Hur kan man manipulera ljus? Den har ingen massa, den har ingen elektrisk laddning. För den delen har den inte heller någon färg eller svag laddning. Det verkar inget sätt att ändra sin rörelseriktning.

Svart hål

Allmän relativitet beskriver hur massor kan skapa krökning under rymdtiden. Om du har tillräckligt med massa blir den krökt betydligt. Ljuset kommer att följa denna krökning, eftersom ljuset kommer att gå ”rakt” vilket kommer att bli krökt under krökt rumstid. Precis vid Schwarzschild-radien i ett svart hål är flyghastigheten ljusets hastighet. Det betyder att en foton där som försöker gå direkt från det svarta hålet inte kommer längre, även om den rör sig med ljusets hastighet.

Det är naturligtvis inte en sluten bana. Som Jerry Schirmer påpekade i kommentarerna sker en sluten omloppsbana vid $ r = 3M $ där $ M $ är massan av det svarta hålet. Problemet med den här banan är att den är instabil. Varje störning kommer antingen att skicka foton bort från det svarta hålet eller låta det spira in i singulariteten. Hur som helst bryter den från den slutna omloppet.

Eftersom en foton har en energi, skapar den också krökning i rymden. En rörlig foton kommer därför att utstråla gravitationsvågor, även om de är små. De är dock tillräckliga störningar för att förhindra att banan stängs för alltid . Detta kan förhindras genom att använda en solid ring av ljus så att massdensiteten längs banan är konstant. Då skulle inga gravitationsvågor avges.

Om det svarta hålets Hawking-temperatur inte exakt matchar temperaturen i det omgivande universum (tänk på den kosmiska mikrovågsbakgrunden) kommer det svarta hålet att växa eller krympa. Detta kommer att ändra banans radie och förhindrar också en kretsande foton för evigheten.

Allt detta är mycket instabilt och kommer inte att fungera.

Se även :

• https://en.wikipedia.org/wiki/Schwarzschild_radius
• https://en.wikipedia.org/wiki/Kruskal%E2%80%93Szekeres_coordinates

Wave Optics

En annan möjlighet är att använda brytning av ljus. Om du har ett optiskt medium med olika optiska densiteter (olika brytningsindex $ n $) kommer ljuset också att böjas. Så här fungerar en lins. Med rätt inställning av linser kan man bryta ljuset för att gå runt en väg. Du kan till och med sätta upp tre speglar och låta ljuset gå runt och runt i en triangel!

Den optiska fibern är lite mer sofistikerad, den har en gradient av den optiska densiteten och kan därför jämnt rikta ljuset runt en kurva.

Kvantelektrodynamik

Med kvantelektrodynamik finns det den lilla interaktionen mellan ljusstrålar och andra ljusstrålar. Även om ljuset inte har någon laddning i sig kan det kopplas till virtuellt laddade fermioner och skapa en sluten slinga som kopplar samman fyra fotoner totalt. Om du har tillräckligt med ljus i en viss konfiguration kan man böja ljusstrålar med det. Jag är dock rädd för att detta inte kan realiseras i något experiment.

Se även :

• https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%E2%80%93Heisenberg_Lagrangian

Poängen?

Ett annat giltigt problem togs upp i kommentarerna: Om du skulle denna situation ha lyckats upp, hur skulle du veta att den fungerar? Om du försöker observera foton, skulle du ändra det. Om det strålar ut något (utspritt ljus, gravitationsvågor) skulle det förlora energi över tiden och lämna banan.

Kommentarer

• Är det är möjligt genom brytning eller reflektion att skapa en slinga så att när du lägger lite ljus i systemet att det kommer att stanna kvar för alltid?
• ja nästan men problemet är att du inte skulle se det eftersom inget ljus skulle fly . I praktiken finns det också små förluster (lätt uppvärmning av bärarmaterialet).
• Alla realistiska speglar och optiska fibrer har viss förlust / dämpning, så svaret är nej. Med det svarta hålet kan du försöka sätta upp det vid Schwarzschild-radien och sedan kan det fortsätta för evigt, om inte något (partiklar, kosmisk mikrovågsbakgrundsstrålning) faller in i det svarta hålet eller Hawking-strålning låter det krympa. I det första fallet skulle ditt ljus gå in mot singulariteten, i det senare fallet skulle det bli fritt och fly. Så nej, realistiskt är det inte möjligt att göra det för alltid .
• Den slutna banan för en ljusstråle är vid $ r = 3M $, inte vid horisonten. Det är dock inte en stabil bana. En utgående ljusstråle vid $ r = 2M $, dvs en i horisonten, kommer att stanna vid en fast koordinatpunkt för alltid, men den kommer inte att kretsa.
• @JerrySchirmer: Tack för att du påpekade det, Jag hade inte tänkt nog. Den stationära foton är exakt vad som förväntas när flyktens hastighet blir ljusets hastighet, men en rymdtid som är böjd så mycket att foton är stationär är min fantasi svårt.

