Varför är en buffertlösning bäst när pH = pKa dvs när A- / HA = 1

Förberedelser

Det finns många sätt på vilket du kan definiera en ”buffertkapacitet”. Ett bra intuitivt sätt att börja är att säga, det är den maximala mängden syra (eller bas) lösningen kan tolererar innan den börjar visa en signifikant förändring av pH. Även om detta inte är dåligt, uppmanar det uppenbarligen frågan vad som anses vara ”signifikant”?

Låt oss dock börja från början med att undersöka (mycket grundläggande termer) hur en buffert fungerar.

Säg, du har en viss mängd $ \ ce {A ^ -} $ i lösningen och en viss mängd $ \ ce {HA} $. Du lägger till en stark syra till lösningen, och detta leder till ett inflöde av $ \ ce {H ^ +} $ -joner; bufferten svarar genom att bilda mer $ \ ce {H A} $ genom kombinationen av $ \ ce {A ^ -} $ och $ \ ce {H ^ +} $. På samma sätt lägger du till en stark bas i lösningen och du har mycket $ \ ce {OH ^ -} $ som flyter runt, och soultion svarar på lämpligt sätt genom att gynna disassocieringen av $ \ ce {HA} $, $ \ ce {H ^ +} $ så släppt kombinerar med $ \ ce {OH ^ -} $ och neutraliserar det.

Jämvikten vi är intresserad av är $$ \ ce {HA < = > A ^ – + H ^ +} $$

en ökning av surheten orsakar en förskjutning åt vänster, och en ökning av grundläggande orsakar en förskjutning åt höger.

Så, på detta sätt verkar en buffert en protonsänk, absorberar / släpper ut protoner som är lämpligt för att bibehålla lösningens pH.

Bufferten sägs vara trasig när vi lägger till mycket syra / bas, och detta förbrukar alla $ \ ce {A -} $ / $ \ ce {HA} $ respektive.

En lösning med svagare bas, $ \ ce {A -} $, har en högre buffertkapacitet för tillsats av stark syra. En lösning med svagare syra, $ \ ce {HA} $, har en högre buffertkapacitet för tillsats av stark bas. Så även om pH i en buffert bestäms av endast förhållandet konjugatbas och syra, buffertens förmåga att absorbera stark syra eller bas bestäms av de individuella koncentrationerna av konjugatbasen och syran.

Så det kan verka intuitivt att ha det optimala vid lika koncentrationer av konjugatbas och syra.

Intuitiva definitioner

$$ \ ce {HA + OH ^ – < = > A ^ – + H2O} $$ $$ \ ce {A ^ – + H3O ^ + < = > HA + H2O} $$ $$ pH + pOH = 14 $$

Följande diskussion är till stor del inspirerad av detta papper ( gratis att läsa)

Om du har $$ \ mathrm {pH} = \ mathrm {pK_a} + \ log \ left (\ frac {A ^ -} {HA} \ höger) $$

Eftersom $ \ mathrm {pK_a} $ är ett fast antal, orsakas en ändring som kan äga rum till pH-värdet av $ \ log \ left (\ frac {A ^ -} {HA} \ höger) $ term.

så kan vi säga $$ \ mathrm {pH} = \ mathrm {pK_a} + \ delta \\ \ text {där} \ \ delta = \ log \ left (\ frac {A ^ – } {HA} \ höger) $$

gör $ \ delta = 0 $ och du är klar. Du kan kalla det ditt idealfall, en ideal buffert.

Nu kan du överväga en buffertmotstånd mot bas och syra separat, och du kan definiera en syra- och basbuffertkapacitet ($ \ beta_a $ och $ \ beta_b $), för mycket enkla fall ( Läs försiktighetsåtgärder).

Det stökiometriska förhållandet mellan konjugatbas och syra är 1: 1. $ \ Delta $ betecknar en godtycklig förändring i $ \ delta $ efter $ \ alpha $ mol av $ \ ce {HA } $ har reagerat (efter tillägg av en stark bas)

$$ \ delta + \ Delta = \ log \ left (\ frac {[A ^ -] + \ alpha} {[HA] – \ alpha} \ right) $$

Man noterar sedan att baser försöker öka pH i en lösning så $ \ Delta = 1 $, och låt oss också beteckna $ \ beta_b $ som buffertbaskapacitet. Observera också att $ \ alpha = \ beta_b $. Vi är intresserade av den maximala mängden bas som en 1: 1 buffertlösning kan tolerera innan pH ökar med en enhet. Vi antar en 1: 1 stökiometri mellan den svaga syran i vår buffert och den starka bas som läggs till den.

$$ 10 ^ {\ delta + 1} = \ left (\ frac {[A ^ -] + \ beta_b} {[HA] – \ beta_b} \ höger) $$

Vi löser beta och ersätter $ \ delta $ för att i slutändan få

$$ \ beta_b = \ frac {9 [\ ce {HA}] [\ ce {A ^ -}] } {10 [\ ce {HA}] + [\ ce {A ^ -}]} $$

Låt oss nu överväga att vi lägger till en stark monoprotinsyra. Tillvägagångssättet liknar det som beskrivs ovan. Några viktiga skillnader är att man låter $ \ Delta = -1 $ och låter $ \ alpha = – \ beta_a $

Jag utelämnar den algebra som är inblandad. Du kan försöka som en övning om du vill, och be om förtydliganden i kommentarerna om du stöter på problem. Vi får en liknande relation

$$ \ beta_a = \ frac {9 [\ ce {HA}] [\ ce {A ^ -}]} {10 [\ ce {HA}] + [\ ce {A ^ -}]} $$

$ \ beta_a = \ beta_b $ om och bara om $ \ delta = 0 $ Annars visar bufferten antingen starkare motstånd mot syror eller baser.

