Låt oss ta en titt på det joniska läget. Dess mönster är ”WWHWWWH”. Vilka finns det 7 steg. Om vi betraktar detta läge som byggproblem som ett permutationsproblem så kan vi ordna dem i 7! / (2! * 5!) = 21 möjliga lägen. (Eftersom detta är en permutation med repetition och det finns 5 W ”och 2 H” s.) Jag undrar varför är vi pratar om bara 7 lägen istället för 21 möjliga lägen? Är de historiskt viktiga eller gör jag ett misstag här? (matematiskt eller i musikteoretiskt sammanhang?)
Kommentarer
- Haven ’ en ledtråd om dina matte, men mönstret är det som ’ är viktigt . Skriv WWHWWWH runt en cirkel. Det är mer meningsfullt än linjärt. Strat var som helst på den cirkeln, och gå runt, i följd. Det finns bara 7 olika sätt som händer. Därför – 7 lägen!
- Varför gör vi måste sätta dem i cirkel? (Tyvärr har jag lite kunskap om musikteori)
- Vi sätter in dem en cirkel eftersom mönstret ger mer mening på det sättet. Det ’ är ett slags linjärt på ett piano, eftersom tonerna är i en rad, men så långt mönstret går är det ’ är lättare att förstå i en cirkel.
- Ta analogin med att dela heltal med 7. Om vi jämför 1/7 (.142857 …) och 2/7 (.285714 …) och 3 / 7 (.428571 …) och så vidare börjar vi med ett annat index i sekvensen, men vi kan ’ t ändra grundsekvensen. Att ’ är hur växlingslägen är.
- Alla som håller sig till västra diatoniska skalor, så söta … Ja, inte ALLA permutationer skulle vara musikaliska (HHWWWWW är det extrema exemplet) men jag tycker att alla här borde gå och lyssna på Ravi Shankar, islamiska chants eller någon japansk Koto-musik.
Svar
Enligt definition skapas lägena genom att ta den joniska skalan / -läget och börja vid en annan punkt, inte genom att ordna om dessa intervall efter behag. Enligt wikipedia :
Moderna västerländska lägen använder samma uppsättning anteckningar som huvudskala, i samma ordning, men utgår från en av dess sju grader i tur och ordning som en tonic, och presenterar så en annan sekvens av hela och halva steg.
De diatoniska intervallen har skapats genom att hoppa runt cirkeln av femtedelar (roligt nog skapas C ionan genom att börja i F). Försök med det: börja med F, hoppa 5: e, så får du alla toner som utgör C ionianen. Varför en femtedelcirkel? Den 5: e är nästa ”mest grundläggande” intervall efter oktaven (oktav är dubbel frekvens, 5: e är 1,5 gånger), och det användes tillbaka i antiken för att bygga skalor och lägen.
Din föreslagna formel (permutation av intervall) skulle ge en kombination som HHWWWWW. Jag tror inte att det finns valfri kombination av femtedelar som skulle ge den skalan.
Observera naturligtvis att du är fri att skapa fundering med vilken skala du vill. Ingen säger att du måste hålla dig till något av lägena Dessutom går många bitar ofta ur diatonismen.
Kommentarer
- Wikipedia bör tas med ett saltkorn. Det finns mycket mer att göra historien än så. Och mycket mer ” lägen ”.
- Betoning på ” Moderna västerländska lägen ”. Th De sju namngivna lägena passar den beskrivningen. De andra permutationerna är verkligen lägen. Bara inte moderna västerländska, eftersom de tenderar att inte låta bra för vårt öra. (Observera att i andra kulturer varierar typiska lägen. Gå och lyssna på några Sitar-bitar och berätta sedan vilket läge det var!)
- ” By mycket definition skapas lägena genom att ta den joniska skalan / läget … ” Per definition skapas västra lägen på det sättet.
- @Henrique – min kunskap om musikteori bygger på västerländsk musik, så jag kan bara svara med det jag vet. Kan du peka på en resurs med information om icke-västerländska lägen? Tack
- @JDL inte som jag ’ känner till. I ett stränginstrument är det ’ väldigt lätt att se. Den tredje övertonen, som är ” hög femte ” eller en 12: e, finns vid 1/3 och 2/3 av strängen längd. Detta betyder att strängen vibrerar med 1/3 av sin längd, vilket betyder 3x frekvensen. Dela det med 2 för att få ner det till en femte, och det ger 3/2 = 1,5.
