Mens jeg læste om nytten af mængden $ \ Delta H $, jeg fandt ud af, at den kan bruges til at beregne, hvordan ligevægtskonstanten varierer med temperaturen. Hvordan kan dette gøres?
Er det enig med forudsigelserne i Le Chateliers princip (at for en eksoterm reaktion øger temperaturen ugunstig dannelse af produkt og omvendt)?
Kommentarer
- I dette svar på mig kan du finde en afledning af formlen for ligevægtskonstanten hvilket giver dig dens temperaturafhængighed.
Svar
Ligningen, der forbinder $ \ Delta H ^ \ circ $ og $ K $ kaldes van “t Hoff ligning . Da Philipps kommentar til dit spørgsmål allerede linker til en meget grundig diskussion af hvor ligningen $ \ Delta G ^ \ circ = -RT \ ln {K} $ kommer fra, jeg gentager det ikke.
Definitionen af Gibbs fri energi, $ G $ , er $ G = H – TS $ . Ved hjælp af $ \ mathrm dG = V \, \ mathrm dp – S \, \ mathrm dT $ opnår vi Maxwell-forholdet
$$ \ left (\ frac {\ partial G} {\ partial T} \ right) = -S $$
og dermed ligningen Gibbs – Helmholtz ( afledning her )
$$ \ left (\ frac {\ partial (G / T )} {\ partial T} \ right) = – \ frac {H} {T ^ 2} \ quad \ Leftrightarrow \ quad \ left (\ frac {\ partial (\ Delta G ^ \ circ / T)} {\ partial T} \ right) = – \ frac {\ Delta H ^ \ circ} {T ^ 2} $$
Da $ \ ln K = – \ Delta G ^ \ circ / RT $ , vi har
$$ \ frac {\ mathrm d (\ ln {K}) } {\ mathrm dT} = – \ frac {1} {R} \ frac {\ mathrm d} {\ mathrm dT} \ left (\ frac {\ Delta G ^ \ circ} {T} \ right) = \ frac {\ Delta H ^ \ circ} {RT ^ 2} $$
Dette er den differentielle form for van “t Hoff-ligningen; det er dog ikke det mest nyttige for os fordi det kun fortæller dig hældningen på et plot på $ \ ln {K} $ mod $ T $ på et givet tidspunkt. Vi adskiller normalt variablerne og integrerer med hensyn til begge sider:
$$ \ int _ {\ ln {K_1}} ^ {\ ln {K_2}} \ ! \ mathrm d (\ ln {K}) = \ int_ {T_1} ^ {T_2} \! \ frac {\ Delta H ^ \ circ} {RT ^ 2} \, \ mathrm dT $$
$$ \ ln {K_2} – \ ln {K_1} = \ frac {\ Delta H ^ \ circ} {R} \ left (\ frac {1 } {T_1} – \ frac {1} {T_2} \ right) $$
Så hvis du kender ligevægtskonstanten $ K_1 $ ved en bestemt temperatur $ T_1 $ og du vil finde ligevægtskonstanten $ K_2 $ ved en anden temperatur $ T_2 $ , kan du bare tilslutte dine værdier til ligningen og løse $ K_2 $ .
Bemærk, at denne ligning understøtter det, du kender til Le Chateliers princip. Hvis reaktionen er eksoterm, $ \ Delta H ^ \ circ < 0 $ , og hvis du i nHøj temperaturen fra $ T_1 $ til $ T_2 > T_1 $ derefter $ (1 / T_1 – 1 / T_2) > 0 $ . Ligningens RHS er derfor negativ, og det betyder, at $ \ ln {K_2} < \ ln {K_1} \ Rightarrow K_2 < K_1 $ hvilket indebærer, at ligevægtspositionen er skiftet til venstre.
Bemærk, at det sidste trin (integrationen) antager, at $ \ Delta H ^ \ circ $ er en konstant over temperaturområdet $ T_1 $ til $ T_2 $ . Bemærk, at dette generelt ikke er sandt, men hvis temperaturområdet ikke er for stort, får du ret nøjagtige resultater af brugen af denne ligning.
Kommentarer
- Ændringen i entalpi $ \ Delta H ^ \ circ $ refererer til en standardtilstand (et specifikt tryk). Så $ \ Delta H ^ \ circ $ afhænger også af temperaturen. Hvordan ved vi, at hvis en reaktion er endoterm under specifikke forhold $ (T_1, p ^ \ circ) $ ville også være endoterm under forskellige forhold $ (T_2, p ^ \ circ) $, så vi kan anvende Le Chatelier ' s princip?
- @adosar skal du finde afhængigheden af $ \ Delta H $ af temperaturen. Det afhænger af varmekapaciteten for produkter og reaktanter. En fuld forklaring er alt for lang til en kommentar , men kig op på Kirchhoff ' s lov.Atkins ' lærebog vil have et afsnit om det. Der er en kort omtale af det på chemistry.stackexchange.com/questions/39620/…
- Tak. Jeg tjekker det ud.