For eksempel kan hastigheden af en kemisk reaktion udtrykkes i $ \ mathrm {mol} / \ mathrm {L} ^ {- 1} / \ mathrm {sek} ^ {- 1} $. Hvorfor er det −1 og ikke sige −2? Ændrer det betydningen, hvis minus fjernes, og vi blot udtrykker hastigheden i $ \ mathrm {mol} / \ mathrm {L} / \ mathrm {sec} $?
Kommentarer
- Svarene nedenfor er korrekte, men ingen synes at nævne, at i matematik $ x ^ {- 1} $ er lig med $ \ dfrac {1} {x} $ for nogle variabler $ x $. Det samme gælder her.
- @Calvin ‘ sHobbies, mens mit svar ikke ‘ ikke siger det eksplicit, det siger det implicit med skildringen af eksemplet som en brøkdel.
- Bemærk, at en solidus (/) ikke skal følges af et multiplikationstegn eller et delingstegn på samme linje, medmindre parenteser indsættes i undgå enhver tvetydighed. Desuden er enhedsymbolet for andet s (ikke sek).
Svar
-1 betyder “pr.” Enhed. Så dit første eksempel mol / L -1 / s -1 er ikke korrekt – det ville faktisk blive skrevet som mol L -1 s -1 , ELLER mol / (L s). Det er også undertiden skrevet som mol / L / s, men dobbeltdelingen er tvetydig og bør undgås, medmindre parenteser bruges.
Hvis det var mol L -1 s -2 , dette ville betyde mol pr. liter pr. sekund pr. sekund.
Dette er egentlig kun et spørgsmål om notation og er slet ikke kemispecifikt. Ja, alle minus / plustegnene og værdien af tal er vigtige. Gode eksempler på enheder kan omfatte:
- areal målt i m 2 eller meter i kvadrat
- volumen målt i m 3 eller kuberede meter
- tryk målt i N m -2 eller Newton pr. kvadratmeter meter
- hastighed målt i ms -1 eller meter pr. Sekund
- acceleration målt i ms -2 eller meter pr. Sekund pr. Sekund
Svar
$ ^ {- 1} $ superscript kan betragtes som at sige “per” eller som nævneren for brøkdelen.
Så i dit eksempel kan $ \ mathrm {mol \ cdot L ^ {- 1} sek ^ {- 1}} $ betragtes som at sige mol pr. liter pr. sekund.
Dette er lettere end at skrive $ \ mathrm {\ frac {mol} {(L \ cdot sec)}} $
Ændring af super script fra $ 1 $ til $ 2 $ eller $ 3 $ ville ændre betydningen af værdien.
Ex
$$ 1 \ mathrm {cm ^ {3} \ er \ 1mL} $$ Så $ \ mathrm {cm} ^ {- 1} $ er per centimeter, hvilket ville være en måling af noget pr. afstand, men $ \ mathrm {cm ^ {- 3}} $ ville tale om noget i et givet volumen.
Kommentarer
- Generelt korrekt, men nævner ikke, at enhedsforkortelsen for det andet simpelthen er s, ikke sek.
Svar
Det kan have sine rødder endnu tidligere end det, men det skyldtes hovedsageligt folk, der brugte skrivemaskiner til at skrive videnskabelige artikler osv.
Nu har vi muligheden for at formatere ting som $ \ mathrm {\ frac {mol} {L}} $, både på skærmen og i udskrivning, men det var kedeligt at justere vognen og linjefoderknappen hver gang du skulle skrive en kompliceret formel, så det var lettere at skrive ” mol-L-1 “i stedet. Selv da -1erne blev overskrifter, som John påpegede i sit svar, blev det stadig brugt til sætning for at holde formler osv. Alt sammen på samme linje i bøger.
Kommentarer
- Selvom vi ikke bruger skrivemaskiner mere, ser en indbygget brøk simpelthen forfærdelig ud og gør et manuskript meget vanskeligt at læse, da der vil være forskellig afstand mellem linjer i et enkelt afsnit.
