$ F $ i $$ \ mathrm {Impulse} = F \ Delta t $$ siges at være den gennemsnitlige kraft. For en kugle, der falder lodret på en vandret overflade, er den gennemsnitlige kraft, F, på kuglen fra gulvet: $$ F = \ frac {\ Delta {p}} {\ Delta t} $$ $$ \ Delta {p } = p_f – p_i $$ $$ \ Delta {p} = mv_2 – (-mv_1) $$ $$ \ Delta {p} = mv_1 + mv_2 $$ $$ \ Delta {p} = m (v_1 + v_2) $$ Derfor bliver den gennemsnitlige kraft $$ F = \ frac {m (v_1 + v_2)} {\ Delta t} $$
På den anden side ved vi fra Newtons anden lov, vi ved, at:
$$ F = ma $$ Og derfor i tilfælde af den faldne kugle, $$ F = mg $$ Begge er af formen “$ F $ er lig med …”, men er tydeligvis forskellige – Hvad er forholdet mellem de to? Er det korrekt at sige, at ligningen afledt af Newtons anden lov er nettokraften i modsætning til den tidligere (den afledte af impuls) gennemsnitskraft?
Ville den gennemsnitlige nettokraft være
$$ F = \ frac {m (v_1 + v_2)} {\ Delta t } + mg $$
Kommentarer
- I ' en smule forvirret. Er ' ikke at sammenligne æbler med appelsiner? I det første eksempel, der involverer impuls, er den kraft, du overvejer, den kraft, der opstår ved kollision af bolden med gulvet. I det andet eksempel udtrykker du kraften på bolden (i enhver højde) over gulvet på grund af tyngdekraften. I det andet eksempel er ingen kollision involveret.
- Også $ \ Delta t \ ll 1 $ betyder, at $ g \ ll \ frac {v} {\ Delta t} $
- Dig forvirrer også begrebet en net kraft og en kontaktstyrke.
Svar
Der er faktisk to forskellige kræfter: tyngdekraften, der arbejder på bolden, så længe den er på jorden, og lig med $ m \ cdot g $. Og kraften på grund af påvirkningen med overfladen, som i gennemsnit faktisk er $ \ frac {\ Delta p} {\ Delta t} $.
Hvis du overvejer en perfekt elastisk kollision, og tidsintervallet fra at frigøre bolden fra højde $ h $, indtil den igen er tilbage i højden $ h $, skal den gennemsnitlige nettokraft have været nul ( fordi bolden igen ikke bevæger sig).
For at finde ud af dette korrekt skal du sørge for at normalisere tingene korrekt. Hvis du kun er interesseret i den gennemsnitlige kraft under påvirkningen, har du meget kort tid $ \ Delta t $ svarende til påvirkningen. I løbet af den tid, der er meget mindre end faldet fra $ h $, kan du forsømme tyngdekraften – slagkraften vil være meget, meget større (afhængigt af kuglens og overfladens stivhed, 100x eller endda mere). Hvis du overvejer den længere tid for faldet, skal du tage begge med i beregningen – og kan finde en nettokraft på nul i gennemsnit over faldet, påvirkningen og rebound.
Svar
Lad os tage et eksempel på en kugle, der falder fra en højde på $ 8 \, \ mathrm {m} $. $ F = mg $ er den samme nær jordens overflade Impulsen, som bolden oplever fra gulvet, er lig med $ m \ frac {v_ {final} -v_ {initial}} {t} $, hvor $ t $ er kontakttiden. Sidstnævnte er den gennemsnitlige kraft og den tidligere er den øjeblikkelige kraft, hvormed den rammer gulvet. I henhold til Newtons tredje lov skulle disse være lige og modsatte!
Afhænger Newtons 2. lov af kontakttiden? Jeg tror ikke den gør det.
Svar
Først skal du forstå, hvordan impuls og Newtons anden lov adskiller sig i definition. Newtons anden lov er defineret således, at nettokraften på et objekt til enhver tid er lig med produktet af dets masse og acceleration, eller $ \ vec {F} _ {net} = m \ vec {a} $. Dette giver vektorsummen af alle andre kræfter, der virker på et objekt på et øjeblik. Impuls defineres derimod ved hjælp af calculus. Specifikt er $ \ displaystyle Impulse = \ int_ {t_1} ^ {t_2} \ vec {F} dt $, hvor $ \ vec {F} $ anses for at være en kraft, der varierer over tid. Dette udtryk overgår til $ Impulse = F * t $ når F er konstant. Da gennemsnitskraft over en periode er konstant, har vi lov til at bruge sidstnævnte udtryk i begge tilfælde (hvad enten det er en konstant eller en gennemsnitlig kraft). Derfor er $ \ vec {F} = m \ vec {a} $ og $ \ displaystyle F = \ frac {m (v_1 + v_2)} {t} $ ikke det samme; du har ret i at sige, at førstnævnte er nettokraften mens sidstnævnte er gennemsnitskraften (når der er en kollision, da det er sådan, du afledte udtrykket). Nu, for dit sidste spørgsmål, er der ikke rigtig sådan noget som “gennemsnitlig nettokraft”. Der er en gennemsnitlig kraft over en given tidsperiode, og der er en nettokraft på et objekt på et øjeblik.Det, du beskriver, er egentlig bare en gennemsnitskræfter, som du kunne opnå enten ved at bruge impuls-momentum-sætningen eller gennemsnittet af flere nettokræfter over tid (forudsat at ændringer i nettokraften er diskrete).
Kommentarer
- Hvis der er flere kræfter på et objekt, og de varierer med tiden, har du en varierende nettokraft. Du kan gennemsnitlig nettokraften, hvis du vil Så der er virkelig sådan noget som gennemsnitlig nettokraft.