . Om Bill hade haft gröna ögon skulle Alice ha varit den enda blåögda personen och inte ha vetat. Den första natten efter guruen, Alice lämnar inte; detta berättar för Bill att Alice inte kände ögonfärgen, så Bill lär sig att hon inte var den enda blåögda personen. Eftersom Bill vet att antingen Alice är den enda blåögda personen eller Bill och Alice är de enda två, vet Bill nu att både han och Alice har blå ögon.

Om Charlie också har blå ögon, då följer resonemanget ovan. Eftersom Alice och Bill inte lämnar den andra natten följer det att de inte är de enda två personerna med blå ögon, så Charlie räknar ut att han är den tredje och lämnar nästa natt.

The information som öbor X lär sig av läraren är inte bara ”någon har blå ögon” utan också “ Y vet att X vet att någon har blå ögon ”,“ Z vet att Y vet att X vet att någon har blå ögon ”, etc. Det är viktigt för pusslet att guruens deklaration är offentlig och känd för att vara offentlig . Om några av öborna inte hörde tillkännagivandet, fungerar inte avdragskedjan längre.

Kommentarer

• Korrekt, den viktigaste delen är kunskapen om vad de andra öborna nu måste veta, och den tidpunkt som alla andra öbor visste också exakt det. överenskommelse från alla öbor om att ange ett specifikt framtida datum som dag 0.
• @KenoguLabz Nej, detta kan ’ inte uppnås utan guru. Utan guruen kommer öborna att gå ”ok, det här är dag 0, så vad? Jag vet inte ’ vad andra vet om vad andra vet om … vad andra vet om mina ögons färg, så jag kan ’ t dra slutsatsen om någonting ”. Till exempel med två öbor som båda har blå ögon: ”Bill har blå ögon. Han ’ lämnar inte eftersom han inte ’ inte vet det. Han känner till mina ögons färg, så han vet om jag ska gå; men han kommer inte ’ att berätta för mig, så det hjälper inte ’ om jag ska gå. ”
• @KenoguLabz Öborna får inte kommunicera (åtminstone inte på något sätt som direkt eller indirekt skulle ge information om en ’ s ögonfärg). Om en öbor bröt denna regel skulle det starta klockan; men resultatet skulle då bero på öborna ’ övertygelser om vilka regler som regelbrytaren kan bryta.
• ” Bill visste redan att det fanns någon med blå ögon, men han visste inte att Alice visste ” det är bara vettigt så länge människor med blå ögon är mindre än 3. Om de är tre vet var och en av dem att (a) någon har blå ögon och (b) alla vet att någon har blå ögon.

Varje blåögd person ser 99 blåögda personer. Eftersom de inte vet att de har blå ögon, misstänker de att det kan vara så att alla andra blåögda personer bara kan se 98 blåögda människor, och om de bara ser 98 blåögda människor, kanske de tror att var och en av dem bara ser 97 blåögda människor. Och så fortsätter det tills någon överväger en hypotetisk situation där någon inte ser några blåögda människor. Då gör Guru, i denna hypotetiska, verkligen göra skillnad.

Så den väsentliga informationen som Guru ger är att alla vet att alla vet att alla vet att [… etc. …] alla vet att det finns någon på ön med blå ögon. Detta gör det möjligt för alla att kasta det kapslade hypotetiska.

Det kan vara lättare om vi tilldelar alla nummer. Människor 1 till 100 har blå ögon. Person 1 ser 99 personer med blå ögon, så misstänker att Person 2 kanske bara ser 98 personer med blå ögon, i vilket fall Person 2 tror att Person 3 kanske bara kan se 97 personer med blåa ögon, i vilket fall de skulle tro att person 4 kanske bara kunde se 96 … allt detta spekulerar upptäcks när alla upptäcker att om person 100 inte kunde se några blå ögon, skulle person 100 kunna lämna , så om Person 99 bara kunde se en uppsättning blå ögon, skulle Person 99 kunna lämna efter att de inte gjorde det, så … etc.

Kanske är detta upplysande: om Guru gick till varje person individuellt och berättade för dem i hemlighet att det fanns en person med blå ögon, då skulle det inte hjälpa: de skulle verkligen ha lärt sig ingenting. Guruen som säger att någon har blåa ögon ändrar inte någons åsikt om huruvida någon har blå ögon eller inte. Men det är inte alla alla får från situationen: inte bara hörde alla meddelandet, alla såg att alla andra hörde tillkännagivandet, och alla såg att alla såg det osv. Alla får reda på något om andras kunskapstillstånd.

Kommentarer

• Men, varför skulle person 2 tro att person 3 bara kan se 97 personer med blå ögon? Alla vet att alla kan se minst 98 personer med blå ögon.
• @ChrisJefferson: Det ’ s inte person 2 som tror att person 3 bara kan se det. Det ’ en hypotetisk person 2 som person 1 föreställer sig kan finnas om person 1 har bruna ögon.
• Men varför inte? Jag kan inte ’ se varför jag (och alla) inte kan ’ t dra slutsatsen omedelbart (förutsatt att alla är helt logiskt, och om de aren ’ t, det hela faller sönder).
• Nyckeln är att ingen av dem vet att det finns 100 blåögda människor . Den informationen avslöjas bara för oss läsaren.
• @vapcguy: Det ’ handlar inte om vad Person 2 tycker.Det ’ handlar om vad person 1 föreställer sig person 2 tänker. Person 1 ser 99 blåögda personer. För alla som person 1 vet kan det vara de enda 99 blåögda personerna. Person 1 tror alltså att blåögda människor kanske bara kan se 98 andra blåögda människor.

Hela processen är induktiv, så den behöver en utgångspunkt. Om det bara fanns en blåögd person, skulle han aldrig veta att det finns ”åtminstone en person med blå ögon”, så han skulle inte gå den första natten. Om det bara är två kan ingen av dem veta om den andra inte går den första natten för att han bara ser bruna ögon, så de vet inte om de ska gå den andra natten. En tredjedel skulle inte kunna veta om de två första inte hade gått eftersom de bara ser en eller två, och så vidare.

När oraklet gör sitt uttalande, säkerställer det att en hypotetisk ensam blåögd person skulle veta att han är den, vilket gör att induktionen kan börja.

Kommentarer

• Jag vet att det behöver en utgångspunkt, men frågan som OP ställer är varför behöver du läraren för att tillhandahålla den? Alla kan se att det finns människor med blåa ögon, så vilken extra information har gurunen gett genom att berätta för alla att det finns minst en?
• Vad OP har uppmärksammat är det faktum att i början på dag 1, innan guru säger något, kan varje person säga att det finns minst en person med blå ögon – de kan alla se minst 99 andra. Så varför gör det faktum att de säger: ” att det finns minst en ”? Det är ingen ny information för någon. I själva verket, varför kan ’ t de alla säger till sig själva ” det finns minst en person med blå ögon ” för att få bollen att rulla induktivt utan guruen?
• Men poängen är att det inte bara finns en av dem. Det finns 100 av dem. Informationen som guru ger är något de redan vet, så varför behöver de den?
• Jag tror noggrant formulerad att den information som ges skulle vara ” om det fanns en blåögd person, de skulle lämna ikväll. ”
• @Trenin: De visste alla att åtminstone en hade blå ögon, men det var inte ’ t allmänt känt tills oraklet sa det. Det här är den nya informationen. Om du inte tror ’, tänk på det här: Om jag ser ’ x ’ personer med blå ögon, jag ’ Jag tror är möjligt att jag har bruna ögon och blåögda människor ser ’ x – 1 ’ blåögda människor. Vilket skulle få dem att tro att det är möjligt att de har bruna ögon och andra blåögda människor bara ser ’ x – 2 ’ blåögda människor. Vilket … skulle få någon att tro att ingen har blå ögon.

