Många människor på denna webbplats hänvisar till grundkurser som kallas ”Calculus I” eller ”Calculus II”.
I mitt land (Australien) finns det ingen standardnamnkonvention för universitetskurser i matematik, och kurser med samma namn vid olika universitet har olika ämnen. Till exempel kallas de första årskurserna vid vårt universitet ”Matematik 1A” och ”Matematik 1B” och innehåller både linjär algebra och kalkyl.
Finns det en standardlista med ämnen i kurser med dessa namn i USA, och i så fall vilka listor med ämnen?
Kommentarer
- Det ' s ingen standardlista, men du kan få en idé genom att googla ett sortiment av ord tillsammans, till exempel: " ämnen " " täckt " " matematik " " kalkyl " " linjär algebra " " differentialekvationer " " precalculus " . (Inkluderingen av " precalculus " borde ge dig mestadels amerikanska matematiska avdelningsträffar.)
- Intressant då, att människor hänvisar till " Calculus I " som om alla vet vad ' i det .
- När jag menade att det inte finns någon standardlista menade jag att det inte finns någon officiell eller statlig typstandard (eller till och med statliga standarder). Emellertid är innehållet i kalkyl 1 och kalkyl 2 ganska enhetligt i USA över samhällskollegier, 4-årskollegier (små och medelstora, offentliga och privata) och universitet (offentliga och privata). De enda undantagen brukar vara att konvertera från kvartalsystem till terminessystem och en handfull universitet (Caltech, MIT, etc.) vars förstaårs college-beräkning är förståeligt helt annorlunda än det vanliga.
- På å andra sidan är linjär algebra mindre enhetlig och differentiella ekvationer ännu mer. Precalculus också – vanligtvis inkluderar den trigonometri, men antar i vissa fall trigonometri (hoppar över elementära trig. Men förmodligen fortfarande täcker polära koordinater och De Moivre ' formel och inverse trig-funktioner) Matt F. ' svaret passar i stort sett standardämnena för terminebaserad kalkyl. Slutet på Calculus I består vanligtvis av enkla antiderivativ (t.ex. $ u $ -substitution, men inte delar eller trig-substitutioner), beräkning av enkla områden, och den grundläggande satsen för calculus.
Svar
Du kan få en god uppfattning om amerikanska standarder genom att titta på de mest populära läroböckerna för kalkyler.
En Amazon-sökning efter ” calculus textbook ”föreslår Larson & Edwards och Stewart som de mest populära. De är i stort sett överens om kapiteltitlarna och deras ordning. Om vi delar upp varje bok i tre delar är överenskommelsen mellan delar nästan fullständig. Här är vad vi får, vilket motsvarar min erfarenhet av dessa kurser:
Calculus I
- Förberedelse för kalkyl
- Gränser
- Derivat
- Tillämpningar av differentiering
- Integraler
Calculus II
- Integrationsapplikationer
- Transcendentala funktioner
- Integrationstekniker
- Differentialekvationer
- Polära koordinater och parametriska ekvationer
- Oändliga sekvenser och serier
Calculus III
- Vektorer och rymdens geometri
- Vektorfunktioner
- Delderivat
- Flera integraler
- Vektoranalys
Kommentarer
- Tack. intressant nog beräknar kalkyl II och partiella derivat ungefär kalkylinnehållet i matematik 1A och d Matematik 1B här på min uni.
- fwiw, detta svar representerar min mening för Calculus I, II och III.
- I ' vill lägga till att för AP (Advanced Placement) -kurser " Calc AB " täcker Calc I på ett år för gymnasieelever, och " Calc BC " täcker både Calc I och Calc II på ett år.
Svar
I USA,
Calculus I täcker typiskt differential kalkyl (i en variabel) plus relaterade ämnen som gränser.
Kalkyl II täcker vanligtvis integral kalkyl i en variabel.
Calculus III är termen för multivariat kalkyl, och är en introduktion till vektorkalkyl.
Avancerad kalkyl är avancerad vektor kalkyl, innehåller vanligtvis element av verklig analys och innehåller ämnen i differentiering, såsom de implicita och omvända funktionssatserna och teorem av jämförbar vikt vid integration.
Linjär algebra betraktas som ett separat ämne från kalkylen och lärs mestadels separat. Många kalkylböcker kommer att ha ett eller två kapitel av linjär algebra (mestadels matristeori) för att ”stödja” sin lära kalkyl.
Kommentarer
- Jag önskar att jag såg ett eller två kapitel i matristeori i de populära räknexterna som jag ' har sett. Jag är verkligen nyfiken på vilka texter hänvisar du till?
- Exempel skulle vara Lang ' s " Calculus of Flera variabler " eller Kaplan ' s " Advanced Calculus "
- Ok +1, jag förstår kommentaren om du slänger in avancerade kalkyltexter, men huvudtexterna, jag tror att jag ' har såg det bara i Gilbert Strang ' s text. Även om jag ännu inte har Spivak, skulle jag inte ' bli förvånad över att se det där.