Jag är inte matematiker men vill försöka förstå BS-modellen för optionsprissättning. Jag får den intuitiva känslan av det men kan inte räkna ut beräkningen av volatiliteten (som input). Vissa onlinekällor anger att man tar en tidsserie av loggavkastning för den underliggande tillgången och beräknar medelvärde och SD och använder det. Men om mitt alternativ har och löper ut $ T + 1 $ och $ T + 2 $ månader, är jag ganska säker på att jag inte kan använda samma volatilitetsinmatning. Så finns det en tumregel / papper som anger hur många historiska data poäng behövs för alternativ med olika löptider (och samma lösenpris)? vänligen meddela mig. Uppskatta det!
Kommentarer
- ok .. tänkte just att historisk volatilitet är en dålig ersättning för förväntad volatilitet. Beräkning av framtida volatilitet ligger inom domänen för volatilitetsmodellering och behöver därför pekare för det. Vänligen påpeka 🙂
- Om du vill att grekerna använder du bara underförstådd volatilitet Annars bör du använda historisk volatilitet. EWMA är också en metod att beräkna med historisk volatilitet.
Svar
Den bästa auktoriteten jag har sett på det här är Natenberg: Option Volatility and Pricing. Jag kan inte göra mycket bättre än att kontrollera mitt exemplar. Han säger: ”Observera att det finns olika sätt att beräkna historisk volatilitet, men de flesta metoder beror på att man väljer två parametrar, den historiska period under vilken volatiliteten ska beräknas och tidsintervallet mellan på varandra följande prisändringar.
Den historiska perioden kan vara tio dagar, sex månader, fem år eller vilken period som näringsidkaren väljer. Längre perioder tenderar att ge en genomsnittlig eller karakteristisk volatilitet, medan kortare perioder kan avslöja ovanliga extremiteter i volatilitet. För att bli helt bekant med ett avtals volatilitetsegenskaper kan en näringsidkare behöva undersöka en mängd olika historiska tidsperioder.
Därefter måste näringsidkaren bestämma vilka intervaller som ska användas mellan prisändringar. Bör han använda dagliga prisändringar? veckovisa förändringar? månatliga förändringar? Eller kanske han borde överväga något ovanligt intervall, kanske varannan dag eller varannan vecka. Överraskande nog är intervallet som är valt verkar inte ha någon större påverkan på resultat. Även om ett kontrakt kan göra stora dagliga drag, men ändå avsluta en vecka oförändrad, är detta överlägset undantaget. Ett kontrakt som är flyktigt från dag till dag kommer sannolikt att vara flyktigt från vecka till vecka eller månad till månad. ”
Så vad som händer i praktiken är att väga en serie av flyktigheter över olika tid perioder, eftersom volatilitet uppvisar seriell korrelation . För att omformulera boken:
Anta till exempel att vi har följande historiska volatilitetsdata om ett visst underliggande instrument:
- de senaste 30 dagarna: 24%
- de senaste 60 dagarna: 20%
- de senaste 120 dagarna: 18%
- senaste 250 dagarna: 18%
Visst vill vi ha så mycket volatilitetsdata som möjligt. Men om det är de enda tillgängliga uppgifterna, hur kan vi använda den för att göra en prognos? En metoden kan vara att ta den genomsnittliga volatiliteten under de perioder som vi har:
- (24% + 20% + 18% + 18%) / 4 = 20,0%
Men eftersom de 24% under de senaste 30 dagarna är mer aktuella än de andra uppgifterna, borde det kanske spela en större roll i en prognos
- (40% * 24%) + (20% * 20%) + (20% * 18%) + (20% * 18%) = 20,8%
Dessutom är volatiliteten över de senaste 60 dagarna borde vara viktigare än de senaste 120 dagarna, och de senaste 120 viktigare än de senaste 250 och så vidare. Så vi kan ta hänsyn till detta när vi använder en regressiv viktning. Till exempel
- (40% * 24%) + (30% * 20%) + (20% * 18%) + (10% * 18%) = 21,0%
seriekorrelationen används så att om volatiliteten i ett kontrakt under de senaste fyra veckorna var 15% är volatiliteten under de kommande fyra veckorna mer sannolikt att vara nära 15% snarare än långt borta. När vi väl insett detta ger vi olika vikter till olika perioder av tidigare volatilitet. Detta har lett teoretiker till ARCH- och GARCH-modellerna. Boken fortsätter:
När vi väl har historisk volatilitet tar du en annan åtgärd för den underförstådda volatiliteten som redan prissätts på marknaden. Du kan väga underförstådd volatilitet var som helst mellan 25% och 75%. Antag till exempel att en näringsidkare har gjort en aktuell volatilitetsprognos på 20% baserat på historiska data och den underförstådda volatiliteten är för närvarande 24%. Om näringsidkaren beslutar att ge den underförstådda volatiliteten 75% av vikten blir hans slutliga prognos:
- (75% * 24%) + (25% * 20%) = 23%
EN PRAKTISK TILLGÅNG
Oavsett hur noggrann en näringsidkares metod är att han troligen kommer att upptäcka att hans volatilitetsprognoser ofta är felaktiga, och ibland i stor utsträckning. Med tanke på denna svårighet har många handlare det lättare att ta ett mer allmänt tillvägagångssätt.I stället för att fråga vad den korrekta volatiliteten är, kan en näringsidkare istället fråga, med tanke på det aktuella volatilitetsklimatet, vad är rätt strategi? I stället för att försöka förutsäga en exakt volatilitet, kommer en näringsidkare att försöka välja en strategi som bäst passar volatiliteten villkor på marknaden. För att göra detta vill en näringsidkare ta hänsyn till flera faktorer:
- Vad är det långsiktiga genomsnittliga volatiliteten för det underliggande kontraktet?
- Vad har varit den senaste historiska volatiliteten i förhållande till den genomsnittliga volatiliteten?
- Vad är trenden med den senaste historiska volatiliteten?
- Var är implicit volatilitet och vilken trend är det?
- Har vi att göra med alternativ med längre eller kortare varaktighet?
- Hur stabil tenderar volatiliteten att vara?
Kommentarer
- ok wow! det här är en lysande och detaljerad förklaring .. tack så mycket .. tyvärr har jag inte ' jag har inte tillräckligt med poäng för att rösta men jag accepterar detta som det bästa a nswer ..uppskatta det!