OK, jag tror att jag har fått det nu:

• En viss logik validerar lagen om den uteslutna mitten (LEM) om följande är en teorem i logiken: p v inte p

• En viss logik följer Principen om bivalens (PB) om varje välformat uttryck enligt till logiken har exakt ett sanningsvärde: true eller falsk

Vissa semantik kan göra det så att LEM är sant och PB är inte sant. Tänk på följande supervaluationist behandling av vaga predikat.Ett uttalande som

Schiphol är kalt

kommer att vara supertro (superfalskt ) under alla (nej) acceptabla preciseringar av predikatet ”skallig”, blir meningen sant. En precisering kommer att ha formen ”… har n hårstrån”, där t.ex. n = 0 är acceptabelt, men n = 10 ^ 6 inte är det. Tyvärr är meningen ovan super sanning – vilket är supervärderingskriteriet för att acceptera det som sant.

Lyckligare folk, som, säg Andy, kan komma att vara skallig enligt vissa preciseringar och inte skallig enligt andra. Således är

Andy skallig

är varken supertro eller superfalsk: det saknar sanningsvärde, enligt övervärdering. PB är därför falskt: den meningen är varken sann eller falsk. Vad händer nu med en mening i formen [ p v inte p ], såsom

Andy är skallig eller Andy är inte skallig

Jo, sådana meningar kommer att vara sanna för alla preciseringar, för antingen har Andy n hårstrån eller så har han inte ” t, för alla n. Därför kommer meningen ut att vara sant – detta är supervärderingsmannen för att acceptera det som sant. Dess förnekelse (”det är inte så att Andy är skallig eller Andy är inte skallig”), av samma sak token, kommer superfalskt ut.

Detsamma kommer att hända med alla andra vaga meningar: supervaluationssemantiken validerar LEM. Supervaluationism är en semantik som validerar LEM men inte PB.

Kommentarer

• vad tycker du om den semantiska / syntiska skillnaden som anges i wiki-artiklarna ?
• @Tames vet du vad, jag tror att jag behöver ändra mitt svar. Jag ’ jag är inte så säker på vad jag ’ har skrivit där.
• Jag ’ har ändrat mitt svar fullständigt. Jag ’ är ganska säker på att detta är dåligt beteende. Den som röstade upp mig, var vänlig och dra tillbaka din röst!
• Hmm … låter mer intressant nu! Men när det gäller ” Andy är skallig eller Andy är inte skallig ”, håller LEM fortfarande? Eftersom det verkar som om negationen av det skulle ha exakt samma värde, som i ” Kanske är Andy kalt ” (negationen ” Kanske är Andy inte skallig ” betyder samma sak), eller inte? Kan ” kanske ” och ” kanske inte ” uttalanden bedöms som ” true ”? (det verkar som att de inte kan ’ inte ha fel eftersom de uttrycker tvivel)
• ” Andy är eller är inte ” meningen är super sanning (det vill säga sant), och dess negation är superfalskt, nej? I varje precisering har Andy så många hårstrån eller så ’ t. Jag tror inte ’ att ” kanske ” meningen är parallell: den här andra meningen är inte allmänt sant, till exempel. Jag har försökt göra det tydligare i svaret, låt mig veta vad du tycker!

skillnad mellan Exkluderad Mellan och Bivalens:

Utesluten Mellan säger varje förslag av formuläret P v ~ P är sant

Bivalens säger varje förslag är sant eller så är det falskt

och det är allt hon skrev

(glöm allt tekniskt dammande)

