Overvej følgende 4×4-gitter:
972 9 5 55 18 22 x 28 50 24 25 26 7 400 52 4
Find $ x $ . Som titlen antyder er der dog flere løsninger. Du skal finde dem alle og forklare hvorfor .
Bonusspørgsmål: Flere net kan give det samme sæt løsninger. Find ud af, hvor mange forskellige net der har de samme løsninger som nettet ovenfor.
Tip nr. 1:
Antallet af løsninger er et eller andet sted mellem 6 og 17.
Tip nr. 2:
Dette kan være relateret til magiske firkanter
Tip nr. 3 (denne hjælper meget, men du kan stadig løse puslespillet uden at se dette tip. Hvis du vil have en rigtig udfordring, skal du ikke se på denne.):
Mit 4×4-gitter blev helt oprettet ved hjælp af den magiske firkant i tip nr. 2.
Flere tip vil blive givet over tid.
Held og lykke.
Kommentarer
- Jeg prøvede mange løsninger, men ingen af dem fungerer. Kan du give nogle tip 🙂
- Tip nr. 2 tilføjet. Skal være lettere at løse nu.
Svar
Der er
10
muligheder.
Forklaring:
Hvis vi faktorerer tallene i gitteret , vi får (tag den første række som eksempel):
972 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3; 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 19 = 16 +3
9 = 3 * 3; 3 + 3 = 6 = 3 +3
5 = 5; 5 = 2 +3
55 = 5 * 11; 5 + 11 = 16 = 13 +3Det vil sige summen af (nummeret på det faktiske net ) = (tilsvarende antal magiske firkanter) + 3
Derfor svarer x i gitteret til 11 i det magiske firkant
-> summen af (x indregnet) = 14, og 14 har 10 primære partitionerDe 10 muligheder er:
14
= 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 -> 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 128
= 2 + 2 + 2 + 2 + 3 + 3 -> 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 = 144
= 2 + 3 + 3 + 3 + 3 -> 2 * 3 * 3 * 3 * 3 = 162
= 2 + 2 + 2 + 3 + 5 -> 2 * 2 * 2 * 3 * 5 = 120
= 3 + 3 + 3 + 5 -> 3 * 3 * 3 * 5 = 135
= 2 + 2 + 5 + 5 -> 2 * 2 * 5 * 5 = 100
= 2 + 2 + 3 + 7 -> 2 * 2 * 3 * 7 = 84
= 2 + 5 + 7 – -> 2 * 5 * 7 = 70
= 7 + 7 -> 7 * 7 = 49
= 3 + 11 -> 3 * 11 = 33
For bonusspørgsmålet:
I henhold til reglerne for konstruktion af gitteret,
Det mulige antal gitre
= produkt af (mulige tal for hver firkant)
= produkt af (# af primære partitioner af (antal i magisk firkant) +3)
og 4, 5, …, 19 har 1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 12, 14, 17, 19, 23 forskellige primære partitioner hver
Derfor er det mulige antal gitre = 1 * 1 * 2 * 3 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 9 * 10 * 12 * 14 * 17 * 19 * 23 = 1698376377600
eller 169837637760 eksklusive “x” firkanten
Kommentarer
- Præcis! Du har bare glemt den anden partition på 5 (2; 3, 5), så for bonusspørgsmålet bliver du nødt til at gange dit svar med 2. Fandt du disse partitioner manuelt, eller brugte du et program?
- Jeg brugte dette websted til at opdele numrene.
Svar
Når jeg ser på tip, tror jeg, at vi enten skal tilføje både gitternummer eller trække eller tildele nummeret i en bestemt rækkefølge.Jeg er ikke sikker på, om jeg har ret eller ikke, men her er løsningen:
Løsning 1: Hvis vi tilføjer disse begge gitter, får vi:
972 9 5 55 | 16 3 2 13 18 22 x 28 | 5 10 11 8 50 24 25 26 | 9 6 7 12 7 400 52 4 | 4 15 14 1 This grid : 988 12 7 68 23 32 x 36 59 30 32 38 11 415 66 5 Here ,we get x value = 27 because , if we add column 3 values i.e : 7 + 32 + 27 = 66 if we add diagonal we get i.e: 11 + 30 + 27 = 68
And if do same to 2nd row we get : 32 + 27 - 23 = 36
Løsning 2:
Hvis vi nu tildeler værdier i henhold til andet gitter 1,2 ..16, vil gitteret se ud som nedenfor:
972 7 5 52 18 28 x 25 26 22 24 50 9 400 55 4 Now if take second row : 28 - 18 = 10 + 16 =26 - 1= 25 Taking third colmnn : 16 * 5 - 24= 56 -1 = 55
So observing here value of x will be 16
Løsning 3:
Hvis vi tager originalt gitter:
972 9 5 55
18 22 x 28
50 24 25 26
7 400 52 4
If we take second row to get value 28 we take x = 24 i.e: 22 + 24 = 46 - 18= 28. Now same we can do with diagonal i.e : 7 + 24 + 24 = 55. So , x can be 24 also.
Kommentarer
- Hvis du tilføjer de to net, hjælper det dig ikke med at finde løsningen. Den magiske firkant blev tilføjet som et tip: derfor er det ikke nødvendigt at løse gåden. Det kan stadig være svært; Jeg vil tilføje tip nr. 3 om et par minutter.
- med flere net betyder du, at en magisk firkant kan arrangeres på flere måder, og resultatet bliver det samme?
- Hvis du ‘ taler om bonusspørgsmålet, så betyder ‘ flere net ‘, at du kan ændre nogle tal og løsningerne vil stadig være de samme. Alt skal være klarere, når du løser hovedspørgsmålet. Hvis du vil have et tip, så fokuser på de små tal (1,2,3,4) på den magiske firkant og se, hvad de blev i mit 4×4-gitter.
Svar
Forkert : Delvist svar (3 værdier for x) :
Løsning 1: x kunne være 12 ,
Fordi den diagonale $ 9, x, 26 $ er nøjagtigt halvdelen af den diagonale $ 18, 24, 52 $ , så $ x $ kunne $ 12 $ .Løsning 2: x kunne være 23 ,
Fordi de fire værdier i den firkantede midte:
$ 22 $ $ x $
$ 24 $ $ 25 $
danner en sekvens: $ 22, x, 24, 25 $ , så x kunne være $ 23 $ .Løsning 3: x kunne være 2
Fordi den tredje kolonne består af kombinationer af tal med $ 5 $ og $ 2 $ men savner antallet $ 2 $ .
Kommentarer
- Godt forsøg! Desværre er ingen af disse løsninger (de forhold, du fandt, var utilsigtede). Prøv at sammenligne billedet i tip # 2 og gitteret, det hjælper dig med at finde, hvad tallene er, og hvorfor der er flere løsninger.