Svar
Andra svar har påpekat att ”lägena” i allmänhet hänvisar till de olika punkter där du kan börja på den diatoniska skalan.
Varför just den här upprepade sekvensen (”WWHWWWH …”) är viktigt, det beror på att den sekvensen av intervall skapar frekvenser som har särskilda förhållanden mellan sig som låter harmoniskt. Inte alla permutationer i hela och halva steg skulle ha den användbara egenskapen – det är därför som att behandla det som ett permutationsproblem inte fungerar om du vill göra ”snyggt” musik.
Svara
Det finns oändligt många lägen … eftersom det finns oändligt många skalor att basera dem på. De flesta av dessa skalor har ingen uppfattning om hela och halva steg alls.
Men när vi pratar om “ -lägen ”, vad som allmänt menas är specifikt lägen för diatonisk skala , och som begränsar dig att halva stegen måste separeras med antingen två eller tre hela steg.
Kommentarer
- Eller till och med ett steg och en halv?
- Om du håller med den lika tempererade kromatiska skalan som bas, finns det 2 ^ 11 = 2048 möjliga ” skalor ”
- @Tristan bara 789 om du ändrar lägena. (
type PS = [Int];type PSIvs = [Int];intvs :: PS -> PSIvs; intvs l = zipWith (-) (tail l++[12]) l;stdForm :: PSIvs -> PSIvs; stdForm l = minimum $ take ll [take ll $ tl ++ l | tl <- tails l] where ll = length l;powerset :: [a] -> [[a]]; powerset = map concat . mapM (\a -> [[],[a]]);main = print . length . group . sort . map (stdForm . intvs) $ powerset [0..11]) - @ Tristan vill utöka din kommentar till ” alla ” 2048 potentiella skalor, jag ’ d föreslå till alla som inte har ’ t sett Ian Ring ’ s ” Spännande universum av musik Teori ” ska kolla in det , t.ex. se all relevant information för lägena för huvudskala
Svar
Det finns fler lägen. Det finns ingenting som säger att en skala på sju noter behöver ha två halvsteg och fem hela steg. Många skalor har en förstärkt sekund, vilket är (i 12-ton lika stort temperament, exakt) tre gånger storleken på halvsteget Till exempel har du den harmoniska mindre skalan, som ser ut så här om du använder X för den förstärkta sekunden:
WHWWHXH
Du kan också ha en skala med två augmented seconds:
WHXHHXH
Dessa skalor används i själva verket. Europeisk musik (talar brett för att inkludera musik härledd från europeisk harmonisk teori, inklusive utgivande av jazz och populärmusik) behåller inte nödvändigtvis strikt en skala på sju noter. Ett stycke i C-dur kan faktiskt använda alla tolv toner. Så här kan den harmoniska mollskalan associeras med det eoliska läget även om den inte innehåller samma intervall.
Faktum är att det historiska modalsystemet som omedelbart föregick utvecklingen av större och mindre tonalitet effektivt. hade bara fyra lägen, som utvecklades till de viktigaste och mindre lägena för den vanliga praxisperioden på grund av kromatisk förändring. Omkring samma tid kom någon med tanken på det eoliska och joniska läget, och snarare senare kom någon på idén om Locrian-läget, som inte verkligen används förutom som en nyfikenhet.
Locrian-läget uppfanns för att fylla i den allmänna abstraktion av läge som ett resultat av att välja vit tangent på ett pianotangentbord och spela en oktavskala med den tangenten som start- och slutnot och spela alla vita tangenter däremellan. Det är naturligtvis den definitionen av läge som leder en till totalt sju möjligheter, och som svarar på din fråga ”varför måste vi sätta dem i cirkel?”