Förbehåll

Detta är en bra övning för att utveckla en god grundförståelse, men har inte många praktiska användningsområden. Här ansågs endast en enkel buffert, dvs en utan flera svaga baser och syror. Dessutom har polyprotiska syror inte redovisats.

Formell definition av buffertkapacitet

Den formella definitionen av buffert är lite skrämmande, men jag slänger den här ändå. Det är uppenbarligen lite meningsfullt att ha två olika typer av kapacitet, en för syror och en för baser i vardagen. Så vi behöver något mer allmänt, som fortfarande innehåller den intuition som vi har utvecklat hittills (även om det kanske inte verkar uppenbart)

Låt $ n $ vara antalet ekvivalenter tillsatt stark bas (per 1 L av lösningen). Observera att tillsats av $ dn $ mol syra kommer att ändra pH med exakt samma värde men i motsatt riktning. Jag kommer att försöka härleda en formel som förbinder buffertkapacitet med pH, pKa och buffertkoncentration – alla siffror vi enkelt kan få.

För enkelhets skull antar jag att den starka basen är monoprotisk, och vi har volym 1 (vilket gör att jag kan använda koncentration och antal mol omväxlande)

$$ \ beta = \ frac {\ m athrm {d} n} {\ mathrm {d} pH} \ tag {1} $$

Laddningsbalansen för lösningen ges av ekvationen $$ [\ ce {A ^ -}] + [\ ce {OH ^ -}] = [\ ce {B ^ +}] + [\ ce {H ^ +}] \ tag {2} $$

$ [\ ce {B +} ] $ är inget annat än koncentrationen av den starka basen som är närvarande, eller antalet mol närvarande eftersom vi antar en volym på 1 L (: D), så det är helt enkelt $ n $ i lösningen.

$ $ C_ {b} = [\ ce {HA}] + [\ ce {A-}] \ tag {3} $$

och $$ [\ ce {HA}] = \ frac { [\ ce {A -}] [\ ce {H +}]} {K_a} \ tag {4} $$

från 3 och 4,

$$ [\ ce {A-}] = \ frac {C_bK_a} {K_a + [\ ce {H +}]} \ tag {5} $$

Med definitionen $ K_w $, ekvation 2 och 5

$$ n = \ frac {K_w} {[\ ce {H +}]} – [\ ce {H +}] + \ frac {C_bK_a} {K_a + [\ ce {H +}]} \ tag {6 } $$

$$ \ beta = \ frac {\ mathrm {d} n} {\ mathrm {d} pH} = \ frac {\ mathrm {d} n \ mathrm {d} [\ ce {H +}]} {\ mathrm {d} [\ ce {H +}] \ mathrm {dpH}} \ tag {7} $$

Nu kan du utvärdera derivatet ovan och efter några alebraiska manipulationer får du $$ \ beta = (2.303) \ left (\ frac {K_w} {[\ ce {H +}]} + [\ ce {H +}] + \ frac {C_bK_a} {(K_a + [ \ ce {H +}]) ^ 2} \ höger) $$

Generaliserar detta för lösningar som innehåller flera buffertar

$$ \ beta = (2.303) \ left (\ frac { K_w} {[\ \ {H +}]} + [\ ce {H +}] + \ sum _ {} ^ {} \ frac {C_bK_a} {(K_a + [\ ce {H +}]) ^ 2} \ höger) $ $

Jag vill påpeka att de två första termerna i buffertkapacitetsformeln inte är beroende av buffertens närvaro i lösningen. Varför? De berättar bara för oss att lösningar med högt (eller lågt) pH är resistenta mot pH-förändringar. Enkelt.

Över tomten visar hur buffertkapaciteten förändras för 0,1 M lösning av ättikbuffert. Som förväntat uppvisar buffert den högsta resistensen mot syra och basaddition för den ekvimolära lösningen (när pH = pKa). Från ritningen är det också uppenbart att buffertkapacitet har rimligt höga värden endast för pH nära pKa-värdet. Ju längre från det optimala värdet, desto lägre buffertkapacitet för lösningen.Lösning som endast innehåller konjugatbas (pH 8-10) har buffertkapacitet på noll, för den högre pH-närvaron av den starka basen börjar spela en viktig roll. När det gäller ren ättiksyra-lösning (pH under 3) är pH redan tillräckligt lågt för att vara resistent mot förändringar på grund av den höga koncentrationen av $ \ ce {H +} $.

Kommentarer

• Vad kommer att göra en bra buffertlösning, en buffert med svag syra eller när en buffert med stark syra används
• @Pole_Star Starka syror don ' t gör buffertar som dissocierar helt och kan ' tvingas att förvandlas till ren syra i lösning, åtminstone inte för rimligt pH

Du måste korrigera din ekvation.

När du lägger till A- eller HA i din lösning, koncentrationen av den ena ökar medan koncentrationen för den andra faller, så ekvationen ska se mer ut så här:

pH = pKa + lg [(A- + x) / (HA – x)

I mitt exempel pKa = 5

Kommentarer

• Besök den här sidan , den här sidan och den här om hur du formaterar din framtida inlägg bättre med MathJax och Markdown.