Kommentarer

• Välkommen till Philosophy.SE och tack för ditt svar! ! Det kan hjälpa om du kan utforska din poäng lite längre?
• Jag tror att det korta svaret faktiskt är bättre!
• Vem som sa att det här är inte korrekt. Reglerna för motsägelsefulla par av dialektiska förslag är att det ena är sant och det andra falskt. Där detta är sant kommer LEM att gälla regel för motsägelsefulla par är – För att LEM ska kunna tillämpas på en proposition måste den ha formen P v ~ P och den måste vara sant. Detta är inte LEM. Din formulering beskriver regeln för motsägelsefulla par, som måste uppfyllas innan LEM eller LNC kan tillämpas, inte LEM. En subtil punkt men viktig.
• Svaret är kortfattat och korrekt. Det kan göras lite mer exakt genom att ersätta ’ true ’ med ’ en sats ’ i definitionen av LEM. Poängen är att LEM är en rent syntaktisk princip, så vi behöver ’ inte vädja till den semantiska uppfattningen om sanningen för att säga den.

Detta är den inledande tråden till diskussionen:

I logiken är lagen om utesluten mitt (eller principen om utesluten mitt) den tredje av de så kallade tre klassiska tankelagarna. Den säger att för varje förslag är antingen det förslaget sant eller så är det negationen. Principen bör inte förväxlas med principen om bivalens, som säger att varje förslag är antingen sant eller falskt och endast har en semantisk formulering.

^{Källa: http://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_excluded_middle}

Denna slarviga formulering av lagen om utesluten mitten (för propositioner) är något felaktig (dvs är felaktig) – även om orsaken till felaktigheten (misstaget) är mycket naturlig.

Lagen om utesluten mitt för förslag bör istället läsa: Givet något förslag, antingen är det sant eller så är det inte sant . Eller alternativt [med en tvåvärderad logik där de två värdena är sanna och falska ] Med tanke på alla förslag, antingen är det ”falskt” eller ”inte” . Mer abstrakt, men mer exakt, kan det uttryckas på följande sätt: Med tanke på alla förslag, antingen har det egenskapen P eller så har den inte egenskapen P .

En lag för utesluten mitt för naturliga tal är: Med tanke på vilket naturligt tal som helst är det antingen jämnt eller så är det inte ens . En lag om utesluten mitt för djur är: Med tanke på vilket djur som helst, antingen är det ”ryggradsdjur eller inte” ryggradsdjur .

Sanning är inte poängen här – inte heller är falskhet . Istället är poängen den logiska exklusiviteten som (nödvändigtvis) har mellan IS och ISN ”T.

Vid denna tidpunkt kan det vara till hjälp att ange lagen om utesluten mitt för egenskaper, vilket är en andra- beställ logisk sanning: Med tanke på vilken egendom som helst och givet någon individ, har antingen individen den egenskapen eller så har den inte den egenskapen . [Observera att det inte spelar någon roll vad fastigheten är eller vad individen är.]

Lagen om utesluten mitt för egenskaper är en logisk sanning , inte bara en logisk lag av klassisk tvåvärderad logik. [Det är mycket viktigt att inse att inte alla logiska lagar är en logisk sanning.]

Principen om bivalens – även om en lag av klassisk (tvåvärderad) logik – är INTE en logisk sanning, för den har samma logiska form som en del (dvs. minst en) falskhet. Principen för bivalens är att Varje förslag är antingen sant eller falskt .

Detta förslag (kall det en princip, om du vill) har samma logiska form som den kända falskheten Varje tal är antingen udda eller primt . I skarp kontrast, varje proposition som har samma logiska form som propositionen att Varje proposition är antingen sant eller inte ”t (dvs. Varje proposition är antingen sant eller inte sant ) är en logisk sanning.

Skillnaden vid frågan här är välkänd av experter, men det är en ganska teknisk (men ganska viktig) åtskillnad. Författaren till Wikipedia-artikeln verkar vara beundransvärt informerad, men inte en expert. [Posten för principen om bivalens (som följer direkt med den inledande tråden) är också uppklämd i flera avseenden.]

