Man hör ofta orden ”strängspänning” i strängteori. Men vad betyder det egentligen? I vanlig fysik uppstår ”spänning” i en vanlig klassisk sträng från det faktum att det finns elasticitet i strängmaterialet som är en följd av den molekylära interaktionen (som är elektromagnetisk till sin natur). Men strängteori, som är den mest grundläggande ramen för att ställa frågor om fysik (som strängteoretiker hävdar) kan inte ta en sådan elasticitet för givet från början. Så min fråga är, vad betyder ”spänning” i samband med strängteori? Den här frågan är kanske dum men snälla ignorerar den inte.
Svar
En bra fråga. Strängspänningen faktiskt är en spänning, så du kan mäta den i Newton (SI-enheter). Kom ihåg att 1 Newton är 1 Joule per meter, och i själva verket är strängspänningen energin per strängens längdenhet.
Eftersom strängspänningen inte ligger långt från Planck-spänningen – en Planck-energi per en Planck-längd eller $ 10 ^ {52} $ Newton eller så – räcker det att krympa strängen nästan omedelbart till kortast möjliga avstånd när den Till skillnad från pianosträngarna har strängar inom strängteori en variabel rätt längd.
Detta minimiavstånd, som tillåts av osäkerhetsprincipen, är jämförbart med Planck-längden eller 100 gånger Planck-längden som är fortfarande liten (även om det finns modeller där det är mycket längre).
För sådana enorma energier och hastigheter som är jämförbara med ljusets hastighet, måste man uppskatta speciella relationer tivitet, inklusive den berömda ekvationen $ E = mc ^ 2 $. Denna ekvation säger att strängspänningen också är lika med massan av strängens enhetslängd (gånger $ c ^ 2 $). Strängen är otroligt tung – något som $ 10 ^ {35} $ kg per meter: Jag delade den tidigare siffran $ 10 ^ {52} $ med $ 10 ^ {17} $ vilket är ljusets kvadratiska hastighet.
Basekvationer för störande strängteori
Mer abstrakt är strängspänningen koefficienten i Nambu -Goto action för strängen. Vad är det? Tja, klassisk fysik kan definieras som naturens ansträngning för att minimera åtgärden $ S $. För en partikel i speciell relativitet är $$ S = -m \ int d \ tau_ {proper} $$ dvs. handlingen är lika med ( minus) den rätta längden på världslinjen i rymdtid multiplicerad med massan. Observera att eftersom naturen försöker minimera den, kommer massiva partiklar att röra sig längs geodesik (rakaste linjer) i allmän relativitet. Om du utvidgar åtgärden i den icke-relativistiska gränsen , får du $ -m \ Delta t + \ int dt \, mv ^ 2/2 $, där den andra termen är den vanliga kinetiska delen av handlingen inom mekanik. Det beror på att de böjda linjerna i Minkowski-utrymmet är kortare än de raka.
Strängteori handlar analogt om rörelsen för 1-dimensionella objekt i rymdtiden. De lämnar en historia som ser ut som en tvådimensionell yta, världsarket, som är analogt med världslinjen med en extra rumslig dimension. Åtgärden är $$ S_ {NG} = -T \ int d \ tau d \ sigma_ {proper} $$ där integralen ska representera rätt område på världsarket under rymdtid. Koefficienten $ T $ är strängspänningen. Observera att det är som den föregående massan (från det punktliknande partikelfallet) per avstånd. Det kan också tolkas som åtgärden per ytenhet på världsarket – det är samma som energi per längdenhet eftersom energi är handling per tidsenhet.
Just nu när du förstår Nambu -Goto action ovan, du kan börja studera läroböcker om strängteori.
Pianosträngar är gjorda av metallatomer, till skillnad från grundläggande strängar inom strängteori. Men jag skulle säga att den viktigaste skillnaden är att strängar i strängteori tillåts – och kärlek – att ändra rätt längd. Men i alla andra funktioner är pianosträngar och strängar i strängteori mycket mer analoga än strängteorin som nybörjare vanligtvis vill erkänna. Speciellt det interna rörelse beskrivs av ekvationer som kan kallas vågfunktionen, åtminstone i vissa korrekta koordinater.
Strängarna i strängteorin är också relativistiska och på en tillräckligt stor världsark, den interna SO ( 1,1) Lorentz symmetri bevaras. Det är därför en sträng bär n inte bara en energitäthet $ \ rho $ men också ett undertryck $ p = – \ rho $ i riktningen längs strängen.
Kommentarer
- Tack Lubos. Det hjälpte verkligen. Vad jag har förstått från ditt inlägg är att det bästa sättet att tänka på " strängspänning " är att tänka det i termer av dess handling per enhet av korrekt område av strängvärldsarket. Tack.
- Trevligt svar @Lubos. Strängämne har naturligtvis negativt tryck, då? Att ' är anmärkningsvärt.Jag var medveten om standardexemplet på ett skalärt fält, som i fallet med en inflatormodell eller mörk-energimodeller, där fältet har en negativ tillståndsekvation. Jag ' har tidigare nämnt att jag ' börjar på allvar studera strängar och detta är en av de bästa överraskningarna i det avseendet. Naivt verkar detta faktum ha uppenbar betydelse för det kosmologiska ständiga problemet. Återigen, en idé som jag ' är säker på att jag redan har studerat till döds men jag ' lär mig bara om!
- @ Lubos Hmm, strängar som pianosträngar med varierande längd, men var är krokarna strängen är fäst vid? Har dessa strängar " styvhet "? (dvs kan de vibrera som en stav, tvärs eller längsgående? Ursäkta kanske lekmansfrågorna.
- Kära @Georg, höger, de stängda strängarna är inte fästa någonstans. Att ' varför de krymper till liten storlek. Samma sak gäller faktiskt även för öppna strängar som är fästa vid två objekt – kallade D-branes – med sina slutpunkter. Om de inte ' är fäst vid två olika D-branor som också är åtskilda i rymden, öppna strängar krymper till minsta storlek tillåten av kvantmekanik också. Storleken kallas stränglängd och är liten. Mindre storlek tillåts inte av osäkerhetsprincipen – en mer exakt lokalisering av strängen skulle höja den kinetiska energin.