Temperaturen på 1 mol vätska höjs genom att den värms upp med 750 joule energi. Den expanderar och gör 200 joule arbete, beräknar förändringen i vätskans interna energi.
Jag vill använda uttrycket: $$ \ Delta U = \ Delta Q + \ Delta W $$ så att: $$ \ Delta U = 750 \, \ mathrm J- 200 \, \ mathrm J = 550 \, \ mathrm J $$
men det slår mig att det inte kan vara så enkelt (första års högskoleexamen). Vilken betydelse är också ”1 mol” vätska?
Kommentarer
- Du föreslog rätt lösning. Ingenting att göra med mängden materia eller agregationstillstånd.
- Ja. Det gick inte att ’ dock måste en kommentar vara längre än tre tecken. ” 1 mol vätska ” har ingen betydelse.
- Det är $ Q $ och $ W $ inte $ \ Delta Q $ eller $ \ Delta W $
Svar
Din beräkning är korrekt. Den standardiserade definitionen av förändringen i intern energi $ U $ för en stängd rmodynamiskt system är
$$ \ Delta U = Q + W $$
där $ Q $ är mängden värme som överförs till systemet och $ W $ är utfört arbete på systemet (förutsatt att inga kemiska reaktioner uppstår). Därför tilldelas värme som överförs till systemet ett positivt tecken i ekvationen $$ Q = 750 \ \ mathrm J $$ medan det arbete som utförts av systemet på omgivningen under vätskans expansion tilldelas ett negativt tecken $$ W = -200 \ \ mathrm J $$ Således är förändringen i intern energi $$ \ begin {align} \ Delta U & = Q + W \ \ & = 750 \ \ mathrm J-200 \ \ mathrm J \\ & = 550 \ \ mathrm J \\ \ end { align} $$
Frågan är dock lite bristfällig eftersom de angivna värdena inte är typiska för en vätska. Som jämförelse, realistiska värden för vatten visas i följande tabell.
$$ \ textbf {Water (liquid)} \\ \ begin {array} {lllll} \ hline \ text {Quantity} & \ text {Symbol} & \ text {Initialt värde (0)} & \ text {Slutvärde ( 1)} & \ text {Ändra} \ (\ Delta) \\ \ hline \ text {Mängd substans} n & 1.00000 \ \ mathrm {mol} & 1.00000 \ \ mathrm {mol} & 0 \\ \ text {Volym} & V & 18.0476 \ \ mathrm {ml} & 18.0938 \ \ mathrm {ml} & 0,0462 \ \ mathrm {ml} \\ & & 1.80476 \ times10 ^ {- 5} \ \ mathrm {m ^ 3} & 1.80938 \ times10 ^ {- 5} \ \ mathrm {m ^ 3} & 4.62 \ times10 ^ {- 8} \ \ mathrm {m ^ 3} \\ \ text {Pressure} & p & 1.00000 \ \ mathrm {bar} & 1.00000 \ \ mathrm {bar} & 0 \\ & & 100 \, 000 \ \ mathrm {Pa} & 100 \, 000 \ \ mathrm {Pa} & 0 \\ \ text {Temperature} & T & 20.0000 \ \ mathrm {^ \ circ C}
29.9560 \ \ mathrm {^ \ circ C} & 9.9560 \ \ mathrm {^ \ circ C} \\ & & 293.1500 \ \ mathrm {K} & 303.1060 \ \ mathrm {K} & 9.9560 \ \ mathrm {K} \\ \ text {Intern energi} & U & 1 \, 511.59 \ \ mathrm {J} & 2 \, 261.58 \ \ mathrm {J} & 749.99 \ \ mathrm {J} \\ \ text {Enthalpy} & H & 1 \, 513.39 \ \ mathrm {J} & 2 \, 263.39 \ \ mathrm {J} & 750.00 \ \ mathrm {J} \\ \ hline \ end {array} $$
När $ 1 \ \ mathrm {mol} $ vatten med en initial temperatur på $ T_0 = 20 \ \ mathrm {^ \ circ C} $ värms upp med $ \ Delta H = Q = 750 \ \ mathrm J $ vid ett konstant tryck på $ p = 1 \ \ mathrm {bar} $, den resulterande expansionen är faktiskt bara $$ \ begin {align} \ Delta V & = V_1-V_0 \\
Motsvarande tryckvolym fungerar är $$ \ begin {align} W & = p \ Delta V \\ & = 100 \, 000 \ \ mathrm {Pa } \ times4.62 \ times10 ^ {- 8} \ \ mathrm {m ^ 3} \\ & = 0,00462 \ \ mathrm J \ end {align} $$ vilket är tydligt under värdet i frågan $ (W = 200 \ \ mathrm J) $.