Redigerad version, med ytterligare information och korrigering av att @Jerry Schirmer var fel. Han var precis på foton sfären.

Detta utvidgas till att en del av svaret måste göra ljusbanor nära svarta hål (BH), och faktiskt i andra gravitationsfält. Du kan verkligen ha stängda ljusbanor nära men utanför BH och det är intressant vad de representerar. Du kan också ha stängda ljuskurvor i kosmologin, men bara i vissa fall och inte alls.

Runt en sfärisk (statisk, Schwarzschild) BH finns det bara ett möjligt sätt på vilket ljus kan kretsa: det är på avstånd R = 3/2 $ R_s $ = 3M, med M BH-massan och $ R_s $ horisonten eller Schwarzschild-radien för BH. Det påpekades korrekt av @Jerry Schirmer i hans kommentarer. Sfären vid den radien kallas foton sfären, och en foton på det avståndet som rör sig horisontellt kommer att kretsa och komma tillbaka. Allt som ligger närmare eller längre ut är inte en möjlig sluten bana för ljus.

Se matematik och fysik på Wikipedia på https://en.m.wikipedia.org/wiki/Photon_sphere

Du kan också se där (även om det inte härrör det matematiskt) att för en Kerr BH (stationär, snurrande) är den enda cirkulära banan vid ekvatorialplanet, och det finns två möjliga olika banor längs BH-rotationen och mot den .

Men kroppar med massa och tillräckligt med fart kan gå in i fotosfären och ändå komma ut i en elliptisk omlopp. Också en påskyndad observatör (dvs. inte fritt fallande, säg en med raketmotorer som spränger bort), kan vara inne i foton sfären och hålla sitt radiella avstånd eller flyga ut.

Men vilken foton (eller ljus) som helst som skickas inåt, vid foton sfären kommer att falla in i BH, och alla som skickas utåt från inuti foton sfären, men utanför horisonten, flyr permanent.

Dessa ljusa banor är inte stabila, en lätt spark in gör att ljuset går in i horisonten, och en lätt spark utåt får det att fly. Den banor kommer inte att hålla länge.

Observera att för att kretsa kring fotonens sfär måste avståndet vara utanför kroppen, om det inte är en BH. Så du kan ha dessa banor runt BH, men det kan också hända utanför en liten och tät nog neutronstjärna. Det är osannolikt, jag har läst att det finns en liten chans runt en neutronstjärna, med den foton sfären utanför neutronstjärns yta och uppenbarligen ingen horisont.

När det gäller andra gravitationsförhållanden är det möjligt att ha en kosmologisk lösning där de rumsliga överytorna är stängda tre sfärer, dvs. den slutna positiva krökningen Robertson Walker-lösningen till Einstein-ekvationerna för universum. Den lösningen gynnas inte av data som indikerar ett troligtvis platt universum, men osäkerheten utesluter det inte helt. En ljusstråle kommer att gå runt universum och komma tillbaka bakom dig – om du väntade tillräckligt länge på den resan ”skulle se dig själv. REDIGERAD HÄR FRÅN DVORAKS KOMMENTAR NEDAN Som han påpekar att universum expanderar för snabbt för att ljuset ska gå runt, till och med ett slutet universum. Förmodligen skulle den enda vägen vara ett topologiskt, inte trivialt universum med någon region eller gräns kopplad till en annan , som i en platt PacMan-topologi. SLUTREDIGERING. Men det finns fortfarande en viss astronomisk sökning efter möjliga flera bilder av en galax eller ett kluster, vilket kan indikera att geometri är ansvarig. Naturligtvis har det inte funnits några sådana fynd.

I den interstellära filmen finns det fysiskt semi-exakta simulerade bilder av BH. Det är en annan historia, vi ser ljus runt den men det är INTE foton sfären. Se nedan hur det ser ut. Det kommer från PSE-frågan och svarar på Vad betyder denna skildring av ett svart hål i filmen Interstellar? Skivan genom mitten av BH är den skenande skivan av materia som kretsar runt och dras in – den är mycket energisk, massor av kollisioner och mycket het. Cirkeln är bilden av ljuskällor bakom BH, de böjer sig runt det; vi ser dem i bilder från andra riktiga astronomiska tunga föremål, men vanligtvis inte lika väl definierade och ibland bara flera bilder av samma få stjärnor bakom den.