Förresten finns det många andra frågor som ofta orsakar förvirring om sådana ämnen som den här. I synnerhet är det nödvändigt att veta / lära sig skillnaden mellan en proposition och en mening. Till exempel uttrycker den deklarativa meningen Jag är kvinna en sanning när min flickvän uttalar den, men den uttrycker en falskhet när jag säger det. Och ändå är det inte en bra anledning att hävda att något förslag är både sant och falskt.

Kommentarer

• ” Med tanke på alla förslag är det antingen ’ sant eller så är det inte sant ”. PB inte LEM. LEM gäller parpar uttalanden som utesluter ömsesidigt och uttömmer möjligheterna. Detta är Aristoteles ’ s definition. Om ett par uttalanden inte uppfyller detta krav LEM kan inte tillämpas. Ändå kan en eller båda vara sanna eller falska. Jag tycker att din uppsägning av Wiki-explantationen är lite hastig.
• Ditt svar bör klargöras att din åsikt kan vara ren matematik eller hur vetenskap jag nterpreterar LEM. Det som du uppgav håller inte eller flyger med LEMS EXPRESSION enligt LEM som det finns i filosofin. Du läser det bokstavligen som ett barn skulle läsa. Förslag är inte bokstavligen meningar och du bör förstå vad förslaget uttrycker – inte vad det bokstavligen säger.

Det kan hjälpa att ha ett exempel på en logik där den uteslutna mitten inte håller. Förmodligen den mest kända är Intuitionistic Logic, även känd som Constructive Logic.Den formulerades i början av 20C som reaktion på vissa (matematiska) existensbevis där vissa matematiska objekt visades existera men ingen konstruktion gav, detta var spåras till användning av den uteslutna mitten. Intuitionisterna insisterade på att få en konstruktion.

Det är korrekt här att säga att inte sant = falskt. Men det finns andra sanningsvärden. Så bivalenslagen håller inte.

Det är inte korrekt att säga att något kan vara sant och falskt samtidigt. Så lagen om motsägelse håller.

åt sidan: medan klassisk logik är associerad med booleska algebraer och standarduppsättningsteori, intuitionistisk logik har en associerad Heyting-algebra och kategorisk uppsättningsteori (topos).

Här är frågan om lagen om den uteslutna mitten (LEM) och principen om bivalens (PB):

Jag förstår inte just i vilka situationer den ena eller andra principen spelar verkar det som om de kan visas tillsammans, men inte nödvändigtvis. Kan någon ge mig exempel och hjälpa mig att klargöra skillnaderna?

Andrea Iacona i sin artikel ”Future Contingents” presenterar en situation som visar varför man kanske vill avvisa en eller andra av dessa.

Anledningen gäller förslag om framtiden. Om jag säger idag, ”Det kommer att regna imorgon”, hävdar principen om bivalens att det förslaget antingen är sant eller falskt idag . Men om jag vet idag om det kommer att regna imorgon säkert , innebär det inte att determinism (eller fatalism) också är sant?

Mänsklig fri vilja är det som står på spel i denna situation. De som inte vill acceptera determinism måste skapa ett rimligt logiskt system som avvisar antingen LEM eller PB (åtminstone för någon klass av propositioner) eller visar att de tillsammans inte leder till determinism.

Det finns fyra möjligheter förutsatt att man vill fortsätta använda deduktivt resonemang med dessa förslag. Endast tre av dessa anser Iacona rimliga:

1. Varken bivalens eller exkluderad mitten Ett exempel på detta är Lukasiewicz ”trevärda logik Vissa förslag kan ha ett obestämt sanningsvärde. Detta kräver dock också avslag på LEM eftersom om P är obestämt, hur kan man säga att vad som normalt är tautologin P v ~ P är allt annat än obestämd och inte längre en tautologi? Det här exemplet knyter fortfarande LEM och PB ihop.
2. Utesluten mitt utan tvivel Detta är ”den mest troliga läsningen” av Aristoteles position. Det är också positionen för supervärderingsism . Här är ett exempel där en rimlig logik har konstruerats som accepterar LEM men inte PB.
3. Både bivalens och uteslutet mitten Detta är en position som accepterar båda men försöker argumentera för att determinism inte är en konsekvens av att göra det. Det ”har försvarats av Von Wright (1984), Lewis (1986) och Horwich (1987)”.
4. Ytterligare överväganden Detta alternativ avvisar LEM men inte PB. Även om detta också är ett exempel där dessa två är separata anser Iacona att detta inte är troligt:

