när jag försöker förstå Wu-experimentet undrar jag varför $ B $ -fältet är en axiell vektor. Jag vet att $ \ vec {B} = \ vec {\ nabla} \ times \ vec {A} $. Under paritetstransformation skulle jag förvänta mig $ \ vec {A} \ rightarrow – \ vec {A} $, men jag vet inte om $ \ vec {\ nabla} \ rightarrow – \ vec {\ nabla} $.
Kommentarer
- Kort svar: korsprodukten byter tecken. Högerhandregeln blir vänsterregeln under paritet.
Svar
Det bästa sättet är kanske att tänka ungefär $ \ vec {B} $ i termer av Biot-Savart-lag .
Tänk dig en slinga som bär en aktuell $ I $ i ett plan som är vinkelrätt mot en spegel. Biot-Savart-lagen säger att B-fältet vid position $ \ vec {r} $ ges av $$ \ vec {B} (\ vec {r}) = \ frac {\ mu_0} {4 \ pi} \ , \ oint \ frac {I \, d \ vec {l} \ times \ vec {r ”}} {| \ vec {r”} | ^ 2} \ dl, $$ där $ \ vec {r ”} = \ vec {r} – \ vec {l} $ är förskjutningen från ett element i slingan till där fältet beräknas.
Detta är en axiell vektor för om vi tittar på denna situation i en spegel , verkar strömmen flöda i motsatt mening, $ \ vec {l} $ är omvänd och $ \ vec {B} $ -fältet borde faktiskt vara i motsatt riktning till dess spegelbild. dvs. en faktisk spegelbild skulle se ut som om det lydde en vänsterregel snarare än en högerregel.
Detta är faktiskt exakt det exempel som används på wikipedia-sidan på pseudovektorer, vilket är ett annat namn för en axiell vektor.
I det här exemplet är både $ \ vec {l} $ och $ \ vec {r} $ förskjutningar och är sanna vektorer. Deras vektorprodukt måste vara en axiell vektor.
Du är frågar om en paritetstransformation, men såvitt jag är en ware $ \ vec {B} $ är oförändrad av en paritetsinversion. Axiella vektorer ändrar inte tecken under paritetsinversioner. Vinkelmoment är ett annat exempel på en axiell vektor som inte förändras under paritetsinversion. $ \ vec {A} $ å andra sidan är en sann vektor och har dess tecken vänt av en paritetsinversion. En riktig vektors krullning är en axiell vektor och en axiell vektors krullning är en riktig vektor. Så $ \ nabla $ beter sig som en riktig vektor i detta avseende där $ \ nabla \ rightarrow – \ nabla $ är udda under en paritetsinversion (eftersom $ \ partial / \ partial x \ rightarrow – \ partial / \ partial x $ etc .)
Kommentarer
- Eftersom paritet är en inversion och inte en spegelbild, måste vi ' fortfarande rotera rätt bild, eller hur? Om så är fallet skulle det vara vettigt för mig.
- @infinitezero Ja. Strömslingan är oförändrad under paritet (du flyttar varje strömelement till dess diametrala motsats och du vänder strömriktningen), liksom magnetfältet det producerar. Du kan se den högra bilden som en spegelversion eller som en rotation – dessa två vägar skiljer sig åt med paritetsinversion och är därför ekvivalenta.
Svar
(Inom Netwonian mekanik) Du kan börja med Lorentz Force law $$ \ vec {F} = q \ vec {E} + q \ vec {v} \ times \ vec { B} $$ Vi vet att $ \ vec {F} $ är en fysisk vektor (från Newtons lag). Vi vet också att $ \ vec {v} $ är en fysisk vektor. Därför $ \ vec {B} $ måste vara en axiell vektor.
Kommentarer
- Jag gillar detta argument.