Se även här http://hubblesite.org/explore_astronomy/black_holes/encyc_mod3_q11.html hur BH kan böja ljus, på samma sätt som de mer idealiserade / filmiska effekterna i filmen, precis nedanför

Kommentarer

• Mer intuitivt före, Fermat ’ s princip förhindrar att inkommande ljus satelliteras runt ett svart hål.
• Kan du förklara hur det skulle vara fallet?
• Fermat-principen säger att om ljuset tänds grov en väg i en riktning, skulle den gå genom samma väg om den skulle gå i omvänd riktning. Så om ljuset utför en sluten bana kan den aldrig komma åt den från utsidan.
• ” En ljusstråle kommer att gå runt universum och komma tillbaka bakom du ” – eh, nej, universum expanderar för snabbt för det.
• Det är sant, geometrin tillåter det, expansionen gör det inte. Jag kommer att redigera. Tack @Jan Dvorak

Den rumsligt stängda, ljusliknande vägen som uppstår i en icke-Minkowskisk rymdtid har redan har behandlats i detalj av Bob Bee ”svar och Martin Uedings svar , så jag kommer att fokusera på ett svar som grundar sig helt på Maxwells ekvationer för förlustfria dielektriska medier inom flat, Minkowskian rymdtid.

I det här fallet är svaret definitivt ja – det är i grunden tanken på en optisk fiberögla, och dessutom kan teoretiskt göras på ett perfekt förlustfritt sätt. Det är inte så konstigt eller underbart som idén först verkar; faktiskt är det helt enkelt ett särskilt fall av ett resonanshålighetsläge kallat ett viskande galleriläge. Jag har skissat två tvådimensionella ( ie i oändlig utsträckning i $ z $ -riktningen från sidan och med $ z $ -translationsinvariansymmetri) dielektriska strukturer nedan och vi analyserar dem i cylindriska polära koordinater nedan; analoga diskussioner håller för ett cirkulärt tvärsnitt optisk fiber böjd i en torus och analyserad med toroidkoordinater men det mycket mer genomförbara problemet nedan illustrerar de fysiska principerna väl.

Strukturen till vänster är en hög brytningsindexring med ändlig radie omgiven av regioner med lågt brytningsindex. Det till höger är ett dielektriskt område omgivet av en perfekt ledare. Jag borde tro att en rimlig tolkning av din fråga är ”kan vi sätta upp ett fält med Poynting-vektorn $ \ mathbf {S} $ tangent till ringen, eller väsentligen i riktning mot den ökande polära vinkeln, som visas nedan?”.

Svaret (jag skisserar hur man visar det längre ner) är definitivt ja. Det du slutar med är viskande gallerilägen för strukturerna, ie i vänsterstrukturen, Poynting-vektorn pekar tangent mot ringkanalen (i den stora strukturgränsen) och i båda strukturerna fältet ”fas överallt varierar som $ e ^ {i \, \ nu \, \ varphi} $, där $ \ nu $ är ett heltal – ett mycket stort stort om ringen är många våglängder bred för rätt fashastigheter.

Poängen är att dessa lägen är exakta lösningar på Maxwells ekvationer, så hur går detta kvadrat med det välkända faktum att när du böjer en optisk fiber kommer den att tappa ljus, särskilt när det gäller enhet till vänster ovan?

För det första är det inte några praktiska anordningar att använda: det finns inget sätt att få ljus in eller ut ur dem. För det andra uppstår förluster verkligen från böjningar, men i dessa idealiserade strukturer finns det resonansförhållanden (som manifesterar sig som de egenvärdeekvationer som jag skissar nedan) där strålning kopplas tillbaka till vågledarstrukturen nära där den lämnar och med nettoresultatet nollförlust och noll effektöverföring i radiell riktning, på grund av enhetens exakta form och avstämning av denna form till den resonanta frekvensen. Det är välkänt att en konstant krökningsböjning har lägen som beskrivits, men om man försökte utnyttja dessa för böjningar utan förlust, du måste ha övergångsregioner längs fibern där krökningen ändras så att du kan komma åt böjningen och strålning tappas vid dessa punkter där krökningen förändras. Se:

William L Kath & G.A Kriegsmann, ”Optical Tunneling: Radiation Loss in Bent Fiber-Optic Waveguides”, IMA J. App. Matematik. 41 (2): 85-103 · Januari 1988

Enheten till höger är mindre mystisk, eftersom en perfekt ledande barriär helt klart inte lämnar något sätt för ljus att lämna denna struktur. Ljuset kan studsa på obestämd tid av den perfekta ledaren, och om enhetens radie är stor jämfört med våglängden är Poynting-vektorn överallt nästan exakt i riktning mot den ökande polära vinkeln.

