I kapitel 2 i David Tongs QFT-anteckningar använder han termen ” c-nummer ”utan att någonsin definiera det.
Här är första platsen.
Det är dock lätt att kontrollera med direkt ersättning med att vänster sida helt enkelt är en c-talfunktion med det integrerade uttrycket $$ \ Delta (x – y) = \ int {{d ^ 3p} \ över {(2 \ pi) ^ 3}} { 1 \ över {2E _ {\ vec {p}}}} (e ^ {- ip \ cdot (x – y)} – e ^ {ip \ cdot (x – y)}). $$
Här är andra platsen, på samma sida (dvs. sidan 37).
I bör dock nämna att det faktum att $ [\ phi (x), \ phi (y)] $ är en c-talfunktion, snarare än en operatör, endast är en egenskap för fria fält.
Min fråga är vad betyder c-nummer funktion?
Kommentarer
- Vill du förstå c-nummer eller c-nummerfunktion?
Svar
Ett c-tal betyder i grunden” klassiskt ”tal, vilket i princip är vilken kvantitet som inte är en kvantoperator som verkar på element i Hilbert-utrymmet i tillstånd i ett kvantsystem. Det är tänkt att särskilja från q-nummer, eller ”kvant” -tal, som är kvantoperatorer. Se http://wikipedia.org/wiki/C-number och referensen däri.
Svar
Termen c-nummer används informellt på det sätt som Meer Ashwinkumar beskriver . Såvitt jag vet har den inte en allmänt utfärdad formell definition. Det finns dock en formell definition för c-nummer som överensstämmer med hur termen används i många fall, inklusive om du frågar om.
Som du kanske vet, kan du tänka på operatörsformalismen för kvantmekanik som en generaliserad version av sannolikhetsteorin, där verkligt värderade slumpmässiga variabler representeras av självanslutning operatörer på ett Hilbert-utrymme. Mer generellt representeras komplexvärderade slumpmässiga variabler av normala operatorer .
A c-nummer är en slumpmässig variabel som representeras av en skalar multipel av identitetsoperatören.
Ett c-nummer är intuitivt en slumpmässig variabel som inte är slumpmässig: dess värde är konstant. Identitetsoperatören själv representerar till exempel den slumpmässiga variabeln vars värde alltid är $ 1 $, medan $ -4 $ gånger identiteten representerar den slumpmässiga variabeln vars värde är alltid $ -4 $. Du kan se varför det här är meningsfullt genom att beräkna förväntningsvärdet, variansen och högre ögonblick för ett c-nummer i förhållande till något tillstånd.
I ditt exempel talar Tong om en modell för ett slumpmässigt skalärt fält, ^ vars amplitud vid punkten $ x $ är den verkligt värderade slumpmässiga variabeln $ \ phi (x) $. För två poäng $ x $ och $ y $, kommutatorn $ [\ phi ( x), \ phi (y)] $ representerar en imaginär värderad slumpvariabel visar sig vara en multipel av identiteten – med andra ord ett c-nummer. Eftersom detta c-nummer beror på $ x $ och $ y $ kallar Tong det en c-nummerfunktion (av $ x $ och $ y $).
^ Ett fritt skalärt fält kan ses som en kvantversion av vitt brus .
Svar
Denna speciella ”$ c $ -nummerfunktion” kallas Pauli-Jordan Operatör . Du kanske vill läsa Ryders Quantum Field Theory specifikt §4.2 och §6.1.