Jag har blivit lite förvirrad med de genomsnittliga effektformlerna. Dessa formler finns på Wikipedia här och här . Låt oss anta att V (t) = 1V (DC) och vi har en fyrkantvåg för strömmen som växlar från -1A till 1A. Om jag tittar på den första ekvationen skulle jag få den \ $ P_ \ mathrm {ave} = 0 \ $ W eftersom medelvärdet för en kvadratvåg är 0; men om jag tittar på den andra ekvationen, skulle jag ”d upptäck att \ $ P_ \ mathrm {ave} = 1 \ $ W eftersom RMS-spänningen är 1V och RMS-strömmen är 1A.
Jag förstår inte vilken ekvation som är korrekt. De verkar beräkna olika medelvärden. Om någon frågar efter genomsnittlig effekt, vad betyder de? Vad saknar jag?
$$ P_ \ mathrm {ave} = \ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ { T_1} ^ {T_2} V (t) I (t) \, \ mathrm {d} t $$ $$ P_ \ mathrm {ave} = V_ \ mathrm {rms} I_ \ mathrm {rms} = \ sqrt {\ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ {T_1} ^ {T_2} V ^ 2 (t) \, \ mathrm {d} t} \ sqrt {\ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ {T_1 } ^ {T_2} I ^ 2 (t) \, \ mathrm {d} t} $$
Svar
Om någon bad om den genomsnittliga effekten som försvinner i en enhet, vad skulle det betyda?
Medeleffekten är tidsgenomsnittet för den momentana kraften. I det fall du beskriver , den momentana effekten är en 1W topp kvadratvåg och, som du påpekar, är genomsnittet över en period noll.
Men betrakta fallet med (i fas) sinusformad spänning och ström:
$$ v (t) = V \ cos \ omega t $$
$$ i (t) = I \ cos \ omega t $$
Det ögonblickliga och genomsnittlig effekt är:
$$ p (t) = v (t) \ cdot i (t) = V_m \ cos \ omega t \ cdot I_m \ cos \ omega t = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2} (1 + \ cos2 \ omega t) $$
$$ p_ {avg} = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2} $$
(eftersom tidsgenomsnittet för sinusoid över en period är noll.)
I ovanstående utvärderade vi tidsgenomsnittet för den momentana effekten. Detta ger alltid rätt resultat.
Du länkar till Wiki-artikeln om växelström som analyseras i fasdomänen . Fasoranalys förutsätter sinusformad excitation så det skulle vara ett misstag att tillämpa växelströmsresultaten på ditt fyrkantvågsexempel.
Produkten från rms fasorspänningen \ $ \ vec V \ $ och ström \ $ \ vec I \ $ ger den komplexa effekten S :
$$ S = \ vec V \ cdot \ vec I = P + jQ $$
där P, den verkliga delen av S, är den genomsnittliga effekten.
Rms fasorspänning och ström för tidsdomänens spänning och ström ovan är:
$$ \ vec V = \ dfrac {V_m} {\ sqrt {2}} $$
$$ \ vec I = \ dfrac {I_m} {\ sqrt {2}} $$
Den komplexa effekten är då:
$$ S = \ dfrac {V_m} {\ sqrt {2 }} \ dfrac {I_m} {\ sqrt {2}} = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2} $$
Eftersom S i detta fall är rent verkligt är den genomsnittliga effekten :
$$ P = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2} $$
som överensstämmer med tidsdomänberäkningen.
Kommentarer
- Och bara en påminnelse, mild läsare, att detta resultat endast gäller sinusformad spänning och ström.
- @JoeHass, fasor (AC) -analys förutsätter sinusformad excitation . Det finns ingen fas som representerar, säg en fyrkantig våg, så om man arbetar i fasordomänen är sinusformad spänning och ström implicit.
- Ja, och eftersom den ursprungliga frågan involverade en fyrkantig våg så bara ville klargöra att din lösning inte kunde tillämpas på det specifika fall som beskrivs i den ursprungliga frågan. Personligen, eftersom OP var bekant med tidsserieanalys, kände jag att det kan vara förvirrande att hoppa till fasanalys.
- @JoeHass, på ditt förslag, jag ’ ll lägg till lite om kvadratvågen. Men angående fasanalysavsnittet inkluderade jag det just för att OP länkade till Wiki-artikeln om växelström.
Svar
Att multiplicera RMS-spänningen och strömmen är inte en genomsnittlig effektberäkning. Produkten av RMS-ström och -spänning är den uppenbara effekten. Observera också att RMS-effekt och uppenbar effekt inte är samma sak.