Debatten om framtida kontingenter ser nästan aldrig acceptansen av bivalens i kombination med avvisandet av utesluten mitt, eftersom de flesta tänkare tar det för givet att bivalens är minst lika kontroversiellt som uteslutet mitt.

Här är en annan del av frågan:

Jag är inte helt säker på att jag får skillnaden. Det verkar som att ”utesluten mitt” är en syntatisk problem och ”bivalens” skulle vara semantiskt. Är det korrekt? Det verkar också som om det i bivalensområdet, att ”P” är falskt, inte nödvändigtvis betyder ”icke-P” är sant, vilket skulle vara fallet med principen om den uteslutna mitten. Är detta korrekt?

I klassisk modern logik (inte Aristoteles gamla termlogik) finns det ingen signifikant skillnad mellan LEM och PB, vilket visas av denna sanningstabell:

Genom PB kan man konstruera den första kolumnen, men också genom PB måste de andra kolumnerna ta antingen ett av två värden: ”T” eller ”F”. Det finns inget tredje sanningsvärde som Lukasiewicz erbjöd.Tautologin genereras i de sista fyra kolumnerna av sanningsfunktionella (semantiska) definitioner för de logiska symbolerna. Dessa visar LEMs giltighet i tabellen.

Det betyder att skillnaden mellan LEM och PB som skulle undvika determinismfrågan ovan kommer inte från semantiken i modern propositionell logik. Det kommer inte heller från syntaktiska bevis eftersom de måste vara sunda baserat på denna semantik. Något som alternativet som presenteras av supervaluationism måste användas för att modifiera denna logik.

Alternativt kan man hävda att klassen av propositioner om framtiden skulle måste uteslutas från deduktiva logiska argument eftersom PB inte gäller dem. De kan bara tillåtas i induktiva argument. Detta skulle dock bara erkänna att LEM och PB går ihop. Det är inte ett sätt att separera dem.

Iacona, A. Future Contingents. Hämtad den 1 oktober 2019 från Internet Encyclopedia of Philosophy på https://www.iep.utm.edu/fut-cont/

Princip för utesluten mitt : ”En proposition p och dess negation ~ p kan inte vara falsk tillsammans.”

Principen om icke motsägelse: ”En proposition p och dess negation ~ p kan inte vara sant tillsammans.

Principen för Bi-Valence: ”Ett förslag är antingen sant eller falskt.”

PEM och PNC förbjuder en proposition och dess förnekande har samma värde . p> PB förbjuder en proposition som är både sant och falskt eller varken sant eller falskt.

Kommentarer

• Detta är inte korrekt. Ett förslag och dess förnekande kan båda vara falska. Det skulle bara vara så att LEM inte kan tillämpas på dem. Så långt som LEM går förslag matta vara sant, falskt, varken eller båda. Men om (iff) de ska vara föremål för LEM måste den ena vara sant och den andra falska. Aristoteles är helt tydlig om detta.

Jag tror att detta inte är helt rätt, eller åtminstone inte ”Det är inte riktigt nere i frågorna. Jag är ingen stor expert men som jag ser det …

PBV är inte (afaik) en del av A: s logik.

LEM skulle vara en förutsättning för sanna motsägelsefulla par som måste uppfyllas för att den dialektiska processen ska fungera ordentligt och för att välja mellan motsägelsefulla förslag. Det vill säga att LEM kommer att hålla varhelst förslaget som ska testas uppfyller A: s regel för motsägelsefulla par (RCP), vilket är att det måste vara ett av ett par av vilket ett måste vara sant och det andra falskt. Denna regel skulle vara okränkbar.

