Spader är ett knepigt kortspel . Syftet är att ta åtminstone det antal knep (även känt som ”böcker”) som bjöds innan handspel började. Spades är en ättling till Whist-familjen med kortspel, som även inkluderar Bridge, Hearts och Oh Hell. Dess största skillnad är att i stället för att trumf bestäms av högstbydande eller slumpmässigt, trumpar alltid Spade-dräkten, därav namnet.
Spelregler finns på bicyclecards eller i pagat , på sommaren: 4 spelare spelar i två lag (2 Vs 2), varje spelare får 13 kort av en 52 kortlek. kort rankas Ace, King, …, 2 och ♠-färgen är starkare än någon annan färg (känd som ♠ är trumf). Vid varje trick spelar varje spelare ett kort från hennes hand, detta görs i följd, från den spelare som vann det sista tricket. och det starkare kortet vinner tricket. Spelare måste följa färgen på det första kortet i tricket såvida de inte har den färgen. Sammantaget finns det 13 knep i en omgång.
Vissa varianter tillåter bud ”blind Nil”, det vill säga ett bud på 0, utan att titta på korten. Nollbudet är speciellt: för att lyckas med Nil-budet får spelaren inte ta något trick.
Min fråga är, vad är sannolikheten att få en säker förlorad Blind Nil-hand? Antag ingen information från andra spelare (Asumme bjuder du först i omgången). Med ”säker förlust” menar jag att nollhanden kommer att förlora oavsett vilka strategier spelarna kommer att följa.
Kombinationerna som gör en hand till en ”säker förlorad noll hand” är:
- A ♠
- KQ ♠
- alla 3 ♠ högre än 9
- alla 4 ♠ högre än 7
- alla 5 ♠ högre än 5
- någon 6 ♠ högre än 3
- alla 7 ♠
Sidokläder kan också göra en hand ”en säker förlorar ingen hand ”, men det är svårare att bestämma dessa kombinationer och jag misstänker att sannolikheten för att händer som” säkert tappar noll ”på grund av sidokläder är försumbar.
Till att börja med är det lätt att se att 25% av händerna kommer att misslyckas noll eftersom de håller A ♠ (vilket är det enda kortet som aldrig kan tappa ett trick)
Förfina frågan: Vad är sannolikheten att en slumpmässig hand med 13 kort har minst en av de 7 ”dåliga” kombinationerna som anges i listan?
EDIT: Jag tror att bästa sättet att svara på denna fråga är med en simulering.
Kommentarer
- Det ’ är viktigt att du förklarar spelets regler såväl som terminologi.
- Jag tror att det här kan vara en bra fråga, men som whuber säger måste du förklara saker i den utsträckning att människor utan kunskap om trick-kortspel kan svara på frågan.
- Tack för att du förbättrade frågan. Uppenbarligen är det slumpmässighet involverat i affären – men det finns deterministiska krafter på jobbet i de val som spelarna gör när de spelar sina kort. Vad antar du om deras strategier? Med ” säker förlorar ” menar du att nollhanden kommer att förlora oavsett vilka strategier spelarna följer? Svårigheten med frågan som sagt är att det verkar kräva två distinkta analyser: den första är hur man ska karakterisera ” förlorar säkert Noll ” och det andra är hur man beräknar chansen att få en sådan hand. Kan du svara på det första för oss?
- Genom ” förlorar säkerligen ” Jag menar att nollhanden förlorar inget oavsett vilka strategier spelarna kommer att följa.
- Om spelaren som bjuder först måste leda först och om han / hon har hela en färg, så (om inte en annan spelare har 13 spader) måste han / hon ta en trick om de andra försöker tvinga det. Det måste finnas andra varianter av sådana händer så jag är inte säker på din kommentar att sidokläder kan försummas.
Svar
Det finns 4845 ömsesidigt exklusiva förlorar händer. Ett R-skript nedan hittar kombinationerna och tar bort dubbletterna.
Av de 7 typerna av händer:
A ♠: 1 hand
KQ ♠: 2 Hands
alla 3 ♠ högre än 9: 6 händer
alla 4 ♠ högre än 7: 36 händer
alla 5 ♠ högre än 5: 180 händer
alla 6 ♠ högre än 3: 840 händer
alla 7 ♠: 3780 händer.
