Till exempel kan hastigheten för en kemisk reaktion uttryckas i $ \ mathrm {mol} / \ mathrm {L} ^ {- 1} / \ mathrm {sec} ^ {- 1} $. Varför är det −1 och inte, säg −2? Ändrar det betydelsen om minus tas bort och vi uttrycker helt enkelt hastigheten i $ \ mathrm {mol} / \ mathrm {L} / \ mathrm {sec} $?
Kommentarer
- Svaren nedan är korrekta men ingen tycks nämna att i matematik $ x ^ {- 1} $ är lika med $ \ dfrac {1} {x} $ för någon variabel $ x $. Samma sak gäller här.
- @Calvin ’ sHobbies medan mitt svar inte ’ säger det inte uttryckligen, det säger det implicit med skildringen av exemplet som en bråkdel.
- Observera att en solidus (/) inte ska följas av ett multiplikationstecken eller ett delningstecken på samma rad om inte parenteser infogas till undvik tvetydighet. Dessutom är enhetssymbolen för ”andra” ”s” (inte ”sek”).
Svar
-1 betyder ”per” enhet. Så ditt första exempel mol / L -1 / s -1 är inte korrekt – det skulle faktiskt skrivas som mol L -1 s -1 , ELLER mol / (L s). Ibland skrivs det också som mol / L / s, men den dubbla uppdelningen är tvetydig och bör undvikas om inte parenteser används.
Om det vore mol L -1 s -2 , detta skulle betyda mol per liter per sekund per sekund.
Detta är egentligen bara en fråga om notering och är inte kemispecifik alls. Ja, alla minus- / plustecken och värdet på siffror är viktiga. Bra exempel på enheter kan inkludera:
- area, uppmätt i m 2 eller meter kvadrat
- volym, mätt i m 3 , eller kuberade meter
- tryck, mätt i N m -2 , eller Newton per meter kvadrat
- hastighet, mätt i ms -1 , eller meter per sekund
- acceleration, mätt i ms -2 , eller meter per sekund per sekund
Svar
$ ^ {- 1} $ superscript kan betraktas som att säga ”per” eller som nämnaren för fraktionen.
Så i ditt exempel kan $ \ mathrm {mol \ cdot L ^ {- 1} sek ^ {- 1}} $ betraktas som att säga mol per liter per sekund.
Detta är lättare än att skriva $ \ mathrm {\ frac {mol} {(L \ cdot sec)}} $
Ändra superskriptet från $ 1 $ till $ 2 $ eller $ 3 $ skulle ändra betydelsen av värdet.
Ex
$$ 1 \ mathrm {cm ^ {3} \ is \ 1mL} $$ Så, $ \ mathrm {cm} ^ {- 1} $ är per centimeter, vilket skulle vara ett mått på något per avstånd, men $ \ mathrm {cm ^ {- 3}} $ skulle prata om något i en viss volym.
Kommentarer
- Allmänt korrekt, men kan inte nämnas att enhetsförkortningen för den andra är helt enkelt s, inte sek.
Svar
Det kan ha sina rötter ännu tidigare än så, men detta berodde främst på att människor som använde skrivmaskiner för att skriva vetenskapliga artiklar etc.
Nu har vi förmågan att formatera saker som $ \ mathrm {\ frac {mol} {L}} $, både på skärmen och i tryck, men att justera vagnen och linjematningsratten varje gång du var tvungen att skriva en komplicerad formel var tråkigt, så det var lättare att skriva ” mol-L-1 ”istället. Även när -1-talet blev superscript, som John påpekade i sitt svar, användes det fortfarande i typsättning för att hålla formler etc. allt på samma rad i böcker.
Kommentarer
- Även om vi inte använder skrivmaskiner längre ser en inbyggd bråk helt enkelt hemskt ut och gör ett manuskript väldigt svårläst, eftersom det kommer att finnas olika avstånd mellan raderna i ett enda stycke.