Inget av detta skulle innebära något för världen själv, om vilka uttalanden kan ta på sig olika sanningsvärden, till och med vara halv-sanna och halv-falska.

Så, säg, när Heraclitus säger: ”Vi är och är inte” skulle detta strida mot PBV men inte LEM. Det skulle inte bryta mot LEM eftersom Heraclitus inte antyder att varken hälften av hans uttalande är sant eller falskt utan snarare att sanningen ligger någon annanstans. Hans uttalande uppfyller inte kravet i RCP så att LNC / LEM inte skulle vara relevant.

Så här verkar det för mig för närvarande. Detta skulle vara viktigt eftersom det tillåter oss att använda A: s logik som grund för en logik av motsägelsefull komplementaritet och därmed förena denna logik med Heraclitus och hans liknande världsbild. Om vi ser LEM och styr för motsägelsefulla par som mer än en formell enhet, kommer vi att begränsa vår världsbild.

Det heter Excluded Middle eftersom det inte finns något mellan dessa två värden: F och V. I Fuzzy Logik, till exempel, det finns något däremellan: T skulle vara 1, F skulle vara 0, och det finns en oändlighet av värden däremellan 0 och 1 (0,1, 0,11, 0,23 och så vidare). Att utesluta mitten innebär att ta bort allt som kan vara en måttlig position, så det är alltid ja eller nej till någon fråga du har; aldrig en ”mer eller mindre” eller en ”så så”: är du svart? Ja. Är du glad? Nej. Om någon frågade dig, är du rik och du svarade, så skulle de säga: Nej! Det är inte ett acceptabelt svar, kompis. I livet är det antingen ett ABSOLUTT JA eller ett ABSOLUTT NEJ … Det är den klassiska logikens värld eller EXKLUDERAD MIDDELS värld … Tvåvärden betyder två värden, så att den kan hänvisa till två godtyckliga värden. Om vi säger principen om bivalens i klassisk logik, så hänvisar det till falskt och sant eller 0 och 1. Du kan inte ha mitten och har fortfarande tre värden, så säg 0 0,5 1, men ingen 0,3 eller 0,6. Men i klassisk logik har du bara två, och det är därför vi säger att bivalens i den världen är en princip. Lägg märke till att det är EM: s lag, men ”principen om bivalens”. Det betyder förmodligen att vi är säkrare över att inte ha något i mitten än om vi bara skulle ha två värden att hänga på …Jag har just läst om principen om icke-motsägelse, som skiljer sig från Ex-Falso, vilket är en följd av lagarna och principerna i CL. Enligt min tolkning innebär bivalens inte uteslutning av parakonsistens, så att vi fortfarande kan ha två värden samtidigt, eller ”dörren är öppen” är sant, och ”dörren är öppen” är falsk vid samma tidpunkt och allt annat (Ceteris Paribus). Det är därför vi behöver en princip för att säga ”inga motsägelser accepterade”, eller principen om icke-motsägelse. Med den här skulle vi utesluta parakonsekvens, så att om ”dörren är öppen” är sant, kan ”dörren är öppen” inte vara falsk i Ceteris Paribus Worlds: den är antingen den ena, eller utan samtidigt, den andra.

Jag tror att det enklaste sättet att svara på detta är att bara överväga en logik med tre (eller fler) (exklusiv) sanningsvärden. Låt oss säga:

SANN FALSK OFÖRDefinierad

Uppenbarligen misslyckas bivalens för denna logik, eftersom vi har mer än två sanningsvärden. Ändå uteslutna mellannivåer. Bevis: Varje förslag är antingen sant, falskt eller odefinierat. Men om en proposition är falsk eller odefinierad är den därmed inte sant. Så allt är antingen sant eller inte sant.

