Jeg kiggede på billeder af 3d Sudoku “s på Bing, fordi jeg var på udkig efter en $ 9 \ times9 \ times9 $ Sudoku, hvor hvert vandrette, lodrette venstre-højre og lodrette top-nederste plan også var en Sudoku.
SPØRGSMÅL: Er en $ 9 \ times9 \ times9 $ Sudoku gitter med hvert plan en 2d Sudoku mulig?
Det tætteste billede i forbindelse med dette spørgsmål, som jeg fandt var: 
, (angiveligt fra Tokfm men jeg kunne ikke finde det der), som jeg løste (se tillæg).
Tillæg
Spørgsmålet er IKKE hvordan man løser $ 3 \ times3 \ times3 $ billede – dette er fe let:
Hvis der vises to cifre, følger den tredje, fordi de første to optager 2 koordinater i hver af xy , xz- og yz-planer og kun efterlader et muligt mellemrum (for eksempel er de to 5 “s ({bageste, midterste}, {venstre, midterste}, {øverste, midterste}), så de sidste 5 er (forreste, højre, bund)).
Vi kan også se, at 6 på øverste plan er i midten, da de 6, der allerede er til stede, fungerer langs to af planet vinkelret på det øverste plan.
men beder om et bevis / modeksempel på, at et $ 9 \ times9 \ times9 $ Sudoku-gitter med hvert plan et 2d Sudoku findes eller ikke.
Kommentarerne indeholder flere oplysninger om, hvilke egenskaber et sådant talgitter ville have.
Kommentarer
- @hexomino; Jeg forsøger at konstruere et 9 * 9 * 9 talgitter, som er en Sudoku langs alle planer, men først troede jeg, at jeg ' ville bede om meninger om, hvorvidt dette er muligt eller ej ( antallet af givebit er en bonus!)
- Kunne du afklare, hvad en 9x9x9 Sudoku egentlig er beregnet til at være? I en almindelig 2d Sudoku har du rækker, kolonner og celler, hver af størrelse 9. I en 9x9x9 har du rækker og kolonner af størrelse 9, ansigter af størrelse 81, 3x3x3 celler af størrelse 27 … nøjagtigt hvilke sæt celler gør dig ønsker at skulle indeholde en af alt?
- Er betingelsen bare at hvert (ortogonale) plan er en almindelig 2d Sudoku eller er der noget 3d i gang i hele puslespillet?
- @GarethMcCaughan; hvis du tager en plan skive på 9 * 9 * 1, er dette den samme form som en almindelig Sudoku og skal demonstrere dette. Alt ekstra ville være en bonus, men er ikke en del af mit spørgsmål.
- Tegningen er lidt forvirrende – jeg forstår, at du mener, at 9X9X9 er konstrueret af 27 almindelige Sudoku ' s – ikke? Dit billede er ikke helt klart, hvordan du finder numrene i 3D 9X9X9.
Svar
Svaret er
Ja, det er muligt
Desuden
Du kan bruge løsningen til $ 3 \ gange 3 \ gange 3 $ puslespillet til at generere en løsning.
Første bemærkning at
Hvis vi tager et sæt af tre parallelle $ 3 \ gange 3 $ skiver af $ 3 \ gange 3 \ gange 3 $ puslespillet og tillader dem, genererer vi endnu en gyldigt $ 3 \ gange 3 \ gange 3 $ gitter. Denne observation vil være grundlaget for vores løsning.
Trin 1
Bestem løsningen på $ 3 \ gange 3 \ gange 3 $ gitteret.
Moti har allerede gjort dette, men her er det gengivet.
Trin 2
Generer et $ 3 \ gange 3 \ gange 9 $ gitter ved at stable dette $ 3 \ gange 3 \ gange 3 $ blok oven på yderligere to sådanne blokke, hvis lodrette rækkeplan er permutationer af originalen. Hvis vi læser dette gitter fra øverste lag ned (fra venstre mod højre), ser det ud som følger
123 456 789 564 978 231 897 312 645
564 978 231 897 312 645 123 456 789
897 312 645 123 456 789 564 978 231
Bemærk at for at få det 4. lag, for eksempel, jeg “har lige drejet rækkerne i 1. lag, det samme for 5. og 2. osv.
Trin 3
Brug af dette $ 3 \ gange 3 \ gange 9 $ gitter genererer et $ 9 \ gange 3 \ gange 9 $ gitter, hvor de nye blokke dannes ved at tillade de lodrette søjleplaner i de originale blokke.Hvis vi læser dette gitter fra det øverste lag ned (fra venstre mod højre), ser det ud som følger
123 456 789 564 978 231 897 312 645
564 978 231 897 312 645 123 456 789
897 312 645 123 456 789 564 978 231
--- --- --- --- --- --- --- --- ---
312 645 978 456 897 123 789 231 564
456 897 123 789 231 564 312 645 978
789 231 564 312 645 978 456 897 123
--- --- --- --- --- --- --- --- ---
231 564 897 645 789 312 978 123 456
645 789 312 978 123 456 231 564 897
978 123 456 231 564 897 645 789 312
Trin 4
Brug af dette $ 9 \ gange 3 \ gange 9 $ gitter generer $ 9 \ gange 9 \ gange 9 $ Sudoku med de nye blokke dannet ved at permuteere de vandrette planer i de originale blokke i grupper på tre og placeres ved siden af . Jeg repræsenterer den fulde løsning i tre dele (da den er ret stor):
Top tre lag (første til venstre, anden i midten, tredje til højre)
123|456|789 456|789|123 789|123|456
564|978|231 978|231|564 231|564|978
897|312|645 312|645|897 645|897|312
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
312|645|978 645|978|312 978|312|645
456|897|123 897|123|456 123|456|897
789|231|564 231|564|789 564|789|231
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
231|564|897 564|897|231 897|231|564
645|789|312 789|312|645 312|645|789
978|123|456 123|456|978 456|978|123
Mellem tre lag
564|978|231 978|231|564 231|564|978
897|312|645 312|645|897 645|897|312
123|456|789 456|789|123 789|123|456
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
456|897|123 897|123|456 123|456|897
789|231|564 231|564|789 564|789|231
312|645|978 645|978|312 978|312|645
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
645|789|312 789|312|645 312|645|789
978|123|456 123|456|978 456|978|123
231|564|897 564|897|231 897|231|564
Nederste tre lag
897|312|645 312|645|897 645|897|312
123|456|789 456|789|123 789|123|456
564|978|231 978|231|564 231|564|978
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
789|231|564 231|564|789 564|789|231
312|645|978 645|978|312 978|312|645
456|897|123 897|123|456 123|456|897
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
978|123|456 123|456|978 456|978|123
231|564|897 564|897|231 897|231|564
645|789|312 789|312|645 312|645|789
Kommentarer
- Wow. Meget lang løsning.