Om jag vill rotera en excentrisk bana runt den centrala kroppen – behålla omloppsplanet, behålla apoapsis och periapsis höjder, men har banan roterad i sitt omloppsplan – ändra argumentet för periapsis – vad är den optimala manövreringen för detta ändamål?
Jag vet att ett enkelt sätt att uppnå denna effekt är att utföra en radiell brännskada (mot centrum av den centrala kroppen) vid periapsis tryck så att båten behåller höjden mot centripetal acceleration; rör sig i cirkulär väg runt kroppen; ”dra med periapsis” – när motorerna stängs av går den in i den nya banan. Jag är också medveten om att den här metoden kan vara väldigt kostsam, särskilt för mycket excentriska banor och stora förändringar av argumenten för periapsis. det önskade argumentet för periapsis. Den här har en fast kostnad, som kommer att vara för hög om banan är mycket excentrisk och den önskade vinkelförskjutningen är liten.
Det finns också en metod som endast involverar tangentiella brännskador (pro / retrograd) vid olika punkter i banan, men jag har bara en grov aning om hur det fungerar, inget bra fast recept.
Finns det en universell strategi för att optimalt utföra denna förändring?
Svar
Finns det en universell strategi för att optimalt utföra denna förändring?
Ja. Eftersom omloppsplanet (lutning och höger uppstigning av stigande nod) och omloppsform (halvhuvudaxel och excentricitet, eller periapsis och apoapsis avstånd) måste de två banorna nödvändigtvis korsas i två punkter. En enda impulsiv brännskada vid någon av dessa två punkter är allt som behövs.
Detta är en dyr operation. Antag att $ \ Delta \ omega $ är den vinkel som du vill ändra argumentet för periapsis. Den momentana delta V som behövs för att utföra den optimala ändringen är $$ \ Delta v = 2 \ sqrt {\ frac {\ mu} {a (1-e ^ 2)}} \, \ sin \ left (\ frac {\ Delta \ omega} 2 \ höger) $$ Observera att det här är mycket lika med $ \ Delta v $ som behövs för att ändra lutningen med en vinkel $ \ Delta i $.
Kommentarer
- Är detta optimalt för alla fall? Säg, jag vill vända argumentet om periapsis 180 grader, på en lutande bana som når nära planeten ' s kullsfär. Korsningspunkterna ligger mycket nära periapsis och brännskadorna måste vara enorma. Jag tror att det är mycket billigare att cirkulera vid apoapsis och sedan ta ner periapsis igen vid den nya apoapsis?
- @SF Denna fråga och diskussionen föreslår att detta kanske aldrig ska vara optimalt.
- Hmm, jag tror att ' också finns en $ e $ -faktor som saknas i formel här. För att ändra argumentet för periapsis med vinkel $ \ Delta \ omega $, måste man vända den radiella komponenten av hastigheten vid sann anomali $ \ Delta \ omega / 2 $ och dessa ekvationer i Wikipedia (och mina beräkningar är för långa för att passa här) säger att $ \ dot {r} = \ sqrt {\ mu / p} e \ sin (\ theta) $ där $ p = a (1- e ^ 2) $ och $ \ theta $ är den sanna anomalin. Då är $ \ Delta v $ $ 2 \ dot {r} $ vid $ \ theta = \ Delta \ omega / 2 $.