Ett annat sätt att uttrycka det: Om du tror att allt är antingen sant eller inte sant, men du tror att det finns flera sätt att inte vara sant, då har du uteslutit mitten utan bivalens.

 **The Laws of Non-Contradiction, Excluded Middle, and Bivalence** 

Lagen om icke-motsägelse (LNC): ~ [X & ~ X].

• Ingenting kan vara och inte vara.
• Ett förslag X och dess logiska negation ~ X kan inte båda vara sanna tillsammans.
• Ett förslag X kan inte vara både sant och falskt.
• Den gemensamma bekräftelsen av motsägelser nekas!
• Något g kan inte både vara och inte vara.

Lagen om utesluten mitt (LEM): XV ~ X.

• Antingen ett förslag X är sant eller dess negation ~ X är sant.
• Det kan inte vara så att varken X är sant eller ~ X är sant.
• Ett förslag X kan inte vara varken sant eller falskt (dvs. inte sant).
• Ett förslag X och dess negation ~ X kan inte båda vara falska tillsammans!
• Utesluten mitt utesluter logiskt ” gemensam förnekelse av motsägelser (X, ~ X), ” även kallad ” eller ” operatör, som står för varken – eller:

Lival of Bivalence (LOB): X xor ~ X

• Ett förslag kan bara bära / bära ett sanningsvärde , att sanningsvärdet antingen är sant eller falskt, inte båda, och inte heller!

• Ett förslag X och dess negation ~ X kan varken vara t rue tillsammans eller false tillsammans.

• Ett förslag X är antingen sant eller falskt; där ” eller ” operatören ska förstås som en exklusiv-eller [dvs exklusiv disjunktion: = xor], vilken logiskt utesluter både ”och” och ”nor” -operationerna i motsägelserna X och ~ X:

• Sammankopplingen (”och” -operationen) av X och ~ X kallas “ gemensam bekräftelse ” av motsägelser (X, ~ X), som ger båda- and-option som säger: både X och ~ X är sanna. Därför utesluter lagen om bivalens detta alternativ: {dvs X är sant och ~ X är sant}. Därför är den ”gemensamma bekräftelsen” av X och ~ X förnekad av bivalenslagen.

• Den ”gemensamma förnekelsen” av motsägelserna X och ~ X är varken-eller-alternativet som säger,” varken X är sant eller ~ X är sant ”. Denna gemensamma förnekelse är också utesluten av bivalenslagen . Detta varken-alternativet är ett resultat av ” eller ” -funktionen av motsägelser (X, ~ X):

• [ X eller ~ X ] = { X är falskt , och ~ X är falskt }; ** dvs., varken X eller ~ X är true ”.

• Lagen om bivalens utesluter de alternativ där en proposition X och dess negation ~ X är båda sanna tillsammans eller båda falska tillsammans. Den gemensamma bekräftelsen (både-och-alternativet) och den gemensamma förnekelsen (varken-eller-alternativet) av motsägelser är logiskt uteslutna av bivalenslagen.

   **Comparing & Contrasting:** **Non-Contradiction **(LNC)** *vs.* Excluded Middle **(LEM)** *vs.* Bivalence **(LOB)!**** 

Fyra en proposition X, följande alternativ finns:

• [i]. X
• [ii]. ~ X
• [iii]. Både X och ~ X
• [iv]. Varken X eller ~ X

Varje alternativ kan omformuleras enligt följande :

[i] = 1, [ii] = 2, [iii] = 3, [iv] = 4:

• 1. X är sant
• 2 . ~ X är sant (dvs. X är falskt)
• 3. X är både sant och falskt
• 4. X är varken sant eller falskt

I klassisk logik är alternativ (3 / iii) och (4 / iv) förbjudna, dvs. logiskt otillåtna / uteslutna av logik.

