Kan ett statistiskt test returnera ett p-värde på noll?

Det kommer att vara fallet att om du observerade ett prov som är omöjligt under nollan (och om statistiken kan upptäcka det), kan du få ett p-värde på exakt noll.

Det kan hända i verkliga problem. Till exempel, om du gör ett Anderson-Darling-test av hur bra data passar till en standarduniform med vissa data utanför det intervallet – t.ex. där ditt prov är (0,430, 0,712, 0,885, 1,08) – p-värdet är faktiskt noll (men ett Kolmogorov-Smirnov-test däremot skulle ge ett p-värde som inte är noll, även om vi kan utesluta det med inspektion).

Test av sannolikhetsförhållanden kommer också att ge ett p-värde på noll om provet inte är möjligt under noll.

Som den som nämns i kommentarerna gör hypotestester inte utvärdera sannolikheten för nollhypotesen (eller alternativet).

Vi talar inte (kan inte, verkligen) om sannolikheten för att noll är sant i det ramverket (vi kan göra det uttryckligen i dock en Bayesian-ram – men då kastar vi beslutsproblemet något annorlunda från början).

Kommentarer

• I standardhypotes-testramverket det finns ingen mening med " sannolikheten för nollhypotesen. " Vi vet att du vet det men det ser ut som att OP inte ' t.
• Kanske förklarar detta lite: Standarduniformen innehåller endast värden från 0 till 1. Således är värdet 1,08 omöjligt. Men det här är egentligen ganska konstigt; finns det en situation där vi skulle tro att en kontinuerlig variabel fördelas enhetligt, men inte känner till dess maximala? Och om vi visste att dess maximala värde var 1, skulle 1.08 bara vara ett tecken på ett datainmatningsfel.
• @whuber Fungerar det om jag omformulerar till " Om så är fallet, skulle det betyda att nollhypotes definitivt är falsk "?
• @whuber Okej, tack, jag kan verkligen göra det, och jag ' Jag kommer också att bli av med mina vandrande kommentarer. Jag ' tänker inte klart i morse … med avseende på din sista mening, kan du ge mig en aning om vilken typ av omständigheter som kommer upp i?
• @ whuber Jag ' Jag är också intresserad av vilka omständigheter en sann $ H_0 $ kan ha en (sann) noll p . Jag tror att ' är mycket relevant för denna fråga här, men det kan vara tillräckligt annorlunda för att vara värt att ställa som en fråga i sig.

I R ger binomialtestet ett P-värde på ”TRUE” antagligen 0, om alla försök lyckas och hypotesen är 100% framgång, även om antalet försök bara är 1:

> binom.test(100,100,1) Exact binomial test data: 100 and 100 number of successes = 100, number of trials = 100, p-value = TRUE <<<< NOTE alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 1 95 percent confidence interval: 0.9637833 1.0000000 sample estimates: probability of success 1 > > > binom.test(1,1,1) Exact binomial test data: 1 and 1 number of successes = 1, number of trials = 1, p-value = TRUE <<<< NOTE alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 1 95 percent confidence interval: 0.025 1.000 sample estimates: probability of success 1 

Kommentarer

• Att ' är intressant. Om vi tittar på koden, om p==1 är det beräknade värdet för PVAL (x==n). Det gör ett liknande trick när p==0, vilket ger (x==0) för PVAL.
• Men om jag lägger till x=1,n=2,p=1 returnerar det inte ' t FALSE , men det minsta p-värdet det kan returnera, så det kommer ' t till den punkten i koden i så fall (på samma sätt med x=1,n=1,p=0). Så det verkar som om denna kod kanske bara kommer att köras när den ' kommer att returnera TRUE.