Vad exakt är en fas ? Jag läste om växelström när jag stötte på följande definition:
En fas är en -vektor som roterar runt ursprunget med en vinkelhastighet (antar $ \ omega $).
Sedan boken nämner följande påstående: Även om spänning och ström i en växelströmskrets representeras av fasor-roterande vektorer är de inte vektorer själva.
Är inte de två påståendena motstridiga?
Enligt min kunskap är en vektormängd en som följer lagen om vektortillägg (rätta mig om jag har fel).
Boken uppnår till och med impedensen för en LCR-krets genom att använda fasorer och lägga till dem precis som vektorer. Vad är skillnaden mellan de två exakta?
Kommentarer
- Du kan också titta på det här svaret mitt på EE.SE.
- Det är ett (tidsberoende) komplext tal, representerat som en (roterande) vektor i det komplexa planet.
- @flippiefanus Nej, en fasor den ’ är inte tidsberoende: se svaret jag länkade i kommentaren ovan.
- OK, fasorn är den del du får efter att du räknar ut tidsberoendet.
- @flippiefanus Ja, exakt. Om du istället vill överväga den tidsvarierande komplexa exponentialen kan du tala om analytisk signal associerad med den verkliga signalen (se Exempel 1 i Wikipedia-artikeln).
Svar
Tänk på en kombination av det komplexa planet och vanliga vektorer.
En fas är ett komplext tal som representerar en sinusformad funktion vars amplitud (A), vinkelfrekvens (ω) och den inledande fasen (θ) är tidsinvariant.
Bild och text från Phasors Wikipedia
Antag att du har ett nätverk som består av flera sinusoider (vågor). De har alla samma frekvens, men med olika amplituder och faser. Den enda skillnaden i deras analytiska representationer är den komplexa amplituden (fasor). En linjär kombination av sådana funktioner kan tas med i produkten av en linjär kombination av fasorer (känd som fasaritmetik) och den tids- / frekvensberoende faktor som alla har gemensamt.
När funktion $ {\ displaystyle \ scriptstyle A \ cdot e ^ {i (\ omega t + \ theta)}} $ avbildas i det komplexa planet, vektorn som bildas av dess imaginära och verkliga delar roterar runt ursprunget. Dess storlek är $ A $, och den slutför en cykel var $ 2π / ω $ sekund. $ θ $ är den vinkel som den bildar med den verkliga axeln vid $ t = n • 2π / ω $, för helvärden på n.
Kommentarer
- Bara för att klargöra är fasor ett komplext tal och inte en vektor. Så, någon fysisk kvantitet kan inte vara fas utan kan representeras som en fas. (Rätt?)
- Matematiskt kan du betrakta komplexa tal som vektorer som följer vektorragen för addition och subtraktion med tanke på de verkliga och imaginära delarna . När det gäller multiplikation med reella tal och lagarna för vektortillägg / subtraktion bildar komplexa tal ett vektorrymd som motsvarar utrymmet för översättningsvektorer i det verkliga 2-D-planet
Svar
Alla vektorer följer lagar för vektortillägg och multiplikationslagar. Så om du lägger till två faser läggs de till som vektorer men om du multiplicerar dem multipliceras de som enkla siffror. Därför är fasorer som vektorer men inte vektorer. Precis som areavektorerna som multipliceras som vektorer men adderas lika siffror.
Svar
Faser är komplexa kvantiteter som används för att delvis representera verkliga kvantiteter som varierar sinusformigt i tid och kanske i rymden. Alla faser är tidsoberoende. De representerar delvis den verkliga kvantiteten, och inte helt, eftersom de inte har information om frekvensen.
Att säga att fasor är som vektorer, är att säga att komplexa tal är som vektorer, vilket är fel Först och främst är likheterna endast för tvådimensionella -vektorer. Ja, addition och subtraktion av två 2D-vektorer är analog med addition och subtraktion av två komplexa tal, och multiplicering av en 2D-vektor med en skalar är analogt med multiplicering av ett komplext tal med ett reellt tal.Men, uppdelning av två vektorer är inte ens definierad, men uppdelning av två komplexa tal definieras. Du kan också ”t bara” multiplicera två 2D-vektorer, du måste ange om det är en punktprodukt eller en korsprodukt, hur du än kan ”bara” multiplicera två komplexa tal.