Svar
Först och främst: ditt förslag $ \ kräver {avbryt} \ avbryt {\ mathrm {mol / L ^ { -1} / sek ^ {- 1}}} $ är mycket fel av tre huvudsakliga skäl:
- enhetssymbolen i sekunder är $ \ pu {s} $, inte $ \ pu { sek} $ eller något annat
- du bör aldrig inkludera två snedstreck för uppdelning. Är $ \ mathrm {mol / l / s} $ lika med $ \ mathrm {mol / (l / s)} $ eller till $ \ mathrm {(mol / l) / s} $? Detta är tvetydigt. Man bör alltid ange med parentes vilka enheter som är ”per” och vilka som inte är; i ditt exempel ska det vara $ \ pu {mol / (l \ cdot s)} $.
- ditt förslag betyder inte vad du tycker det betyder; mer om det nedan.
Matematiskt har en negativ exponent samma effekt som placerar det associerade uttrycket i nämnaren.
$$ \ begin { justera} x ^ {- 1} & = \ frac 1x \\ [0.3em] 2 ^ {- 2} & = \ frac1 {2 ^ 2} \\ [0.3em] e ^ {- i \ phi} & = \ frac1 {e ^ {i \ phi}} \ end {align} $ $
Enheter inom naturvetenskapen behandlas ungefär som variabler i allmän matematik, dvs. de kan multipliceras och därigenom höjas till krafter (t.ex. $ \ mathrm {m ^ 2} $) eller delas med varandra ( t.ex. $ \ mathrm {m / s ^ 2} $).Endast om enheten är identisk kan två numeriska värden läggas till eller subtraheras; så $ \ pu {2m} + \ pu {3m} = \ pu {5m} $ är vettigt liksom $ 2a + 3a = 5a $, men $ \ pu {2m} + \ pu {3s} $ kan inte läggas till till $ 2a + 3b $.
Kombinationen av enheter betyder vanligtvis vad sunt förnuft skulle läsa dem som. Så $ \ pu {1m ^ 2} $ motsvarar ett kvadratiskt område med sidolängden $ $ pu {1m} $. $ \ pu {1 N \ cdot m} $ motsvarar en kraft på en newton som appliceras över 1 meters avstånd (med en spak). Och $ \ pu {1m / s} $ betyder att du reser en meter per sekund. Medan mer komplexa uttryck som $ \ mathrm {kg \ cdot m ^ 2 / s ^ 2} $ inte alltid ger omedelbar intuitiv mening, kan de vanligtvis delas upp i fragment som skulle ge intuitiv mening.
Efter denna utflykt blir det klart att ett uttryck som $ \ pu {mol \ cdot l ^ -1 \ cdot s ^ -1} $ motsvarar en bråkdel av $ \ mathrm {\ frac {mol} {l \ cdot s}} $, vilket innebär att koncentrationen ökas med $ \ pu {1 mol / l} $ på en sekund. Detta betyder också att:
-
det är inte meningsfullt att ersätta exponenten på $ -1 $ med t.ex. $ -2 $ eftersom det skulle resultera i en annan enhet (t.ex.: $ \ mathrm {kg \ cdot m ^ 2 \ cdot s ^ {- 2}} $ är joule, energienheten, medan $ \ mathrm {kg \ cdot m ^ 2 \ cdot s ^ {- 3}} $ är watt, kraftenheten).
-
det är inte meningsfullt att ta bort det negativa tecknet från exponenten eftersom det skulle resultera i en annan enhet (t.ex. $ \ pu {10Hz} = \ pu {10s-1} $ motsvarar en frekvens – tio gånger per sekund – medan $ \ pu {10s} $ uppenbarligen motsvarar en varaktighet).
-
man måste välja mellan antingen snedstrecket eller den negativa exponenten eftersom båda skulle avbryta varandra.
Den sista antyds av de allmänna matematiska lagarna: $$ \ begin {align} \ frac1 {x ^ -1} & = \ frac1 {\ frac1x} \\ [0.5em] & = \ left (\ frac11 \ right) / \ left (\ frac1x \ right) \\ [0.5em ] & = \ left (\ frac11 \ right) \ times \ left (\ frac x1 \ right) \\ [0.5em] & = x \ end {align} $$ vilket också är det tredje felaktiga faktumet r i ditt förslag.
I allmänhet föredrar jag de negativa exponenterna ($ \ pu {mol l-1 s-1} $) utom i fall där det bara finns en enda enhet höjd till en effekt på $ -1 $ och inga andra befogenheter finns; i dessa fall, t.ex. $ \ pu {mol / l} $ integrerar sig vanligtvis bättre i textflödet.