Värdena i frågan är lämpliga för en gas. Till exempel visas realistiska värden för kväve i följande tabell.
$$ \ textbf {Kväve (gas)} \\ \ begin {array} { lllll} \ hline \ text {Kvantitet} & \ text {Symbol} & \ text {Initialt värde (0)} & \ text {Slutvärde (1)} & \ text {Ändra} \ (\ Delta) \\ \ hline \ text {Mängden ämne } & n & 1.00000 \ \ mathrm {mol} & 1.00000 \ \ mathrm { mol} & 0 \\ \ text {Volym} & V & 24.3681 \ \ mathrm {l} & 26.5104 \ \ mathrm {l} & 2.1423 \ \ mathrm {l} \\ & & 0.0243681 \ \ mathrm {m ^ 3} & 0.0265104 \ \ mathrm {m ^ 3} & 0.0021423 \ \ mathrm {m ^ 3} \\ \ text {Pressure} & p & 1.00000 \ \ mathrm {bar} & 1.00000 \ \ mathrm {bar} & 0 \\ & & 100 \, 000 \ \ mathrm {Pa} & 100 \, 000 \ \ mathrm {Pa} & 0 \\ \ text {Temperature} & T & 20.0000 \ \ mathrm {^ \ circ C} & 45.7088 \ \ mathrm {^ \ circ C} & 25.7088 \ \ mathrm {^ \ circ C} \\ & & 293.1500 \ \ mathrm {K} & 318.8588 \ \ mathrm {K} & 25.7088 \ \ mathrm {K} \\ \ text {Intern energi} & U & 6 \, 081.06 \ \ mathrm {J} & 6 \, 616.83 \ \ mathrm {J} & 535,77 \ \ mathrm {J} \\ \ text {Enthalpy} & H & 8 \, 517.87 \ \ mathrm {J} & 9 \, 267.87 \ \ mathrm {J} & 750,00 \ \ mathrm {J} \\ \ hline \ end {array} $$
När $ 1 \ \ mathrm {mol} $ kväve med en initial temperatur på $ T_0 = 20 \ \ mathrm {^ \ circ C} $ värms upp med $ \ Delta H = Q = 750 \ \ mathrm J $ vid ett konstant tryck av $ p = 1 \ \ mathrm {bar} $, det resulterande tryckvolymarbetet är
$$ \ begin {align} W & = p \ Delta V \\ & = 100 \, 000 \ \ mathrm {Pa} \ times0.0021423 \ \ mathrm {m ^ 3} \\ & = 214.23 \ \ mathrm {J} \ end {align} $$ Motsvarande entalpibalans $$ \ begin {align} \ Delta H & = \ Delta U + W \\ 750.00 \ \ mathrm {J} & = 535.77 \ \ mathrm {J} +214.23 \ \ mathrm {J} \ end {align} $$ är ganska lik värdena av frågan $ (\ Delta H = Q = 750 \ \ mathrm J, $ $ \ Delta U = 550 \ \ mathrm J, $ och $ W = 200 \ \ mathrm {J}). $