Er der en generel form for overføringsfunktion (med spidsfrekvens \ $ \ omega_m \ $ og kvalitetsfaktor \ $ Q \ $) relevant for enhver type båndpasfilter?
Kommentarer
- et båndpasfilter har to afskæringsfrekvenser!
- godt I betød toppfrekvensen, den frekvens, hvor forstærkningen er maksimal
- Nogle båndpasfiltre har flere toppe, som f.eks. en Chebychev.
- @snickers – selv uden de mange toppe (Olin ' s kommentar) centerfrekvensen er ikke ' ikke nok til at kende båndbredden.
- @snickers – eksempel på frekvensresponset for et Chebychev-filter: cnx.org/content/m16895/latest/c92.png
Svar
Nej Mens en standard andenordens båndpas sektion kan defineres på denne måde …
\ $ H (s) = \ dfrac {\ dfrac {\ omega_m} {Q} s} {s ^ 2 + \ dfrac {\ omega_m} {Q} s + \ omega_m ^ 2} \ $
… det er også muligt at have et andet ordens båndpasfilter med samme karakteristiske frekvens og Q men med en anden overføringsfunktion. Dette forrige spørgsmål , der adresserer et filter med en stopbåndsdæmpning på 1, er et case-in-point.
Desuden er højere- ordrefiltre vil kræve mere end bare disse to parametre for at definere dem, da der er flere koefficienter.
Svar
Der er faktisk en anden lav entropi form præsenterer overførselsfunktionen på en mere kompakt måde efter min mening:
\ $ H (s) = H_0 \ frac {1} {1 + Q \ left (\ frac {s} {\ omega_0} + \ frac {\ omega_0} {s} \ right)} \ $
\ $ H_0 \ $ repræsenterer gevinsten ved resonans. Det er 20 dB i nedenstående eksempel:
Svar
Citat: " Er der en generel form for overføringsfunktion (med peak frekvens ωm og kvalitetsfaktor Q) relevant for enhver type båndpasfilter? "
Når du siger " enhver type " – refererer du til filtre med højere ordre (n > 2)?
-
For en anden ordens båndpas (lavest mulig rækkefølge) er der kun en generel form (se formlen i Mike`s svar). Denne formular indeholder eksplicit mellemfrekvensen (peak) og Q-værdien. Bemærk, at for dette filter (n = 2) er polkvalitetsfaktoren Qp identisk med filter-Q (fm / BW).
-
For højere ordrer (n > 2) forskellige svar er mulige (Cauer, Chebyshev, …), og det er ikke muligt at udlede filter-Q (fm / BW) direkte fra overførselsfunktionen. Hvert polpar har sin egen pole-Q, som naturligvis ikke kan være identisk med det nævnte filter-Q.