Er der nogen kendte negative varmekapaciteter?

Der er helt sikkert systemer, der har negativ varmekapacitet, og faktisk kommer de hele tiden op i astrofysik.

Som en generel regel har tyngdekraftsbundne systemer negativ varmekapacitet . Dette skyldes, at i ligevægt (og husk, at vi ikke kan gøre klassisk termodynamik uden ligevægt alligevel), vil en eller anden form for virial sætning finde anvendelse. Hvis systemet kun har kinetisk energi $ K $ og potentiel energi $ U $, så er den samlede energi naturligvis $ E = K + U $, hvor $ E < 0 $ for bundne systemer. ligevægt, hvor den potentielle energi er rent tyngdekraft, så har vi også $ K = -U / 2 $. Som et resultat $ K = -E $, og så tilføjer mere energi resulterer i et fald i temperaturen.

Eksempler inkluderer stjerner og kuglehobe . Forestil dig at tilføje energi til sådanne systemer ved at opvarme partiklerne i stjernen eller give stjernerne i en klynge mere kinetisk energi. Den ekstra bevægelse vil arbejde hen imod en smule afbinding af systemet, og alt spredes. Men da (negativ) potentiel energi tæller dobbelt så meget som kinetisk energi i energibudgettet, vil alt bevæge sig r i denne nye konfiguration, når ligevægt er opnået igen.

På et eller andet niveau kommer alt dette ned til det, du definerer som temperatur. Husk på, at temperatur simpelthen tegner sig for strømmen af varme til det, du har defineret som dit termometer. Hvis dit termometer kobles til translationel kinetisk energi, men ikke med tyngdepotentialenergi, får du situationen ovenfor.

I “Lad det være til en anden at svare i form af faste materialer eller omvendte populationer.

Kommentarer

• Kan du give nogle referencer til dette emne?

Vi behøver ikke at gå til astrofysik for dette. I den reversible udvidelse af en almindelig vanilje ideel gas, hvis man ikke tilføjer tilstrækkelig varme, vil temperaturen falde (og ved denne definition vil varmekapaciteten være negativ). Dette kan ske når som helst der arbejdes, så der ikke er tilføjet nok varme til at øge intern energi. Dette er grunden til $ dQ / d \ theta $ er en så dårlig måde at definere varmekapacitet på. Når den defineres på denne måde, er varmekapacitet ikke engang en fysisk egenskab af m aterial. I klassisk termodynamik defineres varmekapacitet mere korrekt med hensyn til de delvise derivater af intern energi og entalpi med hensyn til temperatur.

Kommentarer

• Så det skal være klart, du ‘ henviser til et scenarie, hvor vi tilføjer varme til en gas, men den ekspanderer med en hastighed, der er stor nok til at sænke temperaturen hurtigere, end den ekstra varme øger temperatur?
• Nej. ‘ t afhænger af hastighed. Jeg sagde ” reversibel, ” så ekspansionshastigheden er meget langsom. I en adiabatisk reversibel ekspansion falder gassens temperatur (selvom der ikke tilsættes eller fjernes varme). Hvis der blev tilføjet varme under udvidelsen, er det muligvis ikke nok at helt fjerne temperaturfaldet.
• ” ikke tilføje tilstrækkelig varme, temperaturen vil slip .. ” ikke nøjagtigt hvad OP anmodede om. Dit system afkøles uanset ekstern varmeanvendelse. Spørgsmålet er: Tag et stabilt system og tilføj varme. Kan temperaturen gå ned?
• Er dette en mere præcis fortolkning af det, som OP spurgte: Kan temperaturen på et rent stof eller en blanding af konstant sammensætning falde, når dets indre energi stiger med konstant volumen?

Der er to forskellige definitioner af varmekapacitet, varmekapacitet ved konstant volumen og varmekapacitet ved konstant tryk.Den reversible udvidelse af en ideel gas kan ikke ske ved konstant volumen. Det kan ikke gøres ved konstant tryk uden tilsætning af varme.

Kort svar er “nej”. Teorien viser, at varmekapaciteten er positiv. De negative varmekapaciteter, der er nævnt i litteraturen, er baseret på misforståelser af denne teori.

For eksempel bruger astrofysikerne “ argument den viriale sætning for at omdanne summen af kinetisk og potentiel energi $ E = K + \ Phi $ til $ E = -K $ og derefter bruge $ K = \ frac {3} {2} Nk_BT $ for at få

$$ C_V \ stackrel {forkert} {=} \ frac {dE} {dT} = – \ frac {3} {2} Nk_B $$

som er en negativ mængde, men ikke er varmekapaciteten på Systemet. Fejlen er, at varmekapaciteten $ C_V $ defineres af et delvis derivat ved konstant volumen

$$ C_V = \ left (\ frac {\ partial E} {\ partial T} \ right ) _V $$

Den kinetiske energi er en funktion af temperaturen, mens den potentielle energi er en funktion af volumen $ E (T, V) = K (T) + \ Phi (V) $, hvilket betyder

$$ C_V = \ left (\ frac {\ partial E} {\ partial T} \ right) _V = \ frac {3} {2} Nk_B $$

og vi genvinder en positiv varmekapacitet i overensstemmelse med både Schrödinger statistiske mekanik sætning og med klassisk al termodynamisk stabilitetsteori.

Kommentarer

• Dette modargument mod negativ varmekapacitet i tyngdekraftssystemer er forkert: først og fremmest er der normalt ingen begrænsende volumen i tyngdekraftssystemer. Endnu vigtigere er $ E $ den gennemsnitlige energi, og normalt er gennemsnitsværdien af $ \ Phi $ en funktion af $ T $ såvel som af $ V $. Ellers ville alle systemer have varmekapaciteten for den ideelle gas.
• @GiorgioP Ovenstående bemærkninger er ubrugelige. (i) Lyndell-Bell betragter systemer med sfærisk volumen. Mere generelle geometrier kan overvejes. Selvom vi indrømmer, at der ikke er ” begrænsende lydstyrke ” for nogle systemer, vil dette betyde, at $ C_V $ ikke er defineret for disse systemer , ikke det er negativt. (ii) Jeg har ikke betragtet det mere generelle mulige system, derfor tager jeg kinetisk energi som $ (3/2) Nk_BT $ og potentiel energi som $ r ^ {- n} $ som Lyndell -Bell gør.
• (iii) Jeg kunne overveje en mere generel $ \ Phi (T, V) $; men stadig vil det delvise derivat være anderledes end det samlede derivat, end Lynden-Bell tager. Dvs. astrofysikernes ‘ argument fortsætter med at være forkert. (iv) Den varmekapacitet, jeg har brugt som illustration, er ikke eksklusiv for ideelle gasser. For eksempel er den interne energi i van der Waals-gas $ E = (3/2) Nk_BT – a (N ^ 2 / V) $, hvor den potentielle energi ikke afhænger af temperaturen. Ved at tage delafledningen kan man let se, at $ C_V = (3/2) Nk_B $ også er gyldig for ægte gasser af typen Van der Waals.