Den enda förklaringen jag ” har sett att ”s tillräckligt exakt för att vara tillfredsställande är detta svar till motsvarande fråga om matematik.SE . Det viktigaste faktum som ”oraklet” (guru) ger dig, som du inte hade tidigare, är att ”(alla vet) ^N det finns minst en blåögd person” för något värde I synnerhet behöver du att det är sant för N = 100, men ”induktionsprocessen” som börjar med direkt observation ger dig bara resultatet upp till 99 nivåer av ”(alla vet)”. Guruen ger verkligen ytterligare information som du inte redan vet: inte information om existensen av en blåögd person utan information om allas kunskap om vad varandra vet.

Speciellt förklaringar som hävdar att guruen är bara behövs som utgångspunkt för att räkna dagar är fel. Guruens uttalande, och alla är medvetna om det, behövs verkligen för att någon ska kunna dra en slutsats om sin egen ögonfärg. Kommentarer

• @vapcguy: Din kommentar har inget att göra med svaret och upprepar bara OP ’ originalförvirring. B Att informera om andra ’ ögonfärger är inte den nya informationen. Att vara informerad om andra människor ’ s kunskap om andra människor ’ s kunskap om andra människor ’ s kunskap om …. andra människors ’ s kunskap om ögonfärger är den nya informationen.
• @R .. Återigen, nej, jag håller inte med. Det är inte riktigt nytt att känna till andra människors ’ kunskap. Oavsett om Guru säger det eller inte, kan alla redan se 99 andra blåögda människor, om de har blåa ögon eller 100 blåögda människor, om de har bruna ögon.Oavsett om någon annan VET andra vet att detta är irrelevant och inte ’ t ger svaret – de kan redan se det själva det finns blåögda människor runt ! IGEN presenteras ingen ny information, förutom att berätta för oss att guru inte är ’ t blind – men de flesta antar redan att utifrån att alla kan se varandra.
• @vapcguy: Det här är ’ en fråga om att komma överens eller inte. Du ’ har bara fel. Studera versionen av problemet med $ N = 2 $ eller $ N = 3 $ och det borde vara lättare att förstå vad den nya informationen är.
• @vapcguy: Detta antagande som anges i problemet är viktigt: De är alla perfekta logiker – om en slutsats logiskt kan dras kommer de att göra det direkt. Antagandet att de alla vet detta om varandra är också viktigt. Kanske är att ’ är den del som ’ strider mot din syn på det verkliga livet och varför skillnaden är förvirrande.
• @vapcguy: De kan bara dra slutsatser om vad varandra kommer att göra, baserat på kunskapen om att de alla har perfekt logik och agerar på det, när de kan dra tillräckliga slutsatser om vilken information varandra har. Så här uppstår hela ” $ \ textrm {(alla vet)} ^ N (…) $ ”. Det ’ är inte att de skulle lösa problemet annorlunda utan ” perfekt logiskt beteende ” ; snarare skulle problemet bara ’ inte vara vettigt eller intressant eftersom de inte skulle ’ t skulle ha information att agera på eller en väl- definierat villkor för att låta dem lämna.

Jag tror att det kan vara det enklaste sättet att tänka bakåt. förstår det.

En given blåögd person vill inte lämna, så han hoppas att han har bruna ögon och antar att han har bruna ögon. Han ser 99 blåögda människor. Eftersom han antar att han inte har bruna ögon själv, måste han anta att alla de andra blåögda människorna ser 98 andra blåögda människor. ( I sitt sinne har han tagit bort sig från uppsättningen blåögda människor. )

( faktum att alla blåögda människor faktiskt ser 99 andra blåögda människor skiljer sig från tron den första personen menar att dessa människor ser 98 andra.)

Den första personen fortsätter sedan med att ange att en given av de 98 bara kommer att se 97 andra. Så den första personen tror att det finns 99 totalt, och i första personens sinne är en imaginär andra person som tror att det finns totalt 98. Och så vidare.

Hela stacken av ett sinne som tänker på vad som ligger i en annan persons sinne som tänker på vad som ligger i en annan persons sinne existerar helt i första personens sinne. Det är så tillståndet för föreställd kunskap kan komma så långt från verkligheten att alla fysiskt kan observera.

Resten av induktionen har redan förklarats, så jag kommer att Förstärka bara de två punkterna som jag ville lägga till diskussionen med det här svaret:

• Varje person i sin tur tar bort sig själv från uppsättningen av blåögda människor (tills hans hypotesen motsägs på dag 100). Därför sjunker siffrorna 99, 98 osv.
• Vi har att göra med kapslade nivåer av föreställda sinnen som tänker på andra föreställda sinnen (som de kapslade drömmarna i starten). etc. nivåer är ”virtuella personer” (som kapslade virtuella maskiner) och så kan de se sig från vad som observeras fysiskt.

Kommentarer

• På något sätt saknade jag då jag skrev mitt svar. Det ’ är riktigt bra och ger ett icke-förvirrande sätt att tänka på problemet utan att behöva matematiska formaliteter. Utmärkt svar.

Det finns många förklaringar till detta och definitivt också mycket debatt över denna fråga eftersom problemet är extremt kontraintuitivt. Därför kommer ingen förklaring jag kunde ge eller någon kunde ge nära till att tillfredsställa alla, men jag kommer att försöka ändå.

Även om alla öbor vet att det finns minst en person på ön med blått ögon, de blåögda människorna inte vet om det finns 99 eller 100 personer med blå ögon på ön.

Guruen kommer och säger att det finns en person på ön med blå ögon låter dem starta kedjan av slutsatser som antyds i lösningen och drar slutsatsen att om alla inte lämnar på 99 dagar är de också en person med blå ögon.

Anledningen till att de inte kan starta denna kedja av slutsatser själva beror på det faktum att även om de ser någon med blå ögon, kan de inte bestämma hur många dagar de ska vänta (antingen 98 och jag är inte blåögd, eller 99 och jag är blåögd) för att de inte känner till det totala antalet blåögda människor på ön. Du behöver någon utanför deras grupp för att komma och berätta för dem att det finns minst en person med blå ögon, så att du har det induktiva basfallet till en blåögd person att bygga ovanpå och bestämma hur många dagar att vänta.

Kommentarer

• Men varför kunde de inte ’ t göra den induktiva basen sig själva? När allt kommer omkring ser de alla många blåögda människor, och de vet alla att alla andra ser de blåögda människorna, så varför kunde inte ’ t säga till sig själva ” gee, alla kan se minst en blåögd person, så alla vet att det finns minst en blåögd person ”?
• Men varför skulle de börja räkna på en viss dag? Utan en fast startdag kunde en brunögd person säga, ” Jag ser 100 blåögda människor, och ingen har lämnat de senaste 100 dagarna, därför måste jag ha blått ögon, ” och gå på färjan den kvällen, även om han har bruna ögon .
• Detta svar verkar antaga att det finns bara en person lämnar varje natt. Svaret från OP är att den 100: e dagen lämnar alla 100 personer samtidigt.

Färgen på guruens ögon är inte relevant. Guru får tala om ögon och ingen annan är det. Om någon blåögd person sa ”Jag kan se någon med blå ögon” där alla på ön kunde höra det skulle samma sak hända. Även om någon brunögd person gjorde det. När en blåögd person hör att någon annan kan se några blå ögon, och de blåögda människorna vet det, klockan börjar tippa. När jag hör det och jag ser N blåögda människor, om de inte har kvar efter N dagar är det för att de inkluderar mig i deras antal N. Därför måste jag åka på dag N + 1. Det fungerar även om de vaknar en morgon och hittar ”åtminstone en person har blå ögon” klottrade på spegeln i läppstift, förutom att de inte hade någon mir rors.