• Alternativ 3 och iii är uteslutet av lagen om icke motsägelse .

• Alternativ 4 och iv är uteslutna av lagen om utesluten mitt.

   Law of Non-Contradiction (LNC): ~(X & ~X), *where* & is logical conjunction ("and"). 

Lagen om icke-motsägelse (LNC) anger följande logiskt likvärdiga uttalanden:

• Det kan inte vara så att ett X och dess negation ~ X är sant mot gether (samtidigt, i samma mening, samtidigt).

• Motsägelse utesluter den gemensamma bekräftelsen av X och dess negation ~ X: det vill säga det kan inte vara om både X och ~ X är sanna.

• Om två propositioner är direkta logiska negationer av varandra (X, ~ X), är åtminstone en av dem falska , inklusive alternativet att båda är falska, men de båda kan inte vara sanna.

• Ett förslag X och dess negation ~ X kan inte båda vara sant.

• Motsägelser kan inte uteslutas (dvs. utesluts eller uteslutas).

• Motstridiga förslag kan inte båda vara sanna.

• Ingenting kan vara och inte vara; något kan inte både vara och inte vara.

• Lagen om icke motsägelse (LNC) kan omformuleras så att den säger: Ett förslag X kan inte vara både sant och falskt!

• Lagen om motsägelse utesluter inte fallet att både X är falskt och ~ X är falskt!

• Lagen om icke motsägelse säger att minst en av X och ~ X är falsk, inklusive alternativet att både X och ~ X är falska tillsammans, men exkluderar alternativet att X och ~ X är sanna tillsammans.

• Av två motsägelser är minst en av dem falska; de kan båda vara falska, men de kan inte båda vara sanna.

• Därför utesluter lagen om icke motsägelse endast gemensam bekräftelse av ett par direkta logiska negationer (” X är sant ” och ” ~ X är sant ”).

   Law of Excluded Middle (LEM): X V ~X, where V = inclusive disjunction ("or"). 

LEM anger: antingen ett förslag X är sant eller dess negation ~ X är sant, där ” eller ” är inkluderande-eller, dvs LEM inkluderar sammankopplingen (X & ~ X).

LEM anger att proposition X antingen är sant eller inte sant (dvs. falskt), där ” eller ” inkluderar alternativet att: ” X är både sant och inte sant (dvs. falskt) ”. Eftersom inkluderande-antingen-eller (inklusive disjunktion, ” eller ”) av X och ~ X kan uttryckas som negationen (~ ) av den gemensamma förnekelsen (varken-eller, ” eller ”): inklusive-antingen-eller = inte-varken-eller; därför:

• Ett förslag X och dess negation ~ X kan inte vara båda falska tillsammans.
• LEM anger det kan inte vara så att varken X är sant eller ~ X är sant, vilket kan motsvaras av följande: Ett förslag X kan varken vara sant eller inte sant (dvs. falskt).
• Varken-eller-funktionen för de två följande motsägelserna: [X nor ~ X]: det vill säga gemensam förnekelse av både X och dess negation ~ X.
• Det logiska ” eller ” operation kallad ” gemensam förnekelse ” av motsägelser (X, ~ X)! Den gemensamma förnekelsen av {”X är sant” och ”~ X är sant”} är alternativet som säger att varken X eller ~ X är sant; (X är falsk, ~ X är falsk). Förnekelse av X betyder att förneka att X är sant och inte bara accepterar att ” X är sant ” (dvs. avvisa); snarare tvärtom, att förneka X är att acceptera att dess logiska negation ~ X är sant, vilket leder till att ” X är falsk ”.
• LEM utesluter inte fallet att både X är sant och ~ X är sant. LEM utesluter inte motsägelser!
• LEM anger högst en av motsägelserna X och ~ X är falskt.
• LEM anger åtminstone en av motsättningarna X och ~ X är sant.