Skiss av lösningar

Jag ska använda Riemann-Silberstein-notering för det elektromagnetiska fältet (i grund och botten för att jag kan lyfta alla ekvationer jag behöver från tidigare arbete!); i denna notation är fältvariablerna de positiva frekvensdelarna för enheterna $ \ mathbf {F} _ \ pm = \ mathbf {E} \ pm i \, c \, \ mathbf {B} $. Maxwells krökningsekvationer blir sedan de två frikopplade ekvationerna:

$$ i \, \ partial_t \ mathbf {F} _ \ pm = \ pm c \, \ nabla \ times \ mathbf {F} _ \ pm \ tag {1} $$

Med lite gruntarbete kan du lösa dessa med en lösning av formen $ \ mathbf {F} = e ^ {i \, \ nu \, \ varphi- i \, \ omega \, t} \, (F_r (r), \, F_ \ varphi (r), \, F_z (r)) $ där vi använder cylindriska polära koordinater, $ \ nu $ måste vara en heltal för att göra fältet enskilt värderat och:

$$ F_r (r) = \ frac {1} {r} \ left (a \, H_ \ nu ^ + (k \, r) + b \, H_ \ nu ^ – (k \, r) \ höger) \ tag {2a} $$ $$ F_ \ varphi (r) = \ frac {i} {\ nu} \ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} \, r} (r \, F_r (r)) \ tag {2b} $$ $$ F_z (r) = – \ frac {i \, k} {\ nu} r \, F_r (r) \ tag {2c} $$

där $ H_ \ nu ^ \ pm (k \, r) = J_ \ nu (k \, r) \ pm i \, Y_ \ nu ( k \, r) $ är Hankel-funktionerna (jag vill kalla dem ”inåt” och ”utåt” Hankel-funktioner på grund av deras asymptotiska beteende på $ e ^ {\ pm i \, k \, r} $, dvs. deras inställning till inåt och utåt förökande vågor). Vi utesluter också fallet $ \ nu = 0 $ eftersom i det här fallet varierar fasen inte med $ \ phi $, ie det här är inte en lösning där vågen går runt ringen. Vi får en vänster / höger cirkulärt polariserad lösning $ \ mathbf {F} _ + $ / $ \ mathbf {F} _- $ till alternativet $ + $ / $ – $ i (1) genom att göra $ k $ positivt respektive negativt, i (2).

För enheten till vänster fortsätter vi enligt följande.

Kontinuiteten för tangentiella fältkomponenter vid gränssnitt motsvarar kontinuiteten för funktionerna $ G ( r) = r \, F_r (r) $ och $ \ mathrm {d} _r (G (r)) $ över gränssnitten.

I den centrala regionen inom ringen är integrationen konstant $ a $ och $ b $ är lika med att avbryta den logaritmiska grenpunkten Neumann (andra typ Bessel-funktion) vid ursprunget så att vår lösning är fysiskt rimlig. Vi antar därför en lösning med formen $ J_ \ nu (k \, r) $ i det inre området. I regionen med högt brytningsindex och yttre regionen antar vi lösningar av formen $ G (r) = a_ {co} \, H_ \ nu ^ + (k_ {co} \, r) + b_ {co} \, H_ \ nu ^ – (k_ {co} \, r) $ i regionen med högt brytningsindex (”kärna”) och $ G (r) = a_ {cl} \, H_ \ nu ^ + (k_ {cl} \, r) + b_ {cl} \, H_ \ nu ^ – (k_ {cl} \, r) $ i regionen ”klädsel”.

Kontinuitetsvillkor för både $ G (r) $ och $ \ mathrm {d} _r G (r) $ vid vart och ett av de två gränssnitten ger fyra ekvationer för integrationskonstanterna $ a_ {co} $ och $ b_ {co} $ i kärnan $ a_ {cl} $ och $ b_ {cl} $ i klädseln.

Dessa ekvationer är enkla, om de är röriga, att lösa.