Kommentarer

• Jag tror att ’ är lite av en nit, @Taemyr, men Jag ’ har redigerat

Som du gjorde, låt oss reducera det till fallet med tre personer för tydlighetens skull.

Aaron, Bob och Charlie har blå ögon. Ingen guru säger någonting.

Aaron tänker: Om Bob bara ser Charlie med blå ögon, så vet Bob efter den första natten, nämligen efter att Charlie inte lämnar, att Bob har blå ögon.

Nej, nej. Det skulle vara sant om guruen sa att någon har blå ögon. Men det är inte sant nu: Charlie lämnar inte betyder inget, eftersom ingen har sagt till honom att han har blå ögon. Så (i Arons sinne) Bob inte, även om han bara ser Charlie med blå ögon, vet att Charlie inte lämnar den första natten att Bob har blå ögon.

Låt oss ta fallet där det finns tre blåögda personer. varje blåögd person ser två blåögda personer men det räcker inte för honom / henne att inse att de har blå ögon. för att det faktum ska kunna dras måste han observera de två blåögda människorna han ser att de inte lämnar efter två dagar och det enda skälet till att han skulle förvänta sig att de skulle lämna om två dagar är för att han observerade dem lyssna på anmärkningen att ”det finns minst en blåögd person”.

Om informationen delades inte till alla samtidigt, det skulle inte finnas någon anledning för någon att förvänta sig att gruppen blåögda människor skulle lämna när som helst.

Om du ser N blåögda människor runt dig förväntar dig dem till alla lämnar N dagar efter uttalandet. om informationen inte delas skulle det inte finnas någon anledning till den förväntningen och därför skulle det vara omöjligt att dra slutsatsen om din egen ögonfärg.

Ger Guru uttalande någon ny information?

Det vilseledande här är att du kan bli lurad till tron att uttalandet från Guru säger bara till folket på ön att det finns någon med blå ögon. Men det är inget nytt! Folket visste det redan genom att titta runt.

Uttalandet från Guru säger något djupare. Det gör inte bara folket vet att det finns någon med blå ögon, det får dem också att veta att alla andra vet att det finns någon med blå ögon.

Ännu djupare, det får dem att veta att alla andra vet att alla andra vet att alla andra vet (ad infinitum) att det finns någon med blå ögon.

Nu är det ett starkt uttalande, för folket själva visste bara detta u p till en viss punkt!

Ett litet exempel

Antag till exempel att vi har tre blåögda personer, A , B och C, och ingen Guru. A vet att det finns någon med blå ögon. A vet att B vet att det finns någon med blå ögon. Men A vet inte att B vet att C vet att det finns någon med blå ögon, för A känner inte till sin egen ögonfärg. För att detta ska veta A behöver uttalande från Guru.

Kommentarer

• Alla vet att det finns ’ någon med blå ögon, eftersom alla kan se alla andra. Så varje given person kan se antingen 99 eller 100 blåögda människor. Det är ingen fråga om att någon inte vet att någon annan vet att det finns blåögda människor eller inte, eftersom de vet att alla kan se minst en blå -ögd person.
• Inte i allmänhet, läs mitt exempel igen. ” Men A vet inte att B vet att C vet att det finns någon med blå ögon, för A känner inte ’ sin egen ögonfärg. ”
• Alla kan alrea dy ser alla andra – det ’ är inte som telefonspelet där A bara kan se B, B bara kan se C, etc. Det enda sättet A inte skulle veta att det var någon med blå ögon är om han var den enda blåögda personen, och det finns 100.
• Börja med 3 personer, inte med 100 och gör resonemanget igen.
• @vapcguy De gåtan säger att öborna alla är ” perfekta logikare – om en slutsats logiskt kan dras kommer de att göra det direkt. ” Det antas vidare att alla vill lämna ön, och att alla känner till dessa fakta om de andra, i vilken utsträckning som helst. Jag ’ Jag håller med om att detta gör övningen väldigt teoretisk, men jag tror att det skulle fungera för det mesta om du försökte det med två slumpmässiga personer på en fest. Det skulle dock aldrig fungera med 100 slumpmässiga personer, förmodligen inte ens med tre. Jag ’ Jag ger dig det.

Jag började skriva min slutgiltiga förklaring till hur alla faktiskt har fel när det gäller Oracle-behovet ” Proklamationen och förklarade till slut för mig själv varför det egentligen är viktigt.

Möjligen lägger jag inte till något nytt i listan med svar (hur ironiskt är det ??) Jag slänger in min förklaring.

Detta är mycket ointuitivt, men det sätt som ögonlogik härleds börjar med anklagelsen att någon har blå ögon. Det omedelbara svaret på den anklagelsen är ”är det jag?” (av alla på ön).

Som vi vet om vi minskar detta till två personer om de båda har blå ögon säger de var och en (till sig själva) ”Jag ser också någon med blå ögon” och slutar sitta där en extra dag.

Men deras tankeprocess är ”vad som är den andra personen tänker? – de * vet att det finns ”en blåögd person på ön och de vet att jag vet att det finns” en blåögd person på ön och därför om jag inte rör mig måste det bero på att de har blåa ögon.

Så, vad händer om du inte har tillkännagivandet?

Tja, med en och två personer är det självklart att det inte finns någon användbar information att titta på någon eller någon annan person .

Men med tre personer tror du intuitivt ”alla MÅSTE se en blåögd person” men kom ihåg att problemet inte är vad de kan se, det är vad de kan vara säkra på att ALLA andra kan se – så antar att alla är pessimister och förväntar sig att deras egna ögonfärg är icke-blå …

A (tror att hennes ögon är bruna) tittar på B och tänker ”B ser mig (A) med brunt ögon och tycker att hennes (B ”s) ögon också är bruna och så antar A att B antar att C stirrar på två bruna ögon och förväntar sig att hennes egna (C”) ögon är OCH brun. Och det är gnuggan .. . Jag satt fast ett tag på idén ”men A vet med säkerhet att C kan se B: s blå ögon !!! ”… emellertid är frågan inte vad A vet; Frågan är vad A vet B vet C vet. Och när du går genom deduktionskedjan, förutsatt att alla är pessimister (inte vill tro att de har blå ögon) är den oundvikliga slutsatsen att varje person måste dra slutsatsen att den sista personen i han tror att hon tror att kedjan kommer att anta att det inte finns någon blå ögon människor!

Ganska kontra intuitivt, denna utveckling kan fungera för valfritt antal människor, så det spelar ingen roll om det finns 3 eller 3 miljoner blåögda människor, det är fortfarande helt logiskt och rationellt (faktiskt oundvikligt) att A kommer till slutsatsen att personen [antal blåögda människor på ön] rimligen kan misstänka att det inte finns några blåögda människor på ön. Och om det inte finns några blåögda människor på ön så finns det ingen plats att starta en logisk nedräkning från.

Om den sista personen i den logiska kedjan har informerats om att det verkligen finns en blåögd person på ön så kommer de antingen att lämna (se ingen annan med blå ögon) eller så stannar de (eftersom de själva ser någon annan med blå ögon) och hela avdragsprocessen börjar.

Jag kunde mer eller mindre förstå lösningen bara genom att föreställa mig att hela denna historia händer på Island 100 – vår ö, och det finns ytterligare 99 öar i havet, alla kallade Island 1, Island 2, Island 3, …, Island 99, var och en uppkallad efter det totala antalet människor med blå ögon i sig. Det totala antalet människor på varje ö är samma: 200.

