Coil Area vs Core Area

Hvordan er forskellen i induktans relateret til forholdet mellem kerne og spiralareal?

Det er et godt spørgsmål, men der vil være “nuancer”, der betyder, at dette svar ikke er 100% korrekt i alle situationer. Start med magnetisk modvilje \ $ \ matematisk {R} \ $ og undskylder, hvis matematikken går rundt i bakkerne et par gange.

Den defineres således: –

$$ \ mathcal {R} = \ dfrac {\ ell} {\ mu \ cdot A} $$

Uvilje er kernens længde divideret med permeabiliteten x Tværsnitsområdet. Modvilje defineres også (mere traditionelt) som: –

$$ \ mathcal {R} = \ dfrac {N \ cdot I} { \ Phi} $$

Her er modvilje antallet af drejninger (N) mu forstærket af forholdet mellem påførte forstærkere og den producerede magnetiske flux. Dette fortæller os dybest set, at en højere modvilje producerer mindre flux pr. Amp. Det er sandsynligvis, hvad folk flest er vant til, når de forstår modvilje.

Hvis disse to formler sidestilles, får vi: –

$$ \ Phi = \ dfrac {\ mu \ cdot A \ cdot I \ cdot N} {\ ell} $$

Hvis vi differentierer flux wrt tid får vi: –

$$ \ dfrac {d \ Phi} {dt} = \ dfrac {\ mu \ cdot A \ cdot N} {\ ell} \ cdot \ dfrac {di} {dt } $$

• Vi kan bruge Faradays induktionslov til at sidestille V / L til \ $ \ frac {di} {dt } \ $
• Og vi kan sidestille V / N til \ $ \ frac {d \ Phi} {dt} \ $
• V er spænding, L er induktans

Vi får nu den velkendte formel for induktans: –

$$ L = \ dfrac {\ mu \ cdot A \ cdot N ^ 2} {\ ell} $$

Fra toppen kan vi erstatte \ $ \ ell \ $ , \ $ \ mu \ $ og \ $ A \ $ for tilbageholdenhed, og vi får: –

$$ L = \ dfrac {N ^ 2} {\ mathcal {R}} $$

Bemærk at denne formel er en omarrangeret version af \ $ A_L \ $ , (kerneinduktansfaktor) set i ferritdataark med \ $ A_L \ $ er det omvendte af modvilje (permeance).

Vi kan “estimere” luftens modvilje mellem ferritkernen og spolerne ved at beregne det areal, det optager i det samlede kryds -snit af spolen og derefter anvende den i formlen lige øverst.

Derefter skal vi bemærke, at modvilligheder parallelt sammen som modstande parallelt, være i stand til at få en sammensat værdi for modstand, der omfatter luft og kernemateriale.

Brug denne sammensatte værdi i bundformlen og bingo.

Hvor denne metode har brug for arbejde (og hvor min forståelse svigter mig), er at “estimere” luftens modvilje inden for spolens tværsnit – det er måske ikke så simpelt som at beregne det samlede område, det indtager, fordi der kan være nuancer omkring luftformen, der betyder, at det ikke er almindeligt anvendeligt.

Kommentarer

• " … det er måske ikke så simpelt som at beregne det samlede areal, det optager … " Det kræver løsning af en delvis differentialligning i tre dimensioner, som kan kun udføres for et begrænset antal problemer. Generelt gøres dette numerisk ved hjælp af endelig elementanalyse.
• @TimWescott ja, jeg troede, der kunne være nogle nuancer ved at løse luftrummets modvilje, men det er det, det koger ned i en nøddeskal; dvs. hvis du kan udføre diff-ligningerne, så har OP et svar.
• Dejligt svar. Jeg ' Jeg tilføjer bare til OP ' s fordel, at FEMM (Finite element magnetiske modeller) er et gratis værktøj, så hvis (s) han ønsker, at de kunne modellere en induktor med blandet kerne. Jeg tror dog, at det kun skærer flymodeller, så det ville stadig ikke ' ikke finde ud af den fulde 3D. Du kan modellere ting langt over dit niveau, hvis du forstår det grundlæggende godt nok til at få alt stanset ind. Det ' er bare lidt tidskrævende.
• @ Andy aka Siden R1 || R2 for R1 > > R2 er cirka R2, er effekten af luftspalten omkring spolen minimal indtil forholdet mellem spalten / kerne komme tæt på μ kernen? Hvis det er tilfældet, kan du for en kerne med et μ på 1000 have et betydeligt hul med minimal effekt.
• @ crj11 helt rigtigt, men mange mange hf-kerner har en perm på kun ti eller deromkring.