Är det vettigt att konvertera standardfel till standardavvikelse? Och i så fall är denna formel lämplig? $$ SE = \ frac {SD} {\ sqrt {N}} $$
Svar
Standardfel hänvisar till standardavvikelsen för samplingsfördelningen för en statistik. Huruvida den formeln är lämplig beror på vilken statistik vi pratar om.
Standardavvikelsen för exemplet betyder är $ \ sigma / \ sqrt {n} $ där $ \ sigma $ är (populations) standardavvikelse för data och $ n $ är provstorleken – det kan vara det du hänvisar till. Så , om det är standardfelet i exemplet betyder att du hänvisar till, ja, den formeln är lämplig.
I allmänhet ges inte standardavvikelsen för en statistik av den formel du gav. Förhållandet mellan standardavvikelsen för en statistik och standardavvikelsen för data beror på vilken statistik vi pratar om. Till exempel standardfelet för standardavvikelsen (mer info här ) från ett normalt distribuerat urval av storlek $ n $ är $$ \ sigma \ cdot \ frac {\ Gamma (\ frac {n-1} {2})} {\ Gamma (n / 2 )} \ cdot \ sqrt {\ frac {n-1} {2} – \ left (\ frac {\ Gamma (n / 2)} {\ Gamma (\ frac {n-1} {2})} \ right ) ^ 2} $$ I andra situationer kan det inte finnas något samband alls mellan standardfelet och befolkningsstandardavvikelsen. Till exempel om $ X_1, …, X_n \ sim N (0, \ sigma ^ 2) $ , då är antalet observationer som överstiger $ 0 $ $ {\ rm Binomial} (n, 1/2) $ så dess standardfel är $ \ sqrt {n / 4} $, oavsett $ \ sigma $.