LEM anger att minst en av X och ~ X är sant :

• I. {X är sant och ~ X är sant} utesluts av icke-motsägelse (LNC) & bivalens (LOB)

• II . {X är sant och ~ X är falskt}

• III. {X är falskt och ~ X är sant}

• IV. {X är falsk och ~ X är falsk} utesluts av utesluten mitt (LEM) & bivalens (LOB)

LEM anger exakt en av X och ~ X är sant, och den andra falsk, och vice versa, och inkluderar dessutom alternativet där båda är sanna (motsägelse), men utesluter alternativet där båda är falska (gemensam förnekelse).

Lagen om bivalens (hädanefter LOB) säger att X är antingen sant eller falskt.

• Obs att LOB inte har en negationsoperator (~) i sitt uttryck ( medan LEM gör! )
• Observera vidare att lagen om bivalens kan uttryckas som: X eller ~ X, där operatorn ” eller ” ska förstås som en exklusiv eller (dvs. ” xor ”, även betecknad som ” (+) ”); därför: LOB kan tydligare uttryckas som: X xor ~ X.
• En exklusiv disjunktion [ “Xor”] av X och ~ X kallas också ” The Exclusive Disjunction of Contradictories (X, ~ X): [X xor ~ X] ”: = LOB
• LOB utesluter både ”gemensam bekräftelse” (dvs. X är sant OCH ~ X är sant) såväl som exkluderar ”gemensam förnekelse” (dvs. X är falskt OCH ~ X är falskt).

Ett förslag X och dess negation ~ X bildar följande permutationer (rader i sanningstabellen):

• {X är sant och ~ X är sant} utesluts av icke motsägelse (LNC) & bivalens (LOB)
• {X är sant och ~ X är falskt}
• {X är falskt och ~ X är sant}
• {X är falskt och ~ X är falskt} utesluts av utesluten mitt (LEM) & bivalens (LOB)

LOB-tillstånd, exakt en av (X , ~ X) är sant , och den andra falsk.

• LOB-tillstånd {antingen ” X är sant ” eller ” ~ X är sant ”},
• och det kan inte vara varken [X eller ~ X],
• och det kan inte vara både [X och ~ X]!

Därför kan lagen om bivalens (LOB) omformuleras enligt följande:

” Något är varken eller båda vad det är (X) och vad det inte är (~ X) ”.

Så, bivalenslagen utesluter alternativ (3 / iii) och (4 / iv) eftersom

LOB = LEM & LNC

lagen om bivalens är sammankopplingen av utesluten mitt och icke-motsägelse!

Kommentarer

• Försök att basera dina svar på referenser som validerar dina påståenden. Till exempel anger LEM att ” X eller ~ X ” är sant, dvs. tilldelar värdet ” true ” till formeln, medan LOB hävdar att ” X ” har antingen värdet sant eller värdet falskt. Mer avgörande, i supervalueringslogik håller både LEM och LNC (betraktas som / tilldelas värdet ” true ”), medan LOB inte gör det. Du borstade i princip över det faktum att en säger något om sanningsvärdet för en viss formel, medan den andra säger något om möjliga sanningsvärden för propositioner som sådana.
• Med andra ord: LEM handlar om hur vissa operatörer manipulerar sanningsvärden och definierar därmed vad som kan räknas som en välformad formel i en given logik, medan LOB handlar om möjliga sanningsvärden i den logiken. Du får det att verka som om de båda uttrycker sanningsvärden för formler. Detta händer om du helt enkelt uttrycker båda meningarna i klassisk logik och manipulerar enligt dess regler.
• @PhilipKl ö cking, jag håller med . LEM är en syntaktisk princip (form) som handlar om negation (” inte ”) som en logisk koppling, medan LOB är en semantisk princip (innehåll) och handlar om negation som en sanningsfunktion som matar ut sanningsvärden. Är allt annat okej? Hur hittade du mitt svar? Förklarade jag tillräckligt bra?