Eftersom det finns 52 väljer du 13 = 635013559600 möjliga händer på 13, vilket gör sannolikheten för att få en säker förlorad hand liten.
Jag slutade inte simulera sannolikheten för att få en säker förlorad hand eftersom OP sa att det inte var ett problem för simulering.
Här är syntaxen för att hitta de unika säkra förlorade händerna:
cards = c(2:10, "J", "Q", "K", "A") suits = c("♠", "♥", "♦", "♣") deck=expand.grid(cards=cards,suits=suits) nil.hands=list(c(13), combn(11:12,1), combn(9:13,3), combn(7:13,4), combn(5:13,5), combn(3:13,6), combn(1:13,7)) find.mutually.exclusive=function(my.list,matches,found){ my.combn=my.list for(i in 1:ncol(my.combn)){ for(j in 1:length(my.combn[,i])){ matching=logical(length(found)) for(k in 1:length(found)){ if(length(grep(found[k],my.combn[,i]))>0){ matching[k]=TRUE } } if(sum(matching)==length(matching)){my.combn[,i]=NA} } } my.combn=my.combn[, colSums(is.na(my.combn)) != nrow(my.combn)] return(my.combn) } nil.hands[[1]]=c(13) nil.hands[[2]]=c(11,12) nil.hands[[3]]=find.mutually.exclusive(combn(9:13,3),3,nil.hands[[1]]) nil.hands[[3]]=find.mutually.exclusive(nil.hands[[3]],3,nil.hands[[2]]) nil.hands[[4]]=find.mutually.exclusive(combn(7:13,4),4,nil.hands[[1]]) nil.hands[[4]]=find.mutually.exclusive(nil.hands[[4]],4,nil.hands[[2]]) nil.hands[[4]]=find.mutually.exclusive(nil.hands[[4]],4,nil.hands[[3]]) nil.hands[[5]]=find.mutually.exclusive(combn(5:13,5),5,nil.hands[[1]]) nil.hands[[5]]=find.mutually.exclusive(nil.hands[[5]],5,nil.hands[[2]]) nil.hands[[5]]=find.mutually.exclusive(nil.hands[[5]],5,nil.hands[[3]]) nil.hands[[5]]=find.mutually.exclusive(nil.hands[[5]],5,nil.hands[[4]]) nil.hands[[6]]=find.mutually.exclusive(combn(3:13,6),6,nil.hands[[1]]) nil.hands[[6]]=find.mutually.exclusive(nil.hands[[6]],6,nil.hands[[2]]) nil.hands[[6]]=find.mutually.exclusive(nil.hands[[6]],6,nil.hands[[3]]) nil.hands[[6]]=find.mutually.exclusive(nil.hands[[6]],6,nil.hands[[4]]) nil.hands[[6]]=find.mutually.exclusive(nil.hands[[6]],6,nil.hands[[5]]) nil.hands[[7]]=find.mutually.exclusive(combn(1:13,7),7,nil.hands[[1]]) nil.hands[[7]]=find.mutually.exclusive(nil.hands[[7]],7,nil.hands[[2]]) nil.hands[[7]]=find.mutually.exclusive(nil.hands[[7]],7,nil.hands[[3]]) nil.hands[[7]]=find.mutually.exclusive(nil.hands[[7]],7,nil.hands[[4]]) nil.hands[[7]]=find.mutually.exclusive(nil.hands[[7]],7,nil.hands[[5]]) nil.hands[[7]]=find.mutually.exclusive(nil.hands[[7]],7,nil.hands[[6]]) Kommentarer
- Jag tror att något är fel, eftersom var och en av de 4845 händerna inte har samma sannolikhet att inträffa. Jag tror att det är lättare att titta på det enhetliga provutrymmet med 52 välj 13 = 635013559600 möjliga händer. Sedan är A ♠-händer: (52 välj 13) / 4 händer.
- Jag använder inte ’ för att inte använda R (ännu), kan du köra den här simuleringen och berätta vad är resultatet?
- Så du ’ letar du efter sannolikheten för varje typ av säker förlorad hand?
- egentligen inte , bara ” tappar sannolikt sannolikheten ”. Jag vill ha den sannolikheten så att jag kan få en grov uppfattning om det förväntade värdet av ett blindt nollbud
- något är fel i svaret, spadets ess har 25% att vara i en hand.