Kan nogen hjælpe mig med denne?
En fair mønt er kastet 5 gange, hvad er sandsynligheden for en sekvens på 3 hoveder? Jeg kan se, at der er 2 * 2 * 2 * 2 * 2 mulige resultater, men hvor mange af disse inkluderer 3 hoveder i en sekvens, og hvorfor?
Kommentarer
- Der er kun 32 kombinationer mulige; du kunne skrive dem alle ud og bare tælle dem, der har tre hoveder i sig. Du kan spare noget ved at bemærke, at alle kombinationer med en hale i tredjepladsen ikke kan have en sekvens på tre hoveder, så du skal faktisk kun skrive 16 kombinationer (dem med et hoved på tredjepladsen) og husk, at andre 16 har ' t har nogen sekvenser med tre hoveder.
- Venligst tæl: FFFFF FFFFT FFFTF FFFTT FFTFF FFTFT FFTTF FFTTT FTFFF FTFFT FTFTF FTFTT FTTFF FTTFT FTTT FTTT TFFFT TFFTF TFFTT TFTFF TFTFT TFTTF TFTTT TTFFF TTFFT TTFTF TTFTT TTTFF TTTFT TTTTF TTTTT
- Mener du nøjagtigt tre på hinanden følgende hoveder eller tre eller flere på hinanden følgende hoveder ? Svaret er forskelligt i disse to tilfælde.
- En generel analyse af problemet med beregning af chancen for at få $ k $ hoveder i træk ud af en sekvens af $ n $ uafhængige forsøg, når hvert hoved har en chancen for $ p $ forekommer er givet i mit svar på stats.stackexchange.com/a/23762 . Den fremgangsmåde der gives der giver $ (3-2p) p ^ 3 $ = $ 1/4 $ når $ p = 1/2 $, $ k = 3 $ og $ n = 5 $.
Svar
Samlet antal mulige begivenheder = 2 ^ 5 = 32
Frekvens på nøjagtigt 3 hoveder (HHHT *, THHHT, * THHH) = 2 + 1 + 2 = 5
Frekvens på nøjagtigt fire på hinanden følgende hoveder (HHHHT, THHHH) = 2
Frekvens på fem på hinanden følgende hoveder = 1
Hyppighed af krævede begivenheder = 5 + 2 + 1 = 8
Påkrævet sandsynlighed = 8/32 = 1/4
Kommentarer
- Tak til alle dem, der har givet indsigt, kunne jeg faktisk liste alle mulige resultater og tælle den med mindst 3 hoveder, men jeg kan godt lide den begrundelse, der er foreslået af Stat-R.