Varför använder man medeltrycket i beräkningarna de mest exakta resultaten?

I sagan om att försöka svara på den fråga som kom upp i mitt sinne när jag studerade de grundläggande begreppen Fluid Mechanics, ”Varför läroböcker använder geometriskt centrum för att beräkna hydrostatisk tryck när man presenterar tryckmätare? ”, efter att ha frågat den till min professor i vätskemekanik, konsulterat ~ 20 läroböcker, frågat den som en del av denna fråga, frågar det på Engineering.SE efter rekommendation från en Physics.SE-användare, jag gav inte upp och hittade äntligen ett svar när jag läste kommentarerna på denna YouTube-video:

Hur en piezometer fungerar av Donald Elger

Piezometerdiagram

Varför tas det [tryckmätningen med piezometer] från mitten av röret?

Elger svar: Tryckvariationen över en sektion av ett rör är hydrostatisk; sålunda kommer trycket att variera linjärt med radien och trycket i mitten av röret är medeltrycket. Om du använder detta tryckvärde i dina beräkningar kommer detta att ge dig mest exakta resultat . Således applicerar eller mäter ingenjörer nästan alltid trycket i rörets mitt.


Med denna nya information uppstod en ny fråga: Varför genomsnittligt tryck ger mest exakta resultat om de används i beräkningar?

Kommentarer

  • För det första är tryckskillnaden viktig för flödet och inte absolut tryck. Ytterligare tryckvariation vinkelrätt mot flödesriktningen betyder inte ’. Tryckvariation längs flödesriktningen mäts lika bra med tryckmätare vid väggen. I själva verket är tryckmätning vid rörets centrum en påträngande procedur genom att den förändrar flödet lokalt.
  • @Deep Men hur kan en piezometer ändra flödet lokalt, om jag bara behöver mäta tryck någon gång använda höjden på den punkten? Jag ’ är förvirrad.
  • Jag missförstod att du skulle placera piezo i mitten av röret. Om du har monterat den med väggen är det inga problem.
  • Beräkningar av vad, exakt? Det finns ’ ett oändligt antal saker som genomsnittligt tryck skulle vara fel för, och förmodligen lika många saker som det skulle fungera bra för.
  • Jag upprepar : Tryck ” skillnad ” är det som betyder något. Tryckskillnaden längs flödesriktningen är densamma vid varje radiell plats i röret.

Svar

Jag frågade också den här frågan på Quora och började skicka förfrågningar. Någon svarade det. Jag lägger upp svaret.

När jag läser sammanhanget för denna fråga, dvs den bästa platsen för tryckmätning längs ett rör och varför det är mitt, det hjälper till att se över grunderna för rörflöde. I huvudsak har rörets mitt noll skjuvspänning eftersom hastighetsprofilen typiskt är symmetrisk och nästan ingen turbulent skjuvning. Om du spårar rörets mittlinje ser du att den totala trycket vid inloppet omvandlas till en blandning av statiskt tryck och kinematiskt tryck, med nästan inga förluster. Detta är inte sant nära väggen, där det finns viskösa förluster i gränsskiktområdet och det kan finnas betydande turbulens eller omvänd flöde. mitten av röret är en renare plats för att läsa av det totala trycket eller det statiska trycket. Naturligtvis kommer sensorn att orsaka störningar i flödet som måste redovisas.                                                                                                                                                   

                                                                                            Författare: Roopesh Mathur


Jag byggde ett exempel för att komplettera Roopeshs svar och ge ett exempel på ”beräkningarna” som Elgers svar nämner.

Tänk på ett experiment där ett Pitot-rör används och det finns ett flöde med hastighetsprofil som ges av: $$ v (h) = V_ {max} \ cdot \ left (1- \ frac {\ left | hR \ right |} {R} \ right) ^ {1/7}, \ space 0 \ leq h \ leq2R \ space \ space $$ Observera att $ v (h) = v (2R-h) $ , så hastighetsprofilen är symmetrisk, med symmetriaxel som passerar genom $ h = R $ . Vårt mål är att bestämma $ V_ {max} $ .Nedan är en bild som illustrerar experimentet:

                                                                                                                                                          (Anpassad från Fluid Mechanics – Yunus A. Çengel & Cimbala )

Pitot-röret kan mäta stagnationstrycket vid en punkt där $ P_ {stag} = P + \ rho \ frac {v ^ 2 } {2} $ . Om en piezometer används tillsammans med ett Pitot-rör är det möjligt att beräkna vätskehastigheten vid en specifik plats med det statiska trycket $ P $ på detta plats, mätt med piezometern och stagnationstrycket vid den platsen, mätt med Pitot-röret:

$$ v = \ sqrt {\ frac {2 ( P_ {stag} -P)} {\ rho}} $$ Eftersom $ v = v (h) $ , enligt formeln hastighetsprofil, har:

$$ \ left. \ begin {array} {r} v = v (h) \\ P = P (h) = \ gamma \ cdot (h + k) \\ P_ {stag} = P_ {stag} (h) = P (h) + \ rho \ frac {v ^ 2 (h)} {2} \ end {array} \ right \} v (h) = \ sqrt {\ frac {2 \ left [P_ {stag} (h) -P (h) \ right]} {\ rho}} $$ För att bestämma $ V_ {max} $ det är nödvändigt att erhålla hastigheten i en viss höjd – med hjälp av Pitot-röret, piezometern och Pitot-hastighetsformeln – och sedan ersätta det experimentella värdet som finns i hastigheten profilformel. Först kan vi välja vilken höjd som helst för att göra mätningarna!

Roopeshs svar säger oss den bästa höjden som ska väljas för att få det mest exakta resultatet: höjden på rörets mittlinje ( $ h = R \ utrymme $ i mitt exempel), för där har vi ”noll skjuvspänning” och ”nästan ingen turbulent skjuvning”. Dessutom i denna höjd finns det ”nästan inga förluster” i det totala trycket. Sedan har vi:

$$ v (R) = \ sqrt {\ frac {2 \ left [P_ {stag} (R) -P (R) \ right]} { \ rho}} = \ sqrt {\ frac {2 \ vänster [P_ {stag} (R) -P_ {genomsnitt} \ höger]} {\ rho}} $$

Och detta bekräftar vad Elger sa:

Om du använder detta värde [genomsnittstryck] i dina beräkningar kommer detta att ge dig de mest exakta resultaten.


Så i allmänhet ger medeltrycket de mest exakta resultaten om de används i beräkningar eftersom det finns många applikationer / fall där platserna med $ P = P_ {genomsnitt} $ är de bästa platserna för r experimentell datainsamling.

Lämna ett svar

Din e-postadress kommer inte publiceras. Obligatoriska fält är märkta *