Svar
Båda är korrekta.
Ämnet i denna mening är ”han”, och det finns bara ett ämne. ”Bättre än” är ett förslag som följs av ett objekt. Pronomen som används som objekt är jag, du, honom, henne, oss och dem.
Jämför med ”han är högre än jag”, ”jag är smartare än han”, ”de är som vi” .
Objektet kan också vara en sats, som är en minisin som har ett eget ämne, som ”Jag springer snabbare än jag går”. Här är det första ”jag” ämnet för meningen, och det andra är en del av en objektklausul, där den är ämnet. Det andra ”jag” är inte ett objekt, så du säger inte ”mig går”.
Se även:
http://www.oxforddictionaries.com/words/i-or-me
http://m.wikihow.com/Choose-Between-%22I%22-and-%22Me%22-Correctly
http://www.elearnenglishlanguage.com/blog/english-mistakes/i-vs-me/