I nogle sammenhænge bemærker jeg en kapital $ S $ og undertiden en lille $ s $, når jeg angiver prøve standardafvigelse. Jeg bemærker det også i den samme standard lærebog. Mener de forskellige ting i sammenhæng eller bare det samme?
Kontekst: $ F $ -fordelingsberegning vedrørende to afvigelser:
$ F = \ frac {S_2 ^ 2} {S_1 ^ 2} $
Disse variabler blev erstattet som følgende
$ s_1 ^ 2 = 15.750 \ qquad s_2 ^ 2 = 10.920 $
Begge blev tydeligt angivet som prøve afvigelser. Dette blev også bemærket for mange andre formler i bogen. Hovedstaden blev brugt i formlen, mens de små bogstaver angiver værdien. Nogle andre websteder bruger kun de små $ s $ i alle tilfælde. Hvorfor ikke bruge de små $ s $ til formlen i første omgang?
Jeg bemærkede også, at kapital $ S $ er generel teststatistik i hypotesetest, mens Smith-Satterthwaite testformlen kun består af små $ s $ “s. Hvad er betydningen (hvis nogen)?
[Bog: Miller & Freunds sandsynlighed og statistik for ingeniører – 8. udgave. ]
Kommentarer
- Dette er ikke ' t svarbart uden mere sammenhæng. Kan du måske finde et kort citat fra denne lærebog, der bruger begge notationer og redigerer det til dit spørgsmål?
- Det afhænger virkelig af, hvis notation du ' ser på . I regression eller univariate sammenhænge bruger jeg ' normalt $ s $ til en slags standardafvigelse og $ S $ til en slags sum af firkanter, men det ' er ikke universel. Vis de to anvendelser, du ' sammenligner, helst hvor symbolet først defineres.
- @Glen_b og Mathew: Redigering bekræftet. Se venligst på sammenhængen.
- Brug af kapital $ S $ på denne måde indikerer sandsynligvis en tilfældig variabel (og små bogstaver $ s $ en observeret værdi) – en almindelig konvention i statistikker. Har de en side nær starten eller slutningen af bogen, hvor de diskuterer notation?
- Hvilke sider er den del, du citerer fra?
Svar
På side 82 i din bog, næstsidste afsnit, siger de:
Tilfældige variabler er betegnet med store bogstaver, $ X $, $ Y $ og så videre, for at skelne dem fra deres mulige værdier angivet med små bogstaver, $ x $, $ y $.
$ S ^ 2 $ bruges til eksempelvarians (som en tilfældig variabel) i den forstand på f.eks. p189 og p190 (i det andet tilfælde med abonnementer).
Små bogstaver $ s $ “s ville derefter gå med tallene fra en prøve (som en bestemt værdi taget af den tilfældige variabel, som de sagde).
Kommentarer
- Fantastisk, jeg kan forstå behovet for store bogstaver i formlen nu. Er det fint at inkludere de små bogstaver direkte i formlen?
- Hvis formlen beskriver forholdet mellem tilfældige variabler, er du ' d har store bogstaver på begge sider. Hvis det ' relaterer observerede prøvestørrelser til observerede prøveværdier (dvs. hvis du skriver det med hensyn til specifikke værdier taget af variablerne), så ' d har små bogstaver (" små bogstaver ") på begge sider. Hvad du ville undgå (hvis du ' bruger konventionen i den tekst) er at blande store og små bogstaver, fordi du ' d blander variabler sammen med de specifikke værdier, der er taget af dem.