Jeg prøver at bruge Keplers anden lov til at finde varigheden af Venus bane. Jeg antager cirkulære baner (ved hjælp af Jorden og Venus, så lav excentricitet). Her er min proces:
Hvis vi antager, at jordens radius er 150 millioner km, er det fejede område på en dag $ \ frac {1} {365.25} \ times \ pi \ times 150 ^ 2 \ ca. 194 \ text {million km} ^ 2 $ .
Venus skal feje det samme område på samme tid. Antages en orbital radius på 108 millioner km for Venus og ved hjælp af $ A = \ frac {\ theta} {360} \ pi r ^ 2 $ kan vi finde den centrale vinkel for den fejede sektor, det vil sige den vinkel, der er rejst på en jorddag:
$ 194 = \ frac {\ theta} {360} \ pi \ times108 ^ 2 \ indebærer \ theta = 1,90 ^ {\ circ} $ pr. jorddag.
Derfor skal kredsløbsperioden være $ \ frac {360} {1.90 } \ ca. 189 $ Jorddage.
Venus omløbstid er selvfølgelig $ 224,7 $ Jorddage. Forskellen mellem 189 og 224.7 synes at være langt ud over den fejl, der blev indført ved min antagelse om cirkulære baner. p>
Hvad laver jeg forkert?
Jeg ved, at dette måske er en kredsløbsmetode til at udføre denne beregning. Mit mål er at skrive en matematikøvelse, der bruger sektorernes område på en meningsfuld måde.
Kommentarer
Svar
Keplers love angive, at en planet fejer lige store områder på lige tid, når den bevæger sig i sin elliptiske bane. Den siger ikke, at forskellige planeter vil feje det samme område.
Loven om “lige områder” kan udledes fra “bevarelse af vinkelmoment”. Faktisk er dA / dt = L / (2m) (hvor A er området, L er vinkelmomentet og m er (reduceret) masse).
Forskellige planeter fejer forskellige områder ud. For at beregne den periode, du brugte Keplers tredje lov: $ T ^ 2 = ka ^ 3 $ (T = orbital period, a = semi-major axis). , for nemheds skyld tager du a i AU og T i Earth Years, derefter den konstante $ k = 1 $ .
For Venus er a = 0,72 . så $ T = \ sqrt {0.72 ^ 3} = 0.61 $ eller ca. 223 dage.
Hyperfysik har et afsnit om Keplers love
+1for at vise alt arbejde og stille et meget klart spørgsmål!