Om du tar den bredare definitionen av alla möjliga sju tonskalor i ett 12-tonarsystem, antalet lägen är lika med antalet sätt du kan välja en ordnad sekvens av sju heltal mellan 1 och 6 med en summa av 12.
också skalor som har färre än sju toner i en oktav eller mer. Det kan också finnas skalor som har stigningar närmare varandra än ett halvt steg; sådana skalor kan inte approximeras med 12-toners lika temperament.
Svar
Varför finns det bara 7 lägen?
Eftersom ditt koncept för permutationsmöjligheterna för de 7 modala skalorna och stegen är fel. Lägena härrör från två identiska tetrakord: 1 *)
CD EF – GA BC (WWH – W – WWH)
Nu är lägena de 7 möjliga skalorna som börjar på olika grader av skalan för C-dur: CD EF och GA BC:
1. C -> C, 2. D -> D, 3. E -> E, 4. F -> F, 5. G -> G, 6. A -> A, 7. B -> B
och inget mer.
1 *)
CD EF GA BC => Do Re MiFa So La TiDo
re mifa så och la tido re (WHW) eller gör re mifa och så la tido. (WWH)
(kom ihåg att mellan de två tetrakorderna finns ett helt steg!)
Svar
Jag antar att du hänvisar till de 7 moderna lägena . De använder strukturen för intervallen på huvudskalan – ”WWHWWWH” du nämnde – och behåller denna struktur (notera dock att du också kan välja mindre skala eller annan skalstruktur). Som de andra påpekade, ”gör du sedan en cirkel” med den och väljer en annan utgångspunkt.
Dina permutationsberäkningar, å andra sidan, överväger alla möjliga placeringar av halvstegen (t.ex. , ”HHWWWWW”).
Om du till exempel håller strukturen på huvudskalan kan du konstruera en skala som är ”kompatibel” med ett ackord konstruerat på denna skala. Om du till exempel spelar V-ackordet innehåller Mixolydian-skalan noterna till V-ackordet. Kolla även in den här Wikipedia-länken om detta ämne.
Svar
De andra skalorna du kan göra så här är också giltiga, men också lite konstiga och inte i särskilt utbredd användning i pop eller klassiskt sammanhang. Men kolla in stigande melodisk minor för ett partiellt motexempel. Det går WHWWWWH.
I allmänhet kan du klassificera dessa skalor efter hur långt borta H är. Det finns 7 skalor där H är adjecent, 7 där de ”är 1 från varandra , och 7 där de ”är två från varandra. Var och en av dessa har ett unikt läge som är inversionsstabilt, och du kan få de andra lägena genom att cykla runt anteckningarna. Till exempel är Dorian den unika inversionsstabila skalan med två delar, och du kan få de andra tvåskaliga skalorna genom att cykla runt.
Svar
Många av dessa svar indikerar att din metod bryter mot definitionen av diatoniska skalor, och hur vi när vi pratar om ”de 7 lägena” menar vi verkligen diatoniska lägen. Det finns gott om icke-diatoniska lägen.
Andra svar nämner varför det bara finns 7 diatoniska lägen, men här är ett annat sätt att titta på det. Ta en C-jonisk skala [CDEFGAB], lägg till en skarp, och du har en C-Lydisk skala [CDEF ♯ GAB]. Om vi vill upptäcka ett annat läge lägger vi till ytterligare en skarp, eller hur? Så vi får [C ♯ DEF ♯ GAB]. Men nu har roten ändrats, så vi kan inte kalla det ett läge på en C-skala längre.
Detsamma gäller i andra riktningen. C-Locrian är [CD ♭ E ♭ FG ♭ A ♭ B ♭]. För att få ett annat läge skulle vi lägga till en ny lägenhet, men vi får samma problem: [C ♭ D ♭ E ♭ FG ♭ A ♭ B ♭] har inte längre C som rot.
Svar
Det finns inte bara sju lägen alls, 7 bara i diatonisk skala.
Lägen är inte i ordning eller permutationsmatematik, de är mer komplexa än detta, ännu mer komplexa än cykliska permutationer. De är mer benägna att algebraiska föremål som ringar, armband och halsband. Kort sagt: för komplex för att beräkna, det är lättare att använda uppsättningsteori för att redovisa alla lägen i en given samling. Eller använd Ian Rings skala finder webbplats.