Ingen av öborna vet någonting alls om de andra öarna. Egentligen, för dem kan de andra öarna bara vara en mental konstruktion i deras fantasi; men för vårt resonemang, låt oss betrakta dem som riktiga öar. Eftersom öarna inte har någon form av kommunikation mellan dem är Island 100 exakt ön för det ursprungliga problemet. p>

• Ö 1: 1 blåögd person, 199 bruna ögon.
• Ö 2: 2 blåögda personer, 198 bruna ögon.
• Island 3: 3 blåögda personer, 197 bruna ögon.
• Island 4: 4 blåögda människor, 196 bruna ögon.
• Island 5: 5 blåögda personer, 195 bruna ögon.
• …
• Island 99: 99 blåögda människor, 101 bruna ögon.
• Island 100: 1 00 personer med blå ögon, 100 personer med brun ögon.

Reglerna är lika på alla öar – människor lämnar när de får reda på deras ögonfärg.

På en given dag, guru, reser med en båt, gör samma operation på alla öar.

Varje dag N är de N blåögda människorna från ön N lämnar.

Det faktum att de N-1 blåögda människor som ses av någon blåögd observatör på någon ön inte lämnade dagen innan övertygar att observatören att de är faktiskt på ön N och inte på ön N-1 . (De enda två möjliga öarna de kan vara på, eftersom var och en av dem vet att det finns antingen N-1 eller N blåögda människor på deras ö.)

Oraklet motbevisar en kapslad hypotetisk.

Jag försöker bevisa detta uppifrån och ner utan att använda induktion.

Först en definition:

Person (n) är den n: e blåögda personen. Vi räknar de blåögda personerna 1 till 100 utan förlust av generalitet, varvid varje person är Person (1) ur sitt eget perspektiv. blå ögon är inte relevanta för detta bevis och ignoreras.

H (n) är n ”Det kapslade lagret av hypotetiska världar med varje person som antar att deras egna ögon är icke-blå i varje lager.

• H (0 ) är vårt perspektiv som tittar på pusslet från utsidan. Den innehåller 100 personer med blå ögon.

• H (1) är vad vi föreställer oss att Person (1) ser och innehåller 99 personer med blå ögon.

• H (2) är vad vi föreställer oss Person (1) föreställer sig att Person (2) ser om Person (1) inte har blå ögon. Den innehåller 98 par blå ögon.

• H (3) är vad vi föreställer oss Person (1) föreställer Person (2) föreställer Person (3) ser, om Person (1) och Person (2) antar att de inte har blå ögon. Den innehåller 97 par blå ögon. / p>

• H (100) är vad vi föreställer oss (1) föreställer sig Person (2) föreställer Person (3) föreställer sig … Person (99) föreställer Person (100) ser, om Person ([1, 99]) antar att deras ögon är icke-blåa. Det består av 0 par blå ögon.

• H (101) är vad vi föreställer oss Person (1) föreställer Person (2) föreställer Person (3) föreställer … Person (99) föreställer Person (100) föreställer sig att Guru ser, om Person ([1, 100]) antar att deras ögon är icke-blå. par blå ögon.

Före Guru uttalande är H (101) tänkbar för Person (1) – inte att det är sant , men Person (1) tror att Person (2) tror att Person (3) tror … … att Person (99) tror att Person (100) tror att det kan vara sant.

Efter Guru uttalande, H (101) är inte längre tänkbar. Eftersom H (101) inte längre är tänkbar skulle Person (100) i H (100) lämna nästa natt. Eftersom de inte gör det blir H (100) omöjligt. Eftersom ingen lämnar kvällen efter blir H (99) omöjlig. Varje natt blir ett annat lager av kapslat H (n) omöjligt, tills den sista natten, H ( 1) blir omöjligt och alla inser samtidigt att H (0) är den enda återstående möjligheten.

Den fullständiga definitionen av H (101)

Här är den fullständigt utvidgade av H (101 ), vilket Gurus uttalande gör omöjligt.

H (101) är vad vi föreställer Person (1) föreställer Person (2) föreställer Person (3) föreställer) föreställer Person (4) föreställer Person (5) föreställer Person (6) föreställer Person (7) föreställer Person (8) föreställer Person (9) föreställer Person (10) föreställer sig att Person (11) föreställer sig att Person (12) föreställer sig att Person (13) föreställer sig den personen ( 14) föreställer sig att personen (15) föreställer sig att personen (16) föreställer sig att personen (17) föreställer sig att personen (18) föreställer sig att personen (19) föreställer sig att personen (20) föreställer sig att personen (21) föreställer sig den personen (22) föreställer sig att personen (23) föreställer sig att personen (24) föreställer sig att personen (25) föreställer sig att personen (26) föreställer sig att personen (27) föreställer sig att personen (28) föreställer sig att personen (29) föreställer sig att personen (30) föreställer sig att Person (31) föreställer sig att Person (32) föreställer sig att Person (33) föreställer sig att Person (34) föreställer sig att Person (35) föreställer sig att Person (36) föreställer sig att Person (37) föreställer sig att Person (38) föreställer sig personen ( 39) föreställer sig att personen ( 40) föreställer sig att personen (41) föreställer sig att personen (42) föreställer sig att personen (43) föreställer sig att personen (44) föreställer sig att personen (45) föreställer sig att personen (46) föreställer sig att personen (47) föreställer sig den personen (48) föreställer sig att personen (49) föreställer sig att personen (50) föreställer sig att personen (51) föreställer sig att personen (52) föreställer sig att personen (53) föreställer sig att personen (54) föreställer sig att personen (55) föreställer sig att personen (56) föreställer sig att Person (57) föreställer sig att Person (58) föreställer sig att Person (59) föreställer sig att Person (60) föreställer sig att Person (61) föreställer sig att Person (62) föreställer sig att Person (63) föreställer sig att Person (64) föreställer sig personen ( 65) föreställer sig att personen (66) föreställer sig att personen (67) föreställer sig att personen (68) föreställer sig att personen (69) föreställer sig att personen (70) föreställer sig att personen (71) föreställer sig att personen (72) föreställer sig den personen (73) föreställer sig att personen (74) föreställer sig att personen (75) föreställer sig att personen (76) föreställer sig att personen (77) föreställer sig att personen (78) föreställer sig att personen (79) föreställer sig den personen ( 80) föreställer sig att personen (81) föreställer sig att personen (82) föreställer sig att personen (83) föreställer sig att personen (84) föreställer sig att personen (85) föreställer sig att personen (86) föreställer sig att personen (87) föreställer sig den personen (88) föreställer sig att Person (89) föreställer sig att Person (90) föreställer sig att Person (91) föreställer sig att Person (92) föreställer sig att Person (93) föreställer sig att Person (94) föreställer sig att Person (95) föreställer sig att Person (96) föreställer sig att Person (97) föreställer sig att Person (98) föreställer sig att Person (99) föreställer sig att Person (100) föreställer sig att Guru ser, om Person ([1, 100]) antar att deras ögon är icke-blå. Det består av 0 par blå ögon.

Efter uttalandet från Guru är det ingen som föreställer sig det hypotetiska längre (och detta är allmänt känt).

Kommentarer

• Ja! Det här pusslet tas för sällan av hornen (rekursion uppifrån och ner, i motsats till catch-a-tiger-by- svansen nedifrån och upp induktion). Se även svaret som ansporade den här vid en stängd fråga (bara tillfälligt hoppas jag).

Den lösning som anges är korrekt, men det är lösningen på ett mycket svårare problem än du kanske tror, vilket är : Det finns 200 personer på en ö, där någon person kan ha antingen blå eller icke-blå ögon. På dag 0 meddelar en Guru antingen att: a) Jag ser minst ett par blå ögon eller b) Jag ser ingen blå ögon.

