Vad är bulkviskositet och hur påverkar det flödet? [stängd]

Detta är en utmärkt fråga och kräver mer diskussion. Därför kommer mitt svar också att innehålla frågor som andra kan väga in.

Bird och Stewart förklarar detta mycket bra i sin bok om transportfenomen. I sin allmänna form kan de viskösa spänningarna vara linjära kombinationer av alla hastighetsgradienter i vätskan: $$ \ tau_ {ij} = \ sum_k \ sum_l \ mu_ {ijkl} \ frac {\ partial v_k} {\ partial x_l} $$ där $ i, j, k $ och $ l $ kan vara 1,2,3. Om du observerar ekvationen ovan finns det 81 kvantiteter $ \ mu_ {ijkl} $ som kan kallas ”viskositetskoefficienter.”

Det är här de börjar sina antaganden.

Vi förväntar oss inte att det finns någon viskös kraft om vätskan är i ett tillstånd av ren rotation. Detta krav leder till nödvändigheten att $ \ tau_ {ij} $ är en symmetrisk kombination av hastighetsgradienterna. Med detta menar vi att om $ i $ och $ j $ byts ut, förblir kombinationen av hastighetsgradienter oförändrad. Det kan visas att de enda symmetriska linjära kombinationerna av hastighetsgradienter är $$ (\ frac {\ partial v_j} {\ partial x_i} + \ frac {\ partial v_i} {\ partial x_j}) \ & (\ frac {\ partial v_x} {\ partial x} + \ frac {\ partial v_y} {\ partial y} + \ frac {\ partial v_z} {\ partial z}) \ delta_ {ij } $$

Kan detta visas? Jag har läst att bristen på mikroskopiska ytmoment säkerställer att spänningssensorn är symmetrisk men jag förstår inte riktigt denna punkt.

Om vätskan är isotrop – det vill säga den har ingen föredragen riktning – då måste koefficienterna framför de två ovanstående uttrycken vara skalära så att $$ \ tau_ {ij} = A (\ frac {\ partial v_j} {\ partial x_i } + \ frac {\ partial v_i} {\ partial x_j}) + B (\ frac {\ partial v_x} {\ partial x} + \ frac {\ partial v_y} {\ partial y} + \ frac {\ partial v_z } {\ partial z}) \ delta_ {ij} $$

Så du kan se att antalet ”viskositetskoefficienter” från 81 till 2

Slutligen, efter gemensam överenskommelse bland de flesta flytande dynamiker skalärkonstanten $ B $ är lika med $ \ frac {2} {3} \ mu – \ kappa $, där $ \ kappa $ kallas dilatationsviskositet och $ B $ är bulkviskositet eller den andra viskositetskoefficienten . Anledningen till att skriva B på detta sätt är att det är känt från kinetisk teori att K är identiskt noll för monatomiska gaser vid låg densitet.

För mig detta är inte en tillräcklig förklaring. Jag har också sett detta betecknas som Stokes hypotes (som baseras på det faktum att det termodynamiska trycket i en vätska är lika med dess mekaniska tryck)

Jag tror att detta måste undersökas ytterligare. Det förenas också av det faktum att det i allmänhet inte är lätt att mäta detta värde experimentellt. Dessutom kräver ekvationerna för kontinuummekanik inte något fast samband mellan de två viskositetskoefficienterna.

vilka är konsekvenserna om de inte beaktas.

Det exakta värdet av den andra viskositetskoefficienten behövs inte för osynliga flöden (både $ \ mu $ och $ \ kappa $ antas vara noll), för okomprimerbara flöden eller när gränsskikts approximationer åberopas (normala viskösa påfrestningar < < skjuvspänningar). Bulkviskositet introducerar dämpning i samband med volymetrisk ansträngning. Syftet är att förbättra modelleringen av snabba dynamiska händelser.