Jag läste en artikel och såg följande mening:
För en given martingale, om den har en övre eller en nedre gräns, så måste martingalen konvergera (som). Eftersom sannolikheten alltid är negativ, är 0 en lägre gräns.
Vad gör ”a.s.” står för? Är det en vanlig användning? Min gissning är ”asymptotiskt” men jag vill verifiera.
Kommentarer
Svar
Det står för ”nästan säkert”, dvs sannolikheten för att detta inträffar är 1.
Svar
Som påpekats av @Matt, står det för ”nästan säkert”, eller med sannolikhet 1.
Varför ”nästan” i ”nästan säkert”? För bara för att något händer ”nästan säkert” betyder det inte måste hända. Antag till exempel $ X \ sim $ Uniform (0,1). Vad är $ P (X = 0,5) $? Eftersom $ X $ är en kontinuerlig slumpmässig variabel, är $ P (X = $ någon begränsad uppsättning värden) = 0. Därför är $ X $ nästan säkert inte lika med 0,5. Men det är inte att säga $ X $ kan inte vara lika med 0,5!
Kommentarer
- " Bara för att något inte händer nästan säkert betyder det inte att det inte kan hända " … ja självklart. Ett rättvist mynt ' kommer inte säkert upp men det kan fortfarande komma upp. Jag tror att du menade att säga något annat.
- @Mehrdad: Ah, där ' är lite engelsk tvetydighet här. Ett mindre tvetydigt uttalande: Bara för att $ A $ händer som inte betyder att det ' är omöjligt för $ A $ att inte hända. Så i mitt exempel, $ A $ är $ X \ ne 0,5 $.
- Yup … kanske vill ändra ditt svar därefter …
- @Mehrdad Ja, den avsedda tolkningen var " Bara för att (något händer inte) nästan säkert "; " Bara för att, nästan säkert, något händer inte " skulle ha varit tydligare.
Svar
Som nämnts ovan, a. s. står för nästan skarpt, men i det här fallet talar de om nästan skarpt konvergens. Från Wikipedia ,
Att säga att sekvensen $ X_n $ konvergerar nästan säkert eller nästan överallt eller med sannolikhet 1 eller starkt mot $ X $ betyder att $$ Pr (\ lim_ {n \ to \ infty} {X_n} = X) = 1 $$
Svar
Som redan nämnts av andra, ”som” står för ”nästan säkert”. Wikipedia-artikeln som citeras av @Matt är en bra start för nästan säkert och dess synonymer.
Det finns dock en subtil skillnad mellan nästan säkert (eller med sannolikhet 1 ) till alltid [resp., mellan med sannolikhet noll till aldrig ].
Föreställ dig en oändlig serie av i.i.d. slumpmässiga variabler som är huvud a.s. (= med sannolikhet 1), svans med sannolikhet noll. Det är möjligt i en sådan oändlig serie att ha ett begränsat antal svansar även om sannolikheten för svans är 0, eftersom den empiriska fördelningen av serien förblir 1-0 (endast ett begränsat antal instanser av oändligt många). Å andra sidan, när man säger att serien är alltid huvud betyder det att inte ens en enda svans förekommer i serien.
:P. Möjlighetskostnad på 0.