I en tysk Wikipedia-sida görs följande beräkning för temperaturen på solens yta:
$ \ sigma = 5,67 * 10 ^ {- 8} \ frac {W} {m ^ 2K ^ 4 } $ (Stefan-Boltzmann-konstant)
$ S = 1367 \ frac {W} {m ^ 2} $ (solkonstant)
$ D = 1.496 * 10 ^ {11 } m $ (medelavstånd mellan jord och sol)
$ R = 6,963 * 10 ^ 8 m $ (solens radie)
$ T = (\ frac {P} { \ sigma A}) ^ \ frac {1} {4} = (\ frac {S4 \ pi D ^ 2} {\ sigma 4 \ pi R ^ 2}) ^ \ frac {1} {4} = (\ frac {SD ^ 2} {\ sigma R ^ 2}) ^ \ frac {1} {4} = 5775.8 \ K $
(Wikipedia ger 5777K eftersom radien avrundades till $ 6,96 * 10 ^ 8m $ )
Denna beräkning är helt tydlig.
Men i Gerthsen Kneser Vogel finns det en övning där Sherlock Holmes uppskattade solens temperatur bara kände roten till fraktionen av D och R Låt oss säga, han uppskattade denna bråkdel till 225, så kvadratroten är ungefär 15, hur doe s han kommit till 6000 K? Värdet $ (\ frac {S} {\ sigma}) ^ \ frac {1} {4} $ har ungefär värdet 400. Det kan inte vara den ungefärliga medeltemperaturen på jorden, vilket är cirka 300K. Vad saknar jag?
Svar
Förhållandet mellan temperaturen mellan en planet och en stjärna baserat på en strålningsenergibalans ges med följande ekvation ( från Wikipedia ):
$ T_p = temperatur \ av \ planeten $
$ T_s = temperatur \ av \ stjärnan $
$ R_s = radie \ av \ stjärnan $
$ \ alpha = albedo \ av \ planeten $
$ \ epsilon = genomsnittlig \ emissivitet \ av \ planeten $
$ D = avstånd \ mellan \ stjärna \ och \ planet $
Därför om Sherlock känner till $ \ sqrt {\ frac {R_s} {D}} = 0,06818 $ och kan uppskatta jordens temperatur $ T_p $ samt $ \ alpha $ och $ \ epsilon $ då kan han beräkna temperaturen på ytan av solen som är den okända variabeln $ T_s $.
Både $ \ alpha $ och $ \ epsilon $ har sanna värden mellan noll och en. Säg att Sherlock antog $ \ alpha = 0,5 $ och $ \ epsilon = 1 $ (perfekt svart kropp). Uppskattning av jordens temperatur h $ T_p $ för att vara 270 K och koppla in alla siffror vi har:
Vilket är väldigt mycket nära den verkliga medeltemperaturen på solens yta, 5870 K . Ärendet avslutat!
Kommentarer
- $ 6653K $ är " mycket nära " till $ 5870K $?
- @Peter, med tanke på temperaturintervallet som finns i universum (~ 0 K hela vägen upp till tiotals miljoner K och ännu högre), 15 % noggrannhet är nära.
- @Joshua Tyvärr kan approximationen vara tillräckligt bra som en grov gissning, men det är inte " nära ".
- @Peter, hur nära är nära? Det ' är en godtycklig åtskillnad som jag förstår. Mitt slut är inte ditt nära i det här fallet. Min poäng är att Sherlock bara känner till ett nummer och sedan gissar på $ \ alpha $ och $ \ epsilon $ och får ett svar som ligger inom ~ 15%, det är ganska bra.
- boken säger att uppskattningen var 6000 K – bara en signifikant siffra – så du kan lätt föreställa dig att uppskattningen är bra till + eller – 1000 K. Om Sherlock antar $ \ alpha = 0.3 $ istället ( närmare det verkliga värdet ) är den beräknade solens temperatur 6123 K, vilket avrundas till 6000 K.
Svar
En grov uppskattning av kroppens temperatur i solsystemet är $$ T = \ frac {280K} {\ sqrt {D_ {AU}}} $$ om vi beräknar AU-fraktionen från solens ”kant” till dess centrum, R över D = $ 4,65×10 ^ -3 $, och ersätt detta med formeln, solens temperatur skulle vara cirka 4100K. Inte så nära din 5776 K , men använder kvadratroten av RD-fraktionen.
Formeln återspeglar effektiva temperaturer. Men topp, så kallade sub-soltemperaturer, är $ \ sqrt {2} $ gånger effektiva temperaturer, vilket skulle ge cirka 5800K. Smart Sherlock!
Kommentarer
- Om jag förstår artikeln rätt kallas 5777K effektiv temperatur.
- Peter, effektiv temperatur är i grunden medeltemperaturen för en kropp som kretsar kring solen. Under soltemperaturer förekommer vid solens ' s för en kropp.
- Jag vill att du ska vara medveten om att mitt svar var ett försök att svara på frågan om hur Sherlock kan ha bestämt solens ' temperatur med dina R- och D-faktorer. Det är på intet sätt en giltig användning av formeln jag publicerade. Det var helt enkelt ett trick med en giltig formel. Men det svarade på din fråga.
- Michael, enheterna i din ekvation inte ' t verkar inte kolla in.
- pentan, väldigt sant . Formeln är helt enkelt en användbar uppskattning för att uppskatta solsystemets kroppstemperaturer.Det ignorerar faktorer som albedo, inre energi och atmosfäriska effekter, vilket förklarar dess enkelhet.