Nu kan det visas att om $ | a_ {cl} | = | b_ {cl} | $, den radiella komponenten i Poynting-vektorn (som är $ \ mathrm {Re} \ left (-i \ sqrt {\ frac {\ epsilon} {\ mu}} (\ mathbf {F} _ + \ times \ mathbf {F} _ + ^ * – \ mathbf {F} _- \ times \ mathbf {F} _- ^ *) \ right) $ i Riemann-Silberstein-notation) sedan den radiella komponenten i kraften försvinner och vi har ett viskande galleriläge av strukturen: ingen kraft överförs till eller ut ur strukturen långt ifrån. Detta villkor, pålagt uttrycken för $ a_ {cl} $ och $ b_ {cl} $ ovan, definierar en egenvärdesekvation för $ k $: det finns bara vissa frekvenser där dessa viskande gallerilägen finns. Vid dessa frekvenser är Poynting-vektorn tangent till kanalen med högt brytningsindex. Även vid dessa frekvenser är inte Poynting-vektorn integrerad över tvärplanet intet.

Dessutom finns det bara ett begränsat antal sådana resonanser.

Det finns alltid lösningar för integrationen konstanter, och Maxwell-ekvationslösningen i detta fall representerar fallet där det sker kraftöverföring kontinuerligt över strukturen långt ifrån: vågledaren är helt enkelt nedsänkt i ett fält vars kraftkälla är långt borta.

Enheten på höger är lättare att analysera. Här måste de radiella elektriska fältkomponenterna försvinna vid ledaren, vilket ger egenvärdesekvationen för $ k $ som $ J_ \ nu (k \, R) = 0 $, där $ R $ är vågledarens radie. Om vi väljer ett mycket stort värde på $ \ nu $, fältet är koncentrerat nära den yttre ledaren, och Poynting-vektorn är verkligen nästan perfekt tangentiell för ledaren i området för det höga fältet.Det är lätt att lösa denna egenvärdesekvation numeriskt i något som Mathematica. Till exempel har egenvärdesekvationen $ J_ {500} (k \, R) = 0 $ lösningen $ k \, R = 514.859311690494 $; läsaren uppmanas att göra plottar av Poynting-vektorn i läget definierat av $ F_r (r) = \ frac {1} {r} J_ {500} \ left (k \, \ frac {r} {R} \ höger ) $ in (2).

”Sagnac-effekten” (och relaterade effekter) betyder att den är användbar i alla optiska gyroskop för att skicka ljus runt och runt i en slinga.

Så, en Ringlasergyro är vanligtvis inrättad som en tre-spegeltriangel där ljus går runt och runt. Det tappar energi eftersom t.ex. speglarna är inte perfekta, men den får energi (för att kompensera) eftersom den är en laser.

I en IFOG , ljus går runt i en fiberoptisk slinga i kanske 1 km eller så. De aktiskt stänger inte slingan av uppenbara praktiska skäl: De vill sätta in ljus och ta ut det . Det absorberas gradvis i fibern – ingenting är perfekt. Som tidigare kan du i princip tänka dig att sätta förstärkning (t.ex. EDFA) i slingan och stänga slingan för att hålla ljuset igång för alltid. (Men detta är inte en bra sak att göra i praktiken.)

Du kan också slå upp viskande gallerimikroresonatorer . Återigen går ljuset runt och runt, men inte för alltid. Efter att ha snurrat runt några km har det mestadels absorberats.

(När ljus interagerar med materia kommer det att finnas en viss absorption, dock liten. Ingenting är perfekt.)

I fotonik är ringresonatorer (RR) och mikrotoroider två möjliga exempel på detta. I fallet med RR kommer dock ljus som kopplas till ringen att kopplas ihop med den fotoniska ledningen som användes för att koppla ljuset i första hand och i båda dessa exempel har du problemet med förlust som är inneboende till alla material som också skulle tömma energin från håligheten så småningom.

Detta är en bild av en mikrotoroid som tillverkades av Caltech:

Och det här är en bild av hur ljuset kopplas till mikrotoroid med en laser:

Mircotoroids och Ring Resonators är mycket användbara i sensorer och detektorer av molekyler. Om du vill lära dig mer om sådana enheter skulle det vara bra att läsa om och förstå kopplat lästeori först. Några bra referenser finns i verk av D. Marcuse och A. Yariv.

Vad som bestämmer fotonens livslängd i ett sådant hålrum är något som kallas Q-faktor. Forskare som studerar sådana ringresonatorer och andra sådana anordningar arbetar hårt för att få Q-faktorn så hög som möjligt för att öka fotonernas livslängd i dessa enheter. Det finns en bra räknare för detta på RF fotonik encyklopedi