Jeg bliver lidt forvirret med de gennemsnitlige effektformler. Disse formler kan findes på Wikipedia her og her . Lad os antage, at V (t) = 1V (DC), og vi har en firkantbølge for strømmen, som skifter fra -1A til 1A. Hvis jeg ser på den første ligning, får jeg den \ $ P_ \ mathrm {ave} = 0 \ $ W, fordi gennemsnitsværdien af en firkantbølge er 0; men hvis jeg ser på den anden ligning, vil jeg “d find ud af, at \ $ P_ \ mathrm {ave} = 1 \ $ W, fordi RMS-spændingen er 1V, og RMS-strømmen er 1A.
Jeg forstår ikke, hvilken ligning der er korrekt. De ser ud til at beregne forskellige gennemsnit. Hvis nogen beder om gennemsnitseffekt, hvad betyder de? Hvad mangler jeg?
$$ P_ \ mathrm {ave} = \ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ { T_1} ^ {T_2} V (t) I (t) \, \ mathrm {d} t $$ $$ P_ \ mathrm {ave} = V_ \ mathrm {rms} I_ \ mathrm {rms} = \ sqrt {\ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ {T_1} ^ {T_2} V ^ 2 (t) \, \ mathrm {d} t} \ sqrt {\ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ {T_1 } ^ {T_2} I ^ 2 (t) \, \ mathrm {d} t} $$
Svar
Hvis nogen bad om den gennemsnitlige effekt spredt i en enhed, hvad ville det betyde?
Den gennemsnitlige effekt er tidsgennemsnittet for den øjeblikkelige kraft. I det tilfælde du beskriver , den øjeblikkelige effekt er en 1W peak firkantbølge, og som du påpeger, er gennemsnittet over en periode nul.
Men overvej tilfældet med (i fase) sinusformet spænding og strøm:
$$ v (t) = V \ cos \ omega t $$
$$ i (t) = I \ cos \ omega t $$
Det øjeblikkelige og gennemsnitlig effekt er:
$$ p (t) = v (t) \ cdot i (t) = V_m \ cos \ omega t \ cdot I_m \ cos \ omega t = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2} (1 + \ cos2 \ omega t) $$
$$ p_ {avg} = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2} $$
(da tidsgennemsnittet for sinusformet over en periode er nul.)
I ovenstående vurderede vi tidsgennemsnittet for den øjeblikkelige kraft. Dette vil altid give det korrekte resultat.
Du linker til Wiki-artiklen om vekselstrøm , som analyseres i fasedomænet . Fasoranalyse antager sinusformet excitation, så det ville være en fejl at anvende vekselstrømsresultaterne til dit eksempel på firkantbølger.
Produktet fra rms-fasespændingen \ $ \ vec V \ $ og strøm \ $ \ vec I \ $ giver den komplekse effekt S :
$$ S = \ vec V \ cdot \ vec I = P + jQ $$
hvor P, den reelle del af S, er den gennemsnitlige effekt.
Rms-fasespændingen og strøm for tidsdomænespændingen og strømmen ovenfor er:
$$ \ vec V = \ dfrac {V_m} {\ sqrt {2}} $$
$$ \ vec I = \ dfrac {I_m} {\ sqrt {2}} $$
Den komplekse styrke er derefter:
$$ S = \ dfrac {V_m} {\ sqrt {2 }} \ dfrac {I_m} {\ sqrt {2}} = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2} $$
Da S i dette tilfælde er rent, er den gennemsnitlige effekt :
$$ P = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2} $$
som stemmer overens med beregningen af tidsdomænet.
Kommentarer
- Og bare en påmindelse, blid læser, om at dette resultat kun gælder for sinusformet spænding og strøm.
- @JoeHass, fasor (AC) analyse forudsætter sinusformet excitation . Der er ingen fasor, der repræsenterer f.eks. En firkantbølge, så hvis man arbejder i fasordomænet, er sinusformet spænding og strøm implicit.
- Ja, og da det oprindelige spørgsmål involverede en firkantbølge, sagde jeg bare ville gøre det klart, at din løsning ikke kunne anvendes på den specifikke sag, der blev beskrevet i det oprindelige spørgsmål. Personligt, da OP var bekendt med tidsserie-analyse, følte jeg, at det at sprænge til faseanalyse kunne være forvirrende.
- @JoeHass, på dit forslag, vil jeg ‘ ll tilføj lidt om firkantbølgen. Men hvad angår faseanalysesektionen, inkluderede jeg det nøjagtigt fordi OP linket til Wiki-artiklen om vekselstrøm.
Svar
Multiplikation af RMS-spænding og strøm er ikke en gennemsnitlig effektberegning. Produktet af RMS-strøm og spænding er den tilsyneladende effekt. Bemærk også, at RMS-effekt og tilsyneladende magt ikke er den samme ting.