Med tanke på detta enda datum skulle standardalgoritmen lösa NÅGOT antal blå ögon, från 0 till 200. Utan detta enda datum, även om du du kan se N blå ögon (där N är från 0 till 199), du kan aldrig vara säker på vad din ögonfärg är, för du skulle aldrig veta om Total Blue Eyes = N eller N + 1.

På ett annat sätt, om du kan se N blå ögon och gurun säger att Total Blue Eyes == 0 ELLER att Total Blue Eyes> = 1 på dag 0, kan du bestämma din egen ögonfärg efter N-1 dagar (om du har blå ögon) eller N dagar (om du har icke-blå ögon) enligt standardalgoritmen.

Om du emellertid ENDAST försökte lösa det enskilda fallet där exakt N människor har blå ögon, kan du lämna utan Guru på dag 0:

• På dag 0, om du ser N blå ögon är dina ögon icke-blå. Stanna.
• Om du ser N-1 blå ögon på dag 0 är dina ögon blå. Lämna ikväll.

Det som är ännu kallare är att om du inte är villig att INTE lösa något enskilt fall, till exempel ”0 personer har blå ögon”, behöver du inte Guru för att starta induktionen.

• På dag 0 ser du N blå ögon, där N> = 0. På dag N, om ingen har lämnat ännu, lämna att du har blå ögon. lämnar någonsin innan du får en chans har du inte blå ögon, lämna nästa dag.

Vilket är ganska häftigt med tanke på att om oddsen för att ha blå ögon var, säg 50% , då är oddsen för alla att ha blå ögon = 1/2 ^ 200 ~ 10 ^ -61. Ganska acceptabla odds om du saknade en Guru!

Det skulle vara coolt att se en allmän algoritm som kunde justeras med en variabel kostnad för ”beräknade dagar” kontra en kostnad för ”att få svaret fel”. Standardfrågan förutsätter i princip ”kostnad för dagar som beräknats” == 0 eller ”kostnad för att få svaret fel” == oändlighet.

Kommentarer

• ” du har ’ t har blå ögon, lämna nästa dag. ” Om det enda du vet är att du inte ’ t har blå ögon, lämnar du inte ’ . Du går bara när du får reda på din exakta ögonfärg.

Om oraklet inte sa något och där var en person, den personen kunde aldrig veta om någon alls hade blå ögon, så kunde inte lämna.

Om det fanns två, skulle ingen veta den första dagen om den andra var den enda och borde lämna ensamma, eller om de själva var de andra, så ingen kan lämna. Alla som kan se de två vet att de två inte ska lämna.

Den andra dagen kan du inte veta om den andra skulle ha lämnat igår ensam eller om du och han skulle lämna idag med dig. Du vet att han inte borde lämna imorgon, eftersom det definitivt bara finns en (honom) eller två (honom och du) men eftersom du vet att han bara är här idag eftersom han var lika clueless som du på dag ett, kan du inte bestämma din egen ögonfärg från detta.

Den tredje dagen vet ni två att den andra borde ha lämnat en av föregående dagars, men vet fortfarande inte vilken. Alla andra har samma dilemma som du gjorde på det tredje – du vet inte om de två väntar på dig eller helt enkelt inte kunde lösa det dagen innan. Återigen finns det antingen två som missade sin dag igår, eller tre inklusive dig.

Vid den fjärde dagen vet alla att de alla har missat sin chans, för de kan bara se en eller två uppsättningar blå, och deras egna (okända) skulle göra två eller tre

Med all denna logik och tankekedja, en grundläggande men den viktigaste delen av pusslet är bortglömd. Öborna behöver veta ögonfärgen för att lämna ön. När som helst en blåögd person kan se att det finns 99 blåögda människor och 100 brunögda människor. Och på den 100: e dagen, när 99 blåögda människor inte har lämnat ön, har öborna fortfarande inte avslutat färgen på sin ögon (kanske blå, brun eller vilken färg som helst ). Men om han visste att det fanns minst en blåögd person på ön (som proklamerade av guru) kunde han ha dragit slutsatsen att hans ögon måste vara blå på den 100: e dagen. När ingen lämnar den 100: e dagen också (eftersom ingen kan bestämma färgen på deras ögon ännu), är de kvar med samma information den 101. dagen som de hade den 1: a dagen, dvs. en blåögd person kan se 99 blåögda människor och 100 brunögda personer. Eftersom alla öbor är perfekta logiker kan ingen öbor komma till en slutsats utan guruens proklamation.

Kommentarer

• I ’ jag har problem med att se vad det här svaret tillägger som inte finns ’ t redan i ett av de andra svaren.
• Jag försökte göra en intuitiv punkt att utan guru ’ s proklamation, är öborna kvar med samma information som de hade den första dagen även efter N antal dagar. Därigenom betonas behovet av orakel ’ s proklamation utan att ta upp N, N-1, N-2 … logik som andra med rätta har påpekat.

Accepterat svar framkallar från fyra blåögda människor att utan Guru kan ingen lämna ön.

Även om det var ett gammalt ämne skulle jag vill lägga till lite förklaring.

Vissa svar postulerar att den viktigaste informationen som Guru tillhandahåller är faktum att från och med nu vet alla att alla vet att vissa människor är blåögda på ön.

Förklara hur det här är nytt om det skulle sägas 100 blåögda människor på ön ?? Vissa använder felaktigt resonemanget att bland 100 blåögda, någon med blå ögon bara ser 99 och tror att de andra blåögda kanske bara ser 98 som tror att det bara kan finnas 97, och så vidare ner till 1.

Frågan här är att människor inte tänker i tur och ordning, men samtidigt. Om det finns 100 personer med blåa ögon ser alla blåögda människor 99 andra och vet för ett faktum att alla andra ser minst 98.

Varför i helvete behöver vi Guru ??

Om det finns 100 blåögda människor på ön, för alla med blå ögon (som bara ser 99 blåögda personer), måste de veta det är möjligt för 99 att lämna ön (dvs om 99 inte lämnade igår, måste det betyda att jag också har blå ögon). Men för 99 personer att lämna ön måste det vara möjligt för 98. Och så på till 1.
Så för alla N> 3 blåögda människor vet alla att alla vet att ön har några blåögda människor, men det är också nödvändigt att veta att människor teoretiskt skulle kunna lämna ön för alla N även om < = 3. Och genom induktion är detta bara möjligt om 1 person kan lämna ön.

Sammanfattningsvis
För alla N> 3 gav Guru inte ny information om närvaron av blåögda människor på ön.
Men , gör Guru-deklarationen det teoretiskt möjligt för N = 1 att lämna i sland, vilket är nödvändigt för N = 2, och så vidare för alla N.
Gurus uttalande utlöser faktiskt en kedja av händelser eller icke-händelser (människor som lämnar eller stannar) som i sig bär en information som är kritisk för strategin att äga rum.

Jag tror att några andra svar och kommentarer pekar i den riktningen, jag hoppas att mina gör ett lite bättre jobb för att klargöra vikten av Guru-förklaringen.

Kommentarer

• Bra gjort. Jag gillar din hänvisning till att starta den induktiva processen.

Ledsen, men det finns en brist i gåtans fråga som är dåligt vinkad bort med:

”Innan du mailar mig för att argumentera eller fråga: Den här lösningen är korrekt. Min förklaring kanske inte är den tydligaste och den är väldigt mycket svårt att linda huvudet (åtminstone var det för mig), men fakta om det är korrekta. Jag har pratat om problemet med många logik / matematikprofessorer, arbetat igenom det med eleverna och analyserat från ett antal olika vinklar. Svaret är korrekt och bevisat, även om mina förklaringar inte är så tydliga som de kunde vara. ”

Hur kom öborna till existens? När och hur bestämde de sig för att de skulle vilja lämna? Tycker de lika och vet de det?