För elektriska kretsar är en fasorspänning $ \ tilde V $ en komplex konstant, och den representerar signalens amplitud och fas, men inte dess frekvens. Signalen $ v (t) $ är en verkligt värderad funktion av en verklig variabel (en tidsmässig, $ t $ ), och det representerar signalens verkliga momentana värde. Sinor $ v_c (t) $ är en komplex värderad funktion av en verklig variabel (en tidsmässig, $ t $ ), och det representerar signalens komplexa momentana värde. Några relationer:
$ v (t) = V_m \ cos {(\ omega t + \ phi)} = \ Re [\ tilde V e ^ {j \ omega t}] = \ Re [v_c (t)] \ tag * {} $
$ \ tilde V = V_m e ^ { j \ phi} = V_m \ cos {(\ phi)} + j V_m \ sin {(\ phi)} \ tag * {} $
$ v_c (t) = \ tilde V e ^ {j \ omega t} = V_m e ^ {j \ phi} e ^ {j \ omega t} = V_m e ^ {j (\ omega t + \ phi) } = V_m \ cos {(\ omega t + \ phi)} + j V_m \ sin {(\ omega t + \ phi)} \ tag * {} $
Obs: $ v (t) = \ Re [\ tilde V] $ endast när $ \ omega t = \ ldots, -4 \ pi, -2 \ pi, 0, 2 \ pi, 4 \ pi, \ ldots $ ; med andra ord, bara när $ \ omega t = 2 \ pi k $ , där $ k $ är valfritt heltal.
För långa överföringslinjer (elektriska kretsar med distribuerade snarare än koncentrerade parametrar), en fasspänning $ \ tilde V (x) $ är en komplex värderad funktion av en verklig variabel (en rumslig, $ x $ ). Signalen $ v (x, t) $ är en verkligt värderad funktion av två verkliga variabler (en rumslig, $ x $ ; och en tidsmässig $ t $ ), och den representerar det verkliga momentana värdet. Sinor $ v_c (x, t) $ är en komplex värderad funktion av två verkliga variabler (en rumslig, $ x $ ; och en tidsmässig $ t $ ), och den representerar det komplexa momentana värdet. Några förhållanden:
$ v (x, t) = V_m e ^ {ax} \ cos {(\ omega t + \ beta x + \ phi)} = \ Re [\ tilde V (x) e ^ {j \ omega t}] = \ Re [v_c (x, t)] \ tag * {} $
$ \ tilde V (x) = V_m e ^ {j \ phi} e ^ {ax} e ^ {j \ beta x} = V_m e ^ {ax} e ^ {j (\ beta x + \ phi)} = V_m e ^ {ax} \ cos {(\ beta x + \ phi)} + j V_m e ^ {ax} \ sin {(\ beta x + \ phi)} \ tag * {} $
$ v_c (x, t) = \ tilde V e ^ {j \ omega t} = V_m e ^ {j \ phi} e ^ {ax} e ^ {j \ beta x} e ^ {j \ omega t} = V_m e ^ {ax} e ^ {j (\ omega t + \ beta x + \ phi)} = V_m e ^ { ax} \ cos {(\ omega t + \ beta x + \ phi)} + j V_m e ^ {ax} \ sin {(\ omega t + \ beta x + \ phi)} \ tag * {} $
För allmän elektromagnetisk teori är fasor komplexa värderade funktioner av tre verkliga variabler (tre rumsliga, $ x $ , $ y $ , $ z $ ). För momentan elektrisk fältvektor, $ \ mathbf E (x, y, z, t) $ , är dess fas $ \ mathbf {\ tilde E} (x, y, z) $ , och förhållandet $ \ mathbf E (x, y, z, t) = \ Re [\ mathbf {\ tilde E} (x, y, z) e ^ {j \ omega t}] $ är nöjd.