kan nogen hjælpe mig med at forklare denne Barcan-formel for mig? (I engelsk oversættelse og måske med et eksempel?)
(◊ ∃x Fx) ↔ (∃x ◊ Fx)
Og hvis der kun er en mulig tilstand i verden, ville det være sandt?
Vil du gerne have en afklaring om dette. Tak!
Kommentarer
- Mener du at bruge en dobbeltpil? (se da.wikipedia.org/wiki/Barcan_formula )
- @virmaior Ja, jeg mener at bruge en dobbeltpil. Hvorfor ændrer det betydningen? Jeg ' har set hvad wikipedia har at sige om det, men jeg ' er stadig forvirret over hvad det betyder
- Hvor får du versionen med en dobbeltpil? Dette er ikke ' t mit ekspertiseområde inden for filosofi, men den dobbelte pil ville have en væsentlig anden betydning end en enkelt pil.
- Hvis der kun er en mulig verden, så kan alle modale operatører droppes uden at ændre betydningen (muligt = nødvendigt = faktisk). Med ◊ droppet er denne formel en triviel tautologi, derfor holder den.
Svar
(◊ ∃x Fx ) ↔ (∃x ◊ Fx) kan ses som en sammenhæng mellem
(◊ ∃x Fx) → (∃x ◊ Fx) (Barcan-formlen i snævrere forstand)
og
(∃x ◊ Fx) → (◊ ∃x Fx) (den omvendte Barcan-formel).
Fremadretningen, (◊ ∃x Fx) → (∃x ◊ Fx), siger at ingen nye objekter opstår, når de går fra en mulig verden til en anden: Hvis der er en tilgængelig verden, hvor der findes en x st Fx, så eksisterer denne x allerede i den nuværende verden (og Fx er mulig i vores verden, da vi ved, at det er sandt i den anden verden), så objektet x, der findes i den anden verden, er ikke nyt. Denne egenskab kaldes antimonotonicitet.
Den omvendte retning, (∃x ◊ Fx) → (◊ ∃x Fx), siger at intet objekt ophører med at eksistere, når man går fra en mulig verden til en anden: Hvis der findes en x i den nuværende verden (og der er en tilgængelig verden, hvor F er sandt for x), så er der en tilgængelig verden sådan, at x eksisterer i denne verden (og F er sandt for x i den verden). Denne egenskab kaldes monotonicitet.
Sammen udtrykker (◊ ∃x Fx) ↔ (∃x ◊ Fx), at det samme sæt objekter findes i alle mulige verdener. Det er derfor en aksiomatisering af modeller med et konstant domæne, dvs. modeller, hvor hver verden har det samme sæt individer, hvorimod den kombinerede Barcan-formel ikke er gyldig i modeller med forskellige domæner, hvor hver verden har et muligvis andet domæne af objekter.
Hvis modellen kun indeholder en mulig verden, så er Barcan-formlen trivielt gyldig, da vi alligevel kun taler om et domæne af objekter.