Om de kom för att vara på ön och / eller bestämmer sig för att lämna, alla på samma gång, kan de alla lämna den 100: e natten, eftersom de räknade ut den jämna fördelningen (100 blå, 100 bruna ögon) av samma argument som de gör med orakelsens uttalande. Situationen blir stabil bara med någon form av icke-början. Öborna var alltid där och visste inte, när de andra skulle ”började räkna dagar Denna icke-början är i bästa fall implicit i frågan.

De måste också tänka lika och veta det. Plus att de måste tänka på ett visst sätt framöver till denna lösning. Det bästa sättet att argumentera för denna punkt är numreringen av Ben Millwood: Person 1 kan anta att det bara finns 99 blåögda människor. Detta motsvarar antagandet att människor 2-100 ser 98 blåögda människor. Därför kan alla kasta bort möjligheten att det finns någon som ser mindre än 98 blåögda människor. Eftersom de kasserade denna 98 kan de också hoppa över nätterna för att räkna bort dem. Alla som ser 98 samma färgade ögon samlas för att lämna om natten 1. Alla som ser 99 samma färgade ögon samlas för att lämna om natten 2.Denna lösning är också giltig, logiskt härledd och kräver bara ett annat sätt att tänka lika och att veta att de andra också gör det. Så för att göra svaret unikt måste du formulera om de vill lämna omgående eller vill veta sin egen ögonfärg snarast men stanna så länge som möjligt.

Jag säger inte att lösningen är felaktig. Jag ” Jag säger bara att det inte är den enda rätta lösningen på grund av implicita antaganden (tänker lika) och saknade krav (lämna snart eller stanna länge).

Lång historia kort: Du behöver bara oraklet om det finns är ingen annan utgångspunkt för att räkna bort nätterna.

Kommentarer

• Om alla hade bruna ögon skulle ingen någonsin ha någon anledning att lämna. Om bara en person hade blå ögon, skulle den personen se att alla andra hade bruna ögon och aldrig skulle ha någon anledning att tro sig annorlunda. Om två personer hade blå ögon hade ingen av dem anledning att förvänta sig en oförmåga att se någon blå ögon skulle få den andra att lämna e, och har därmed ingen anledning att tro att den andra personen kunde se några blå ögon osv.
• Din lösning är ogiltig. Överväga; vad händer om det verkligen finns 101 bruna ögon och 99 blåögda människor? I detta fall kommer de bruna ögonen att se exakt samma som vad de blåögda ser i den ursprungliga formuleringen.
• Bristen i ditt argument är detta; Person 1 kan veta att person 2 till 100 ser minst 98 blå ögon. Men han kan inte känna att personen 2 till 100 vet att han ser minst 98 blå ögon.
• @Taemyr: Jag beskrev hur situationen skulle vara i avsaknad av en guru ; Jag borde antagligen uttryckligen ha sagt det, men trodde att det skulle antydas av det faktum att den ursprungliga antagandet (alla med bruna ögon) var i strid med vad Guru sa. Den verkliga nyckeln är att om ingen skulle kunna se några blå ögon skulle det vara möjligt för alla att tro att alla hade bruna ögon, ingen skulle någonsin ha anledning att tro att någon annan ’ s misslyckande att lämna skulle innebära något , även om alla anlände till ön i samma ögonblick.
• Slutligen, en korrekt ” svara ”. Detta är inte ett svar, detta förklarar varför gåten är felaktig. Gåten antar ett stabilt tillstånd innan oraklet talar. Det är ett felaktigt antagande. En mer korrekt ” tidsstart ” skulle ha varit om alla öppnar ögonen samtidigt. Jag behöver inte ’ stinkande orakel för att berätta för mig att alla vet att alla vet att alla vet … att det finns människor med blå ögon på ön. Jag kan se att det finns många, jag ser andra titta på dem – de vet att det finns många. Om det fanns < 3 – OK, behöver jag ett orakel. annars – nej.

En annan sida av detta istället för att göra induktion från 1 person med blått ögon, det kan vara mer intuitivt att istället överväga induktion från guruens uttalande.

Innan något tillkännagivande vet alla brunögda människor att det finns antingen 100 eller 101 blåögda människor på ön, och alla blåögda människor vet att det finns antingen 99 eller 100 blåögda människor på ön.

Tänk på att istället för att säga att hon ser någon med blå ögon sa hon istället: ” Jag ser minst 100 personer med blå ögon ”.

Bruna ögon lär sig inget nytt av detta. Blåögda människor, som bara ser 99 andra, lär sig omedelbart att deras egna ögon måste vara blåa, så kan de gå den första natten.

Tänk sedan på fallet där guru säger ” ser jag i Lea st 99 personer med blå ögon ”.

Nu lär sig ingen initialt något nytt om sin egen ögonfärg. De bruna ögonen hade dock en informationsfördel på en dag. De vet också att ingen kommer att lämna ikväll, eftersom de vet att det inte existerar 99 blåögda människor eftersom de ser 100.

Efter den första natten, när alla blåögda människor fortfarande är där , de lär sig alla samtidigt att det finns minst 100 blåögda människor, samma information som de brunögda människorna hade dagen innan, och samma som om gurun hade försenat tillkännagivandet med en dag, men sedan meddelade att de .

På samma sätt, om guru hade sagt ” ser jag minst 98 personer med blå ögon ”, alla på ön vet nu att ingen lämnar den första natten, eftersom de alla ser minst 99.

Efter den första natten vet alla öbor att alla är i samma position som om gurun just hade meddelat ” Jag ser minst 99 personer med blå ögon ”. Blåögda människor väntar nu på att se om de 99 andra blåögda människorna lämnar den andra natten. Brunögda människor vet redan att ingen kommer att åka den andra natten.

Utöka detta till $ N $ , om guru anger ” Jag ser åtminstone $ N $ personer med blå ögon ”, där $ N < 99 $ , blåögda människor vet initialt att ingen kommer att lämna minst $ 99-N $ nätter, och brunögda människor vet initialt att ingen lämnar för $ 100-N $ nätter. I båda fallen vet personen att ingen kommer att lämna ett antal nätter lika med skillnaden mellan guruens tillkännagivande av antalet blåögda människor och antalet blåögda personer de ser.

Efter en natt vet alla att ingen lämnade (vilket för $ N < 99 $ inte är en överraskning för någon) Detta gör nästa dag likvärdig med en dag då läraren meddelade ” Jag ser $ N + 1 $ människor med blå ögon ”.

Återgår till vad guruen faktiskt sa ” Jag ser minst 1 person någon med blå ögon ”, alla vet att:

• Ingen lämnar ön ikväll eller imorgon kväll, eller i många veckor till.
• I morgon kommer situationen vara samma som om guruen hade, 1 da y senare, meddelade ” Jag ser minst 2 personer med blå ögon ”
• I övermorgon, situationen kommer att vara densamma som om guruen två dagar senare hade meddelat ” Jag ser minst 3 personer med blå ögon ”.

…

• Efter 98 nätter kommer situationen att vara densamma som om gurun hade meddelat Jag ser minst 99 personer med blå ögon ”. De blåögda människorna har markerat detta datum i sin kalender som det datum då de förväntar sig att alla blåögda människor lämnar.
• Efter 99 nätter när de blåögda människor INTE lämnade, varje blåögd person vet nu att det finns minst 100 blåögda människor; de 99 de kan se var och en, och underförstått själva. De brunögda människorna, som ser 100 blåögda människor, skulle på samma sätt ha markerat sin kalender med detta när de daterar, de förväntar sig att alla blåögda människor lämnar.
• Efter 100 dagar var de blåögda människor har alla kvar. De återstående brunögda människorna har en stark misstanke om att de alla har bruna ögon, men kan inte veta säkert att de inte är den enda andra grönögda personen förutom guruen, eller att de inte har en annan ögonfärg helt (grå , rött, lila) som de aldrig har sett hos någon annan.

