Jeg hører ofte om strengteori og dens komplicerede matematiske struktur som en fysisk teori, men jeg kan ikke sige, at jeg nogensinde faktisk har set nogen af den relaterede matematik. Generelt er jeg nysgerrig efter, hvordan matematikken i strengteori ser ud, kan nogen henvise mig til nogle referencer? Specifikt vil jeg vide, om der er en grundlæggende ligning i strengteori, der antages som udgangspunkt for de fleste problemer, noget der kan sammenlignes med Newtons anden lov inden for mekanik eller Schrodinger-ligningen i QM?
Kommentarer
- Hvis du kan lide dette spørgsmål, kan du også lide at læse dette og dette Phys.SE-indlæg.
Svar
Jeg har længe været interesseret i dette, men det indtryk jeg får er (taler som en streng amatør med en rimelig forståelse af QM og relativitet) der er simpelthen intet som f.eks. Schrodinger-ligningen eller Einsteins feltligning i strengteori. Strengteori er udviklet ved at nedskrive handlingen (som er området for strengverdenarket) ved hjælp af dette til at finde (klassiske) ligninger af bevægelse og forsøge at finde en konsekvent kvantificering af disse derefter løse de resulterende umuligt rodede og hårde ligninger ved hjælp af forstyrrelsesteori. Det indtryk, jeg får (NB som outsider) er, at fordi det er så hårdt folk har angrebet det fra mange forskellige vinkler på mange forskellige måder, så det, vi kender som strengteori, er virkelig mange overlappende bits snarere end en elegant monolit som GR .
Den bedste ikke-nerd-introduktion, jeg har læst, er String Theory Demystified af David McMahon. Hvis du arbejder igennem dette, kan du i det mindste få en idé om, hvordan det hele er sat sammen, selvom det stadig vil forlade dig (og mig!) Langt fra alle, der rent faktisk arbejder i marken. Amazon-linket, jeg har givet giver dig mulighed for at læse udvalgte kapitler fra bogen, og under alle omstændigheder er det ret billigt brugt.
Kommentarer
- Strengteori er formuleret ved hjælp af Feynman ' sum over historisk formalisme. Den grundlæggende ligning er bare stienintegral. Den ting, der gør strengene vanskelige på en eller anden måde er, at vi ikke ' forstår ikke meget, hvilke variabler vi skal bruge i denne stiintegral.
Svar
Hvad jeg vil sige her er relateret til user1504s kommentar.
Som Lenny Susskind forklarer i dette og dette foredrag, hvordan at beskrive spredning af partikler er næsten definitionen af strengteori. Så formler til spredning af amplituder kan på en eller anden måde betragtes som grundlæggende ligninger, der definerer teorien. Meget skematisk kan ligningen til beregning af spredningsamplituden $ A $ nedskrives som
$$ A = \ int \ limits _ {\ rm {period}} d \ tau \ int \ limits _ {\ rm {overflader}} \ exp ^ {- iS} \ Delta X ^ {\ mu} (\ sigma, \ tau) $$
I betragtning af f.eks. processen med to strenge, der sammenføjes og deles igen, har man at integrere over alle verdensarkene $ \ Delta X ^ {\ mu} (\ sigma, \ tau) $, der starter og slutter med to forskellige strenge. En anden integral skal udføres over alle mulige tidsrum $ d \ tau $ strengene slutter sig til. Handlingen $ S $ kan for eksempel gives af
$$ S = \ int d \ tau d \ sigma \ left [\ left (\ frac {\ partial X ^ {\ nu}} {\ delvis \ tau} \ højre) ^ 2 – \ venstre (\ frac {\ delvis X ^ {\ nu}} {\ delvis \ sigma} \ højre) ^ 2 \ højre] $$
Oplysningerne om de indgående og udgående partikler mangler de stadig i den første ligning og skal indsættes manuelt ved at inkludere yderligere multiplikationsfaktorer (vertexoperatorer)
$$ \ prod \ limits_j e ^ {ik_ {j_ \ mu} X ^ {\ mu} (z_j)} $$
Disse faktorer repræsenterer en partikel med bølgevektor $ k $, og $ z $ er injektionsstedet (for eksempel på enhedens cirkel, når transformerer problemet i overensstemmelse med enhedsdisken), som endelig også skal integreres.
Kommentarer
- De indgående / udgående partikler (vertexoperatorer) er " indsat i hånden " men naturligvis så givet statens operatørs korrespondance.