Spolarea vs kärnarea

Hur är skillnaden i induktans relaterad till förhållandet mellan kärna och spole?

Det är en bra fråga men det kommer att finnas ”nyanser” som betyder att detta svar inte är 100% korrekt för alla situationer. Börja med magnetisk motvilja \ $ \ mathcal {R} \ $ och ber om ursäkt om matematiken går runt kullarna ett par gånger.

Det definieras så: –

$$ \ mathcal {R} = \ dfrac {\ ell} {\ mu \ cdot A} $$

Motvilja är kärnans längd dividerat med permeabiliteten x Tvärsnittsområdet. Motvilja definieras också (mer traditionellt) som: –

$$ \ mathcal {R} = \ dfrac {N \ cdot I} { \ Phi} $$

Här är motviljan antalet varv (N) mu förstärkt av förhållandet mellan applicerade förstärkare och det magnetiska flöde som produceras. Detta berättar i princip att en högre motvilja ger mindre flöde per amp. Det är förmodligen vad folk är vana vid förståelse av motvilja.

Om dessa två formler likställs får vi: –

$$ \ Phi = \ dfrac {\ mu \ cdot A \ cdot I \ cdot N} {\ ell} $$

Om vi differentierar flux wrt-tiden får vi: –

$$ \ dfrac {d \ Phi} {dt} = \ dfrac {\ mu \ cdot A \ cdot N} {\ ell} \ cdot \ dfrac {di} {dt } $$

• Vi kan använda Faradays induktionslag för att likställa V / L till \ $ \ frac {di} {dt } \ $
• Och vi kan likställa V / N till \ $ \ frac {d \ Phi} {dt} \ $
• V är spänning, L är induktans

Vi får nu den välkända formeln för induktans: –

$$ L = \ dfrac {\ mu \ cdot A \ cdot N ^ 2} {\ ell} $$

Från toppen kan vi ersätta \ $ \ ell \ $ , \ $ \ mu \ $ och \ $ A \ $ för ovilja och vi får: –

$$ L = \ dfrac {N ^ 2} {\ mathcal {R}} $$

Observera att denna formel är något omarrangerad version av \ $ A_L \ $ , (kärninduktansfaktor) sett i ferritdatablad med \ $ A_L \ $ är motsatsen till motviljan (permeance).

Vi kan ”uppskatta” motviljan hos luften mellan ferritkärnan och spolarna genom att beräkna den yta den upptar i det totala korset -avsnitt av spolen och sedan applicera den i formeln högst upp.

Sedan, och notera att motstånd i parallella sammanläggningar som motstånd parallellt, borde vi kunna få ett sammansatt värde för motvilja innefattande luft och kärnmaterial.

Använd detta sammansatta värde i bottenformeln och bingo.

Där den här metoden behöver fungera (och där min förståelse besviker mig) är att ”uppskatta” luftens motvilja inom tvärsnittet i spolen – det kanske inte är så enkelt som att beräkna den totala område det upptar eftersom det kan finnas nyanser om luftformen som betyder att det inte är allmänt tillämpligt.

Kommentarer

• " … det kanske inte är så enkelt som att beräkna den totala ytan den upptar … " Det kräver att en partiell differentialekvation i tre dimensioner löses kan endast göras för ett begränsat antal problem. Generellt görs detta numeriskt med hjälp av ändliga elementanalyser.
• @TimWescott ja Jag trodde att det kan finnas några nyanser när det gäller att lösa motviljan i luftrummet men det är vad det kokar ner i ett nötskal; dvs om du kan göra diff-ekvationer har OP ett svar.
• Trevligt svar. Jag ' Jag lägger bara till för OP ' gynnar att FEMM (magnetiskt modeller för finit element) är ett gratis verktyg, så om (s) han önskar att de skulle kunna modellera en induktor med blandad kärna. Jag tror dock att det bara skär planmodeller, så det skulle fortfarande inte ' inte räkna ut hela 3D. Du kan modellera saker långt över din skicklighetsnivå om du förstår grunderna tillräckligt bra för att få allt stansat in. Det ' är bara lite tidskrävande.
• @ Andy aka Sedan R1 || R2 för R1 > > R2 är ungefär R2, är effekten av luftspalten runt spolen minimal tills förhållandet mellan spalten / kärna komma nära μ av kärnan? Om så är fallet, för en kärna med en μ av 1000 kan du ha ett stort gap med minimal effekt.
• @ crj11 helt rätt men många många hf-kärnor har en perm på bara tio eller så.