En sidobservation – om guru anger ” Jag ser någon med blå ögon och någon med bruna ögon ”, alla kommer att kunna lämna – varje person skulle dagboka två datum – det datum då alla blåögda människor lämnar såvida inte deras egna ögon är blåa och datumet då alla brunögda människor lämnar om inte deras egna ögon är bruna. Endast de med en färg som specifikt nämns av gurunen kan lämna.

På en liknande ö med 10 blåögda människor, 20 brunögda och 20 grönögda och en gråögda:

• ett meddelande som ” ögon av följande färger finns i vår befolkning: blå, brun, grön, grå ” (eventuellt ändrad om det finns logiska kryphål) skulle leda till att den gråögda personen lämnar samma natt, de blåögda människorna alla lämnar den 10: e natten och alla andra som lämnar den 20: e natten.
• ett meddelande som ” Jag kan se någon med [färg] ögon ” tillåter bara de med den ögonfärgen att lämna, och först efter att tillräckliga nätter har gått så att alla med den ögonfärgen förväntade sig att alla andra med den ögonfärgen skulle ha lämnat den föregående natten.

Jag fick något liknande svar, men logiskt sett lättare och förlitar mig på ett ”trick”. När Oraklet ska komma kommer alla människor till mötet såvida de inte ser att det redan finns en blåögd. Så: 1) Om det inte finns någon som går till mötet 1.a) om han ser någon blåögd komma, då är han brunögd 1.b) om ingen annan kommer då är han blåögd – oraklet kommer meddela åtminstone honom eller någon annan blåögd och han kan inte vara säker på vem oraklet pratar om. Men om ingen annan kommer, så är han blåögd och lämnar och vet att det. Så alla blåögda förstår att de är sådant i de nämnda stegen och resten att de kommer att stanna kvar för alltid 🙂 Huvudresonemanget är – ”Jag kommer inte att gå till mötet om jag ser någon blåögd där, för om jag” också är blåögd vann vi ” inte kunna göra skillnad eller åtminstone bör vi falla tillbaka till den andra lösningen ”” Vänta och se ”handling finns i båda lösningarna, medan i mitt är oraklet bara för motivation för mötet.

Kommentarer

• Välkommen till webbplatsen. Detta är en intressant idé men 1) varför skulle du veta att följa dessa regler före mötet och 2) vad har detta att göra med varför oraklet behövs. Jag tror att det här kan vara bättre som en del av ett nytt men relaterat pussel.

Guruerna uttalande ger en godtycklig dag som synkroniserar allas startpunkt för att räkna dagar för blåögda människor. Hon kan verkligen säga vad hon vill för att utföra den här funktionen.

Att ta detta i fall fungerar för valfritt antal personer och kräver bara upp till fyra dagar, eftersom det står för de logiska konsekvenserna av att befolkningen med blåögda människor kan inte vara färre än antalet blåögda människor som en blåögd person kan se. Låt mig förklara:

N = hur många blåögda människor det finns. X = hur många blåögda människor jag kan se.

X = 0, N = 0

Det finns ingen blå- ögon människor, så Guru kan inte ärligt säga att det finns.

X = 0, N = 1

Om jag inte kan se några blåögda människor, men Guru indikerar att det finns det, vet jag att jag måste vara den enda blåögda personen så jag lämnar den första dagen.

X = 1, N = 1 eller 2

Om jag kan se en person med blå ögon så finns det antingen 1 eller 2 blåögda personer, beroende på om jag själv har blå ögon.

Om jag inte har blå ögon, kan den blåögda personen inte se några andra blåögda människor och kommer att veta av Guru: s förklaring att han själv är den enda personen med blå ögon, och det kommer också lämna den första dagen. Om den blåögda personen lämnar den första dagen, får jag inte ha blå ögon.

Om jag har blå e ja, då kan den andra blåögda personen bara se en annan blåögd person och förväntar sig att jag lämnar den första dagen om han inte har blå ögon. Men när varken han eller jag lämnar den första dagen vet vi att vi båda har blå ögon och vi kommer att lämna den andra dagen.

X = 2, N = 2 eller 3

Om jag kan se två personer med blå ögon finns det antingen 2 eller 3 personer med blå ögon, beroende på om jag själv har blå ögon.

Om jag inte har blå ögon kan någon blåögd person (A) bara se 1 annan blåögd person och vet att det finns antingen 1 eller 2 blåögda personer. Person A vet också att den andra blåögda personen (B) kan se antingen 0 eller 1 blåögda personer, så A vet att B vet att det finns antingen (0 eller 1) eller (1 eller 2) blåögda personer . Men A vet faktiskt att det finns minst en person med blå ögon, så han kan rabattera alla situationer där färre än en blåögd person finns.

Om jag har blå ögon, så är det en annan blå -ögd person kan också bara se 2 blåögda personer och vet att det finns antingen 2 eller 3 blåögda personer.

De faktiska alternativen ur alla synvinklar inkluderar 1, 2 eller 3 personer med blåa ögon. Men eftersom jag kan se 2 med blå ögon vet jag att det inte bara kan finnas 1, så jag kan rabattera N = 1-situationen.

Den första dagen, de som bara kan se 1 blåögd personen förväntar sig att de lämnar. Men eftersom jag vet att det finns minst två, förväntar jag mig att ingen lämnar.

Den andra dagen kommer de som kan se en blåögd person ha insett att de också har blå ögon och kommer att lämna. Vi som kan se 2 kommer att veta att situationen N = 1 kan diskonteras, men kan inte rabattera N = 2 såvida ingen lämnar den andra dagen.

Om ingen lämnar den andra dagen kommer jag vet att jag också måste ha blå ögon, och vi kommer alla att åka den tredje dagen.

X = 3, N = 3 eller 4

Om jag kan se tre personer med blå ögon så finns det antingen 3 eller 4 personer med blå ögon, beroende på om jag själv har blå ögon.

Om jag inte har har blå ögon, då kan alla blåögda personer (A) bara se 2 andra blåögda personer och vet att det finns antingen 2 eller 3 blåögda personer. Person A vet också att en blåögd person (B) kan se antingen 1 eller 2 blåögda personer, så A vet att B vet att det finns antingen (1 eller 2) eller (2 eller 3) blåögda personer. Men A vet faktiskt att det finns minst två personer med blå ögon, så han kan rabattera alla situationer där färre än två blåögda människor finns.

Om jag har blå ögon, så är det en annan blå -ögd person kan också bara se 3 blåögda personer och vet att det finns antingen 3 eller 4 blåögda personer.

Alternativen från alla synvinklar inkluderar 2, 3 eller 4 personer med blått ögon. Som med den tidigare situationen vet alla att det finns minst två blåögda personer, så jag kan avfärda fallet N = 1.

Den första dagen förväntar sig ingen att lämna. Jag vet att en blåögd person A (som vet att N = 2 eller N = 3) vet att en blåögd person B (som vet att N = 1 eller N = 2) inte vet om B ska lämna idag .

Den andra dagen förväntar sig ingen att lämna. Jag vet att A vet att om B kan se 1, så kommer B att inse att han har blå ögon och lämnar idag.

Den tredje dagen vet jag att A skulle lära sig att B också kan se två blåögda människor, så A måste ha blå ögon och A skulle lämna idag.

