Jag vet att i allmänhet osäkerheten i medelvärdet av ett prov ska vara lika med:
$ \ frac {V_ {max} – V_ {min}} {2} $
där $ V_ {max} $ är det maximala värdet och $ V_ {min} $ det lägsta värdet på urvalet av data. Men vad händer om varje värde har sin egen osäkerhet? Till exempel måste jag värdena:
$ R1 = 12,8 \ pm 0,2 $ m
$ R2 = 13,6 \ pm 0,4 $ m
Medlet skulle vara $ 13,2 $ m, men vad sägs om osäkerheten? Kommer det att vara $ 1,4 / 2 $ eller kommer det att vara den kombinerade osäkerheten för varje mätning?
Svar
Om du har två okorrelerade kvantiteter $ x $ och $ y $ med osäkerhet $ \ delta x $ och $ \ delta y $, då har deras summa $ z = x + y $ osäkerhet
$$ \ delta z = \ sqrt {(\ delta x) ^ 2 + (\ delta y) ^ 2} $$
Genomsnittet skulle då ha osäkerhet $$ \ frac {\ delta z} {2} = \ frac {\ sqrt {(\ delta x) ^ 2 + (\ delta y) ^ 2} } {2} $$
Intuitivt kan man tänka sig att
$$ \ delta z = \ delta x + \ delta y $$
Detta överskattar dock osäkerheten i $ z $. Om $ x $ och $ y $ är okorrelerade, är det mycket osannolikt att deras fel konstruktivt skulle lägga till på detta sätt. Det är naturligtvis möjligt att $ x $ och $ y $ är korrelerade, men då krävs mer komplicerad analys.
Kommentarer
- Kan du ge en anledning (eller en hänvisning till en ansedd källa) till varför så är fallet?
- Anledningen är att uppmätta kvantiteter vanligtvis antas motsvara normalt fördelade slumpmässiga variabler, och osäkerheten är standardavvikelsen. Att lägga till två sådana slumpmässiga variabler resulterar i en slumpmässig variabel med standardavvikelse enligt ovanstående formel. Detta finns i princip i vilken referens som helst om experimentella tekniker, såsom den här .