Svar
Først og fremmest: dit forslag $ \ kræver {annullere} \ annullere {\ mathrm {mol / L ^ { -1} / sek ^ {- 1}}} $ er meget forkert af tre hovedårsager:
- enhedsymbolet i sekunder er $ \ pu {s} $, ikke $ \ pu { sek} $ eller noget andet
- du bør aldrig medtage to skråstreger til division. Er $ \ mathrm {mol / l / s} $ lig med $ \ mathrm {mol / (l / s)} $ eller til $ \ mathrm {(mol / l) / s} $? Dette er tvetydigt. Man skal altid angive med parentes hvilke enheder der er pr. Og hvilke der ikke er; i dit eksempel skal det være $ \ pu {mol / (l \ cdot s)} $.
- dit forslag betyder ikke, hvad du synes det betyder; mere om det nedenfor.
Matematisk har en negativ eksponent den samme effekt, der placerer det tilknyttede udtryk i nævneren.
$$ \ begin { juster} x ^ {- 1} & = \ frac 1x \\ [0.3em] 2 ^ {- 2} & = \ frac1 {2 ^ 2} \\ [0.3em] e ^ {- i \ phi} & = \ frac1 {e ^ {i \ phi}} \ end {align} $ $
Enheder inden for naturvidenskab behandles på samme måde som variabler i almindelig matematik, dvs. de kan multipliceres og derved hæves til kræfter (f.eks. $ \ mathrm {m ^ 2} $) eller divideres med hinanden ( f.eks. $ \ mathrm {m / s ^ 2} $).Kun hvis enheden er identisk, kan to numeriske værdier tilføjes eller trækkes fra. så $ \ pu {2m} + \ pu {3m} = \ pu {5m} $ giver mening, ligesom $ 2a + 3a = 5a $, men $ \ pu {2m} + \ pu {3s} $ kan ikke tilføjes lignende til $ 2a + 3b $.
Kombinationen af enheder betyder normalt, hvad sund fornuft ville læse dem som. Så $ \ pu {1m ^ 2} $ svarer til et kvadratisk område med sidelængden $ $ pu {1m} $. $ \ pu {1 N \ cdot m} $ svarer til en kraft på en newton, der påføres over afstanden på 1 meter (med en håndtag). Og $ \ pu {1m / s} $ betyder at rejse en meter pr. sekund. Mens mere komplekse udtryk som $ \ mathrm {kg \ cdot m ^ 2 / s ^ 2} $ ikke altid giver intuitiv mening med det samme, kan de normalt opdeles i fragmenter, der giver mening intuitiv.
Efter denne udflugt bliver det klart, at et udtryk som $ \ pu {mol \ cdot l ^ -1 \ cdot s ^ -1} $ svarer til en brøkdel af $ \ mathrm {\ frac {mol} {l \ cdot s}} $, hvilket betyder at koncentrationen øges med $ \ pu {1 mol / l} $ på et sekund. Dette betyder også, at:
-
det giver ikke mening at erstatte eksponenten på $ -1 $ med f.eks. $ -2 $, da det ville resultere i en anden enhed (f.eks: $ \ mathrm {kg \ cdot m ^ 2 \ cdot s ^ {- 2}} $ er joule, energienheden, mens $ \ mathrm {kg \ cdot m ^ 2 \ cdot s ^ {- 3}} $ er watt, magtenheden).
-
det giver ikke mening at fjerne det negative tegn fra eksponenten da det ville resultere i en anden enhed (f.eks. $ \ pu {10Hz} = \ pu {10s-1} $ svarer til en frekvens – ti gange pr. sekund – mens $ \ pu {10s} $ naturligvis svarer til en varighed).
-
man skal vælge mellem enten skråstreg eller den negative eksponent, da begge vil annullere hinanden.
Denne sidste antydes af de generelle love i matematik: $$ \ begin {align} \ frac1 {x ^ -1} & = \ frac1 {\ frac1x} \\ [0.5em] & = \ left (\ frac11 \ right) / \ left (\ frac1x \ right) \\ [0.5em ] & = \ left (\ frac11 \ right) \ times \ left (\ frac x1 \ right) \\ [0.5em] & = x \ end {align} $$ som også er den tredje forkerte facto r i dit forslag.
Generelt foretrækker jeg de negative eksponenter ($ \ pu {mol l-1 s-1} $) undtagen i tilfælde, hvor der kun er en enkelt enhed hævet til en effekt på $ -1 $, og der findes ingen andre kræfter; i disse tilfælde, f.eks. $ \ pu {mol / l} $ integrerer normalt sig bedre i strømmen af tekst.