På den fjärde dagen jag kommer att bekräfta att A också kan se tre blåögda personer, vilket innebär att jag också måste ha blå ögon, så jag ska gå idag.

De som kan se 4 blåögda människor vet att de själva gör har inte blå ögon på den femte dagen.

X = 4, N = 4 eller 5

Om jag kan se fyra personer med blå ögon, så finns det antingen 4 eller 5 personer med blå ögon, beroende på om jag själv har blå ögon.

Om jag inte har blå ögon, då kan alla blåögda personer (A) bara se tre andra blåögda personer och vet att det finns antingen 3 eller 4 blåögda personer. Person A vet också att en blåögd person (B) kan se antingen 2 eller 3 blåögda personer, så A vet att B vet att det finns antingen (2 eller 3) eller (3 eller 4) blåögda personer. Men A vet faktiskt att det finns minst 3 personer med blå ögon, så han kan rabattera alla situationer där färre än tre blåögda människor finns.

Om jag har blå ögon, så är det en annan blå -ögd person kan också bara se 4 blåögda personer och vet att det finns antingen 4 eller 5 blåögda personer.

Alternativen ur alla synvinklar inkluderar 3, 4 eller 5 personer med blått ögon. Som med den tidigare situationen vet alla att det finns minst 3 blåögda personer, så jag kan avfärda fallen N = 1 och N = 2.

Den första dagen förväntar sig ingen att lämna. Jag vet att en blåögd person A (som vet att N = 3 eller N = 4) vet att en blåögd person B (som vet att N = 2 eller N = 3) inte vet om B ska lämna idag .

Den andra dagen förväntar sig ingen att lämna. Jag vet att A vet att om B kan se 2, så kommer B att inse att han har blå ögon och lämnar idag.

Den tredje dagen vet jag att A skulle lära sig att B också kan se tre blåögda människor, så A måste ha blå ögon och A skulle lämna idag.

På den fjärde dagen, jag kommer att bekräfta att A också kan se 4 blåögda människor, vilket innebär att jag också måste ha blå ögon, så jag ska gå idag.

De som kan se 5 blåögda människor vet att de inte har blå ögon den femte dagen.

Allmänt fall: X> 3

Om jag kan se X blåögda personer finns det antingen X eller X + 1 blåögda personer, beroende på om jag själv också har blå ögon.

Om jag inte har blå ögon, då någon blå-e yed person (A) kan bara se X-1 blåögda människor och vet att det finns antingen X-1 eller X blåögda människor. Den här personen vet också att någon (annan) blåögd person (B) kan se antingen X-2 eller X-1 blåögda människor och vet att det finns antingen (X-2 eller X-1) eller (X-1) eller X) blåögda människor.

Om jag har blå ögon, kan alla andra blåögda personer också bara se X blåögda människor och vet också att det finns antingen X eller X + 1 blåögda människor.

Jag vet att den fullständiga listan med alternativ från någon blåögd persons synvinkel är X-2, X-1, X eller X + 1. Men jag vet att X-2 och X-1 inte är faktiska alternativ, på grund av min egen kunskap att det finns antingen X- eller X + 1-blåögda människor.

Jag vet också att någon blåögd person ” kunskap om alternativen ur hans synvinkel, i förhållande till min synvinkel, är X-2, X-1 eller X. Men han vet att X-2 inte är ett verkligt alternativ på grund av sin egen kunskap om att det finns antingen X-1 eller X blåögda människor.

Om det fanns X-2 blåögda människor, skulle de lämna den första dagen, men eftersom jag vet att det inte finns så många, förväntar jag mig inte att någon ska göra någonting då. Jag vet att en blåögd person A vet att en blåögd person B måste vänta på att ingen lämnar för att B ska vara övertygad om att B har blå ögon, så A förväntar sig att ingen lämnar heller.

Om det fanns X-1-blåögda människor, skulle de lämna den andra dagen, men jag vet att det inte är så många, så jag förväntar mig inte att någon gör någonting då heller. Jag vet också att en blåögd person A vet att om en blåögd person B har varit övertygad om att B har blåa ögon, så lämnar B idag, så A måste vänta för att se om B lämnar innan A kommer att bli övertygad om att A har blå ögon. Således kommer A att vänta igenom den andra dagen.

Om det finns X blåögda människor, ska de lämna den tredje dagen, och om de gör det, vet jag att jag inte har blå ögon. Jag vet att om en blåögd person A har blivit övertygad om att A har blå ögon, skulle han lämna idag.

Om det finns X + 1 blåögda människor, så kommer ingen att ha kvar den tredje dagen, så jag vet att jag har blå ögon och jag lämnar den fjärde dagen. Jag vet att om en blåögd person A inte har lämnat igår måste det bero på att han också kan se X blåögda människor, vilket innebär att jag också måste ha blå ögon.

Den som har en annan ögonfärg vet att de inte har blå ögon den femte dagen, efter att alla blåögda människor har lämnat.

Utan Guruerna synkronisering, alla ”s” dagräknare ”kommer att vara okända för någon annan, så ingen kan veta när man kan förvänta sig att någon annan lämnar.

Kommentarer

• Din logik är fel, från och med den här delen: ” Om jag inte har blå ögon, kan alla blåögda personer bara se tre andra blåögda personer och vet att det finns antingen 3 eller 4 blåögda personer. Den här personen vet också att någon annan blåögd person bara kan se tre blåögda personer och vet att det finns antingen 3 eller 4 blåögda personer. ” Den personen vet inte att någon annan blåögd person kan se tre blåögda personer, för att personen inte känner till sin egen ögonfärg. Den personen vet bara att varandra blåögda ser 2 eller 3 blåögda personer.
• @f ’ ’ Tack för kritiken. Jag har uppdaterat resonemanget. Är det bättre?
• Du ’ har fortfarande fel av samma anledning. En blåögd person som ser X-1 blåögda människor vet inte att var och en av dessa människor ser X-1 blåögda människor.
• Du ’ ignorerar effekten av tillägget av min egen kunskap om situationen. Jag kan se X blåögda människor, så jag vet att en blåögd person A kan se åtminstone X-1 blåögda människor, och jag vet också att A vet att (en annan) blåögd person B kan se på minst X-2 blåögda människor, och för att jag vet att det finns åtminstone X blåögda människor och jag vet att A vet att det inte kan vara färre än X -1 blåögda människor, jag behöver inte överväga ytterligare fall.
• Om du antar att A och B vet det får du falska resultat. Kan du svara på vad som händer (vem lämnar när) i det här scenariot: fyra personer med blå ögon och en med bruna ögon är på ön när oraklet gör uttalandet.

Det verkar som att oraklet bara berättar för alla något de redan vet, så de borde till synes inte kunna dra något nytt från det.

Ett annat sätt att lösa detta är att överväga vilka av nedanstående påståenden som är sanna:

B1: Åtminstone en infödd har blå ögon.
B2: Varje inföding vet att B1 är sant.
B3: Alla infödda vet att B2 är sant.
…
B_ (k + 1): Alla infödda vet att B_k är sant.

Och svaret är att för n blåögda infödingar, uttalanden B_1 till och med B_n kommer att vara sanna. Och även om B_n är sant, kommer bara de icke-blåögda infödingarna att det är sant.

När oraklet gjorde uttalandet är det inte bara att alla hörde uttalandet, så de vet att B1 är sant. Alla vet att alla var där och hörde oraklets uttalande, så alla vet att B2 är sant. Det faktum att uttalandet gjordes offentligt gör alla B_k-uttalanden sanna, och B_n är något som några av de infödda inte redan gjorde vet var sant.