kan någon snälla hjälpa mig att förklara denna Barcan-formel? (I engelsk översättning och kanske med ett exempel?)
(◊ ∃x Fx) ↔ (∃x ◊ Fx)
Och om det bara finns ett möjligt tillstånd i världen, skulle det stämma ??
Skulle älska lite förtydligande om detta. Tack!
Kommentarer
- Menar du att använda en dubbelpil? (se en.wikipedia.org/wiki/Barcan_formula )
- @virmaior Ja, jag menar att använda en dubbelpil. Varför ändrar det meningen? Jag ' har sett vad wikipedia har att säga om det men jag ' är fortfarande förvirrad över vad det betyder
- Var får du versionen med en dubbelpil? Detta är inte ' t mitt kompetensområde inom filosofi, men den dubbla pilen skulle ha en betydligt annorlunda betydelse än en pil i en riktning.
- Om det bara finns en möjlig värld kan alla modala operatörer tappas utan att ändra innebörden (möjligt = nödvändigt = faktiskt). Med ◊ tappad är denna formel en triviell tautologi, därför håller den.
Svar
(◊ ∃x Fx ) ↔ (∃x ◊ Fx) kan ses som en sammankoppling av
(◊ ∃x Fx) → (∃x ◊ Fx) (Barcan-formeln i smalare bemärkelse)
och
(∃x ◊ Fx) → (◊ ∃x Fx) (den omvända Barcan-formeln).
Framåtriktningen, (◊ ∃x Fx) → (∃x ◊ Fx), säger att inga nya objekt uppstår när de går från en möjlig värld till en annan: Om det finns en tillgänglig värld där det finns en x st Fx, då existerar detta x redan i den nuvarande världen (och Fx är möjligt i vår värld eftersom vi vet att det är sant i den andra världen), så objektet x som finns i den andra världen är inte nytt. Denna egenskap kallas antimonotonicitet.
Den motsatta riktningen, (∃x ◊ Fx) → (◊ ∃x Fx), säger att inget objekt upphör att existera när man går från en möjlig värld till en annan: Om ett x existerar i den nuvarande världen (och det finns någon tillgänglig värld där F är sant för x), så finns det en tillgänglig värld så att x existerar i denna värld (och F är sant för x i den världen). Denna egenskap kallas monotonicitet.
Tillsammans uttrycker (◊ ∃x Fx) ↔ (∃x ◊ Fx) att samma uppsättning objekt finns i alla möjliga världar. Det är följaktligen en axiomatisering av modeller med en konstant domän, dvs modeller där varje värld har samma uppsättning individer, medan den kombinerade Barcan-formeln inte är giltig i modeller med varierande domäner, där varje värld kommer med en möjligen olika domän av objekt.
Om modellen endast innehåller en möjlig värld är Barcan-formeln trivialt giltig, eftersom vi ändå bara talar om en domän med objekt.