Kommentarer
- Om någon bad om den genomsnittliga effekten som försvinner i en enhet, vad skulle det betyda? Så om det finns ’ ett motstånd, och det har lite ström och spänning genom och över det, hur skulle jag beräkna medeleffekten?
- Den första formeln du ger ovan är korrekt. Du hittar den momentana kraften som en funktion av tiden, integreras över intresseintervallet och dividerar med längden på det intervallet. För en tidsvarierande spänning med ett medelvärde på 0 volt är motståndets medeleffekt noll. Det är ’ varför vi använder RMS-kraft när vi pratar om växelström kretsar.
- Joe, om tidsmedelspänningen över ett motstånd är noll, behöver den genomsnittliga effekten som levereras till motståndet inte vara, och är vanligtvis inte ’ t, noll.Till exempel är tidsmedlet för en sinusformad spänning (över en period) noll men den genomsnittliga effekten som levereras till motståndet är inte. Detta eftersom effekten är proportionell mot spänningens kvadrat och tidsgenomsnittet för kvadraten för sinusformad spänning inte är noll.
- @ AlfredCentauri Du har naturligtvis rätt när spänningen över ett motstånd är negativ strömmen kommer också att vara negativ (enligt det vanliga teckenkonventionen för passiva element), så den momentana kraften kommer också att vara positiv. Jag ber om ursäkt till alla.
Svar
För elektriska beräkningar vill du nästan alltid använda RMS-effekten .
Förvirringen har att göra med skillnaden mellan arbete och energi. Arbete = kraft X avstånd. Om du kör 60 mil i en riktning och sedan kör 60 mil i motsatt riktning har du matematiskt gjort noll fungerar, men vi har använt energi (gas) på 120 mil.
På samma sätt, eftersom samma antal elektroner flyttades samma avstånd (ström) med samma kraft (spänning) i båda riktningarna (positivt och negativt), är nettoarbetet noll. Det är inte särskilt användbart när du är intresserad av hur mycket arbete vi kan få ut av en maskin eller hur mycket värme vi kan få från en värmare.
Så vi går till RMS. Det låter dig lägga till det arbete som utförts i negativ riktning till det arbete som utförts i det positiva. Det är matematiskt detsamma som att köra din växelström genom en likriktare och konvertera den till DC. Du kvadrerar värdena för att göra dem alla positiva, beräknar värdena och tar sedan kvadratroten.
Du kan göra detsamma genom att beräkna de absoluta värdena för spänning och ström, men att ”en olinjär operation och inte tillåter oss att använda en fin ekvation.
Svar
Jag kämpar faktiskt med konceptet själv för att beräkna effekteffektivitet. Ärligt talat, för att beräkna ”Genomsnittlig effekt” ta omedelbar effekt \ $ P (t) = V (t) * I (t) \ $ och genomsnitt det på intervallet \ $ P_ \ mathrm {ave} = \ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ {T_1} ^ {T_2} V (t) I ( t) \, \ mathrm {d} t \ $ som du gjorde tidigare. Detta gäller i alla fall. Detta betyder också att den genomsnittliga effekten i din fråga är noll. RMS-värdet blir fel på grund av din nuvarande karaktär. Jag vill inte gå in på detaljer men som jag ser det är RMS-kraft i de flesta fall vilseledande. Även RMS för spänningstider RMS för ström är den uppenbara kraften som någon nämnde tidigare, men Gud ensam vet vad det betyder.
Också Prms = Bana när belastningen är resistiv. Så en mer allmän definition skulle vara \ $ Pave = Irms * Vrms * cos (\ theta) \ $. Så för resistiv belastning \ $ \ theta \ $ är noll Pave = Prms. Hur som helst kommer jag verkligen att föreslå att du använder \ $ P_ \ mathrm {ave} = \ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ {T_1} ^ {T_2} V (t) I (t) \, \ mathrm {d } t \ $ vilket är sant i alla fall (vare sig det är resistivt induktivt eller med två slumpmässiga signaler) och kan inte gå fel.
Svar
Jag tycker att det är lättare att tänka i termen energi.
I ditt exempel, när strömmen är positiv överförs energi (effekt * tid) från A till B. När strömmen är negativ, energi överförs från B till A.
Om du är en observatör mellan A och B överförs en hel cykel ingen nettoenergi och därmed är genomsnittseffekten noll (över en hel cykel).