Kommentarer
- Hvis nogen bad om den gennemsnitlige effekt spredt i en enhed, hvad ville det betyde? Så hvis der ‘ en modstand, og den har lidt strøm og spænding igennem og på tværs af den, hvordan skal jeg beregne den gennemsnitlige effekt?
- Den første formel, du giver ovenstående er korrekt. Du finder den øjeblikkelige kraft som en funktion af tiden, integreres over tidsintervallet af interesse og dividerer med længden af dette interval. For en tidsvarierende spænding med en gennemsnitlig værdi på 0 volt vil modstandens gennemsnitlige effekt være nul. Det er ‘, hvorfor vi bruger RMS-strøm, når vi taler om vekselstrøm kredsløb.
- Joe, hvis tidsgennemsnitsspændingen over en modstand er nul, behøver den gennemsnitlige effekt, der leveres til modstanden ikke, og er typisk ikke ‘ t, nul.For eksempel er tidsgennemsnittet for en sinusformet spænding (over en periode) nul, men den gennemsnitlige effekt leveret til modstanden er ikke. Dette fordi effekten er proportional med firkantet af spændingen, og tidsgennemsnittet for den sinusformede firkant ikke er nul.
- @ AlfredCentauri Du har selvfølgelig ret, når spændingen over en modstand er negativ strømmen vil også være negativ (ved den sædvanlige tegnkonvention for passive elementer), så den øjeblikkelige kraft vil også være positiv. Jeg beklager alle.
Svar
Til elektriske beregninger vil du næsten altid bruge RMS-strømmen .
Forvirringen har at gøre med forskellen mellem arbejde og energi. Arbejde = kraft X afstand. Hvis du kører 60 miles i en retning og derefter kører 60 miles i den modsatte retning, har du matematisk gjort nul arbejde, men vi har brugt 120 miles energi (gas).
På samme måde, fordi det samme antal elektroner blev bevæget den samme afstand (strøm) med den samme kraft (spænding) i begge retninger (positiv og negativ), er nettoarbejdet nul. Det er ikke særlig nyttigt, når du er interesseret i, hvor meget arbejde vi kan få ud af en maskine, eller hvor meget varme vi kan få fra en varmelegeme.
Så vi går til RMS. Det giver dig mulighed for at tilføje det arbejde, der er udført i negativ retning, til det arbejde, der er udført i det positive. Det er matematisk det samme som at køre din vekselstrøm gennem en ensretter og konvertere den til jævnstrøm. Du kvadrerer værdierne for at gøre dem alle positive, beregne værdierne i gennemsnit og tage kvadratroden.
Du kunne gøre det samme ved at beregne de absolutte værdier for spænding og strøm, men at “en ikke-lineær operation og ikke tillader os at bruge en god ligning.
Svar
Jeg kæmper faktisk med konceptet selv for at beregne effekteffektiviteter. Ærligt talt, for at beregne “Gennemsnitlig effekt” tage øjeblikkelig effekt \ $ P (t) = V (t) * I (t) \ $ og gennemsnit det på intervallet \ $ P_ \ mathrm {ave} = \ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ {T_1} ^ {T_2} V (t) I ( t) \, \ mathrm {d} t \ $ som du gjorde før. Dette gælder i alle tilfælde. Dette betyder også, at den gennemsnitlige effekt i dit spørgsmål er nul. RMS-værdien kommer forkert ud på grund af arten af din nuværende. Jeg ønsker ikke at gå i detaljer, men som jeg ser det, er RMS-magt vildledende i de fleste tilfælde. Også RMS for spændingstider RMS for strøm er den tilsyneladende magt som nogen tidligere nævnt, men gud alene ved hvad det betyder.
Også Prms = Bane, når belastningen er modstandsdygtig. Så en mere generel definition ville være \ $ Pave = Irms * Vrms * cos (\ theta) \ $. Så for resistiv belastning \ $ \ theta \ $ er nul Pave = Prms. Alligevel vil jeg virkelig foreslå dig at bruge \ $ P_ \ mathrm {ave} = \ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ {T_1} ^ {T_2} V (t) I (t) \, \ mathrm {d } t \ $ hvilket er sandt i alle tilfælde (det være sig resistiv induktiv eller to tilfældige signaler) og kan ikke gå galt.
Svar
Jeg finder det lettere at tænke i energiudtryk.
I dit eksempel, når strømmen er positiv, overføres energi (effekt * tid) fra A til B. Når strømmen er negativ, energi overføres fra B til A.
Hvis du er observatør mellem A og B over en fuld cyklus, overføres ingen nettoenergi, og dermed er den gennemsnitlige effekt nul (over en fuld cyklus).