Gauss – Markov_theorem angiver, at OLS estimator er en BLÅ estimator. Min tvivl er, om der kan være nogen anden lineær estimator, bortset fra OLS, som også er en BLÅ estimator?
Efter at have gennemgået beviset for, hvorfor OLS er en BLÅ estimator , føler jeg, at kun OLS-estimator kan være den BLÅ estimator. Uforudindtatte lineære estimatorer fra andre teknikker skal i det væsentlige give det samme resultat som fra OLS-teknikken, for at de er BLÅ.
Jeg håber, at jeg ikke begår nogen fejl i formodningen.
Kommentarer
- Den artikel, du linker til, starter med " Gauss – Markov-sætningen , opkaldt efter Carl Friedrich Gauss og Andrey Markov, siger, at i en lineær regressionsmodel, hvor fejlene har forventning nul og ikke er korreleret og har lige store afvigelser, er den bedste lineære upartiske estimator (BLÅ) af koefficienterne er givet af den almindelige mindste kvadraters (OLS) estimator, forudsat at den findes. "
- Den del, Henry citerer, giver nogle øjeblikkelige spor om, hvad man skal variere for at få noget, der ikke er ' t OLS …
Svar
Når betingelserne for lineær regression er opfyldt, er OLS-estimatoren den eneste BLÅ estimator. B i BLÅ står for bedst og betyder i denne sammenhæng bedst den objektive estimator med den laveste varians.
Hvis regressionsbetingelserne ikke er opfyldt – for eksempel hvis heteroskedasticitet er til stede – så er OLS-estimatoren er stadig upartisk, men det er ikke længere bedst. I stedet vil en variation kaldet generelle mindste kvadrater (GLS) være BLÅ.
Kommentarer
- Hvorfor er OLS estimatoren den eneste BLÅ estimator? Hvis du ser på sætningen, så ' siger, at variansen af en anden estimator minus variansen af OLS estimatoren er positiv semi -bestemt. Hvis OLS-estimatoren var den eneste BLÅ estimator, ville vi forvente, at den var positiv bestemt. Jeg ' siger ikke, at du ' er forkert, men det ville være rart at have en vis begrundelse.
- OLS-estimatoren behøver ikke at være den eneste BLÅ estimator. F.eks. den maksimale sandsynlighedsestimator i en regress ionopsætning med normale distribuerede fejl er også BLÅ, da estimatorens lukkede form er identisk med OLS (men som en metode er ML-estimering klart forskellig fra OLS.). Teoremet Gauss – Markov fortæller dig dog, at i klassen af lineære upartiske estimatorer behøver du ikke ' ikke se længere end OLS, da enhver anden estimator i denne klasse ikke kan gøre det bedre under antagelserne.
- mener du generaliserede mindste kvadrater?
Svar
Gauss -Markov sætning siger, at hvis en lineær regressionsmodel opfylder antagelserne fra den klassiske lineære regressionsmodel, er den almindelige mindste kvadraters estimator den bedste lineære objektive estimator (BLÅ).
Du kan finde et godt overblik over Gauss-Markov-sætningen her:
https://economictheoryblog.com/2015/02/26/markov_theorem
Her finder du antagelserne fra den klassiske lineære regressionsmodel:
https://economictheoryblog.com/2015/04/01/ols_assumptions
For at OLS skal være BLÅ skal man opfylde antagelser 1 til 4 af antagelserne fra den klassiske lineære regressionsmodel. Følgende websted giver det matematiske bevis for Gauss-Markov-sætningen. Det beviser, at i tilfælde af at man opfylder Gauss-Markov-antagelserne, er OLS BLÅ.
https://economictheoryblog.com/2016/